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interpretación modelo de regresión múltiple
Tipo: Diapositivas
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August 30, 2023
El an´alisis de regresi´on mu´ltiple es m´as adecuado para un an ´alisis ceteris paribus debido a que permite controlar de manera expl´ıcita muchos otros factores que afectan en forma simult´anea a la variable dependiente. Esto es importante tanto para probar teor ´ıas econ´omicas como para evaluar los efectos de una pol´ıtica cuando hay que apoyarse en datos no experimentales.
▶ puede esperarse inferir causali- dad en casos en los que el an ´alisis de regresi´on simple podr´ıa no dar buenos resultados ▶ Si al modelo se le agregan factores que pueden ser u´tiles para explicar y, entonces puede explicarse m´as de la variaci´on en y. ▶ El an´alisis de regresi´on mu´ltiple es que puede incorporar relaciones con formas funcionales muy generales.
Ejemplo 1: Ecuaci´on del salario por hora wage = β 0 + β 1 educ + β 2 exper + u donde exper es an˜os de experiencia en el mercado de trabajo. Por tanto, wage ( salario ) est´a determinada por las dos variables independientes o explicativas, educaci´on y experiencia, y por otros factores no observados, contenidos en u ▶ El inter´es principal es el efecto de educ (educaci´on) sobre wage (salario), manteniendo constantes todos los otros factores que afectan a wage. ▶ Su coeficiente, β 2 , mide el efecto ceteris paribus de exper sobre wage , que tambi´en es de cierto inter´es.
Ejemplo 2: Gasto por estudiante y calificaci´on promedio en examen estandarizado avgscore = β 0 + β 1 expend + β 2 avginc + u donde expend es el gasto por estudiante, avgscore es la calificaci´on promedio en el examen estandarizado a nivel de bachillerato y el financiamiento, del ingreso familiar promedio avginc y de otros factores no observables: ▶ El coeficiente de inter´es para los prop´ositos de las pol´ıticas es β 1 , el efecto ceteris paribus de expend sobre avgscore. Incluir avginc en el modelo permite controlar su efecto sobre avgscore.
El an´alisis de regresi´on mu´ltiple es u´til para generalizar relaciones funcionales entre variables. Por ejemplo, el consumo familiar cons puede ser una funci´on cuadr´atica del ingreso familiar inc: cons = β 0 + β 1 inc + β 2 inc^2 + u Aunque este modelo contiene dos funciones del ingreso, puede expresarse de manera sencilla como un modelo de regresi´on con dos variables independientes haciendo x 1 = inc y x 2 = inc^2. De forma mec´anica, no habr´a ninguna diferencia al usar el m´etodo de m´ınimos cuadrados ordinarios. Cada ejemplo puede escribirse como la ecuaci´on (1), que es lo u´nico que interesa para los c´alculos.
▶ Sin embargo, hay una diferencia importante en la interpretaci ´on de los par´ametros. La interpretaci´on es el cambio en consumo respecto al cambio en ingreso —la propensi´on marginal a consumir— se aproxima mediante: △ cons ≈ β^1 + 2 β^2 inc (2) △ inc En otras palabras, el efecto marginal del ingreso sobre el consumo depende tanto de β 2 como de β 1 y del nivel de ingreso. Este ejemplo muestra que, en cualquier aplicaci´on particular, la definici´on de las variables independientes es crucial.
El an´alisis de regresi´on mu´ltiple es una herramienta poderosa que permite controlar mu´ltiples variables explicativas y generalizar relaciones funcionales entre variables. Es ampliamente utilizado en el an´alisis emp´ırico en la econom´ıa y otras ciencias sociales. ¿Alguna pregunta?
Una vez en el contexto de la regresi´on mu´ltiple, no es necesario quedarse con s´olo dos variables independientes. El an´alisis de regresi´on mu´ltiple permite muchos factores observados que afecten a y. ▶ En el ejemplo del salario tambi´en pueden incluirse cantidad de capacitaci´on laboral, an˜os de antigu¨edad en el empleo actual, mediciones de la capacidad e incluso variables demogr´aficas como cantidad de hermanos o educaci´on de la madre. ▶ En el ejemplo del financiamiento de la escuela, otras variables pueden ser mediciones de la calidad de los maestros y taman˜o de la escuela.
explicativas se incluyan en el modelo, siempre habr´a factores que no se pueden incluir y todos ellos juntos est´an contenidos en u.
El supuesto clave en el modelo general de regresi´on mu´ltiple se establece con facilidad en t´erminos de una esperanza condicional: E ( u | x 1 ,x 2 ,...,xk ) = 0_._ Como m´ınimo, este supuesto requiere que ninguno de los factores en el t´ermino de error no observado est´e correlacionado con las variables explicativas. Tambi´en significa que se ha entendido de manera correcta la relaci´on funcional entre la variable explicada y las variables explicativas. Cualquier problema que cause que u est´e correlacionada con cualquiera de las variables independientes hace que este supuesto no se satisfaga.
Pr´oxima clases despu´es de la prueba...
