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Asignatura: tecnicas cuantitativas, Profesor: Jhermoso Jhermoso, Carrera: Administración y Dirección de Empresas, Universidad: UGR
Tipo: Apuntes
1 / 12
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Departamento de Métodos Cuantitativos para la Economía y la Empresa
Tutorías: Miércoles y Jueves de 9 a 10:30 y de 12:30 a 14 horas.
Departamento de Métodos Cuantitativos para la Economía y la Empresa
Técnicas Cuantitativas 2. Sistema de evaluación Exámenes escritos: 70 %. Primer parcial: jueves 26 de marzo en hora de claseSegundo parcial: Miércoles 3 de junio en hora de claseQuienes aprueben los dos parciales no tendrán que realizar el examen final. Quienes suspendan uno o los dos parciales tendrán que realizar el examen Quienes suspendan uno o los dos parciales tendrán que realizar el examen final, de toda la materia, fijado por la Facultad para el día 15 de junio de12:00 a 15:00 horas.Para aprobar la asignatura será imprescindible tener aprobados los dosparciales o, en su defecto, el examen final. Trabajos de casa, asistencia participativa y ejercicios tipo test: 30%
Algunos modelos continuos de variable aleatoria: Distribución Rectangular ó Uniforme
si^
en otro caso
x^
a b
b^
a
f^
x
( )
0,
( ,
)
f^
x^
x^
a b
≥^
∀ ∈
( ) b a
f^
x dx
=
0
si^
x^
a ≤
4
(^
)
0
si si
1
si
x^
a
x^
a
F^
x^
a^
x^
b
b^
a
x^
b ≤
^
− =^
≤^
≤
^
− ^
≥
2
Algunos modelos continuos de variable aleatoria: Distribución Rectangular ó Uniforme
Departamento de Métodos Cuantitativos para la Economía y la Empresa
Ejercicio: El peso de un paquete de azúcar es aleatorio, con distribución uniforme entre
^980
y
1030
gramos. El empaquetador distribuye el producto entre sus clientes garantizándoles un peso mínimo de
^1
kilogramo.
¿
Cuál es la probabilidad de que un paquete seleccionado al azar
no cumpla la garantía
?
0
980
1
( )
980
1030
50
x
f x
≤ x
=^
<^
<
5
500
1030 x
^
≥
[ ]
1000
980
(^1000980)
1000
1000980
980
−∞
−∞
∫^
∫^
∫
∫
Algunos modelos continuos de variable aleatoria: Distribución Exponencial
Departamento de Métodos Cuantitativos para la Economía y la Empresa
Ejercicio:
El
tiempo,
en
minutos,
necesario
para
ensamblar
una
unidad
de
producción en una cadena de montaje es una variable aleatoria X con distribuciónexponencial de parámetro
Se pide:
(^
5).
P X
(^
(^
)^
0,05.
P X
a <^
=
(^
)^
0,95.
P X
b <^
=
Un número real a tal queUn número real b tal que
7
(^
5 )
1
5
−
−
( )
1
x.
F x
e
−^ θ
=^
−
10
2
5
e^
e
−
−
5
(^
)^
( )
1
0, 05 a
P X
a^
F a
− e
<^
=^
=^
−^
=^
5
a − e
ln 0, a−^5
=^
5
ln 0,
5
( 0, 0513)
0, 2565.
a^ = −
⋅
= −
⋅ −
=
5
(^
)^
(^
)^
( )
1
0, 95 b
P X
b^
P X
b^
F b
− e
<^
=^
≤^
=^
=^
−^
=^
ln 0, 05
b^
Función Matemática gamma
Departamento de Métodos Cuantitativos para la Economía y la Empresa
0 α∀
1
0
(^
)^
x
x^
e^
dx
α
α
+∞
−^
−
Γ^
=^
∫
1
2
0
0
x^
x
α
α
+∞
−^
−^
+∞
−^
−
∫
Se define la función
,^
,^ mediante la siguiente integral
Se le llama integral euleriana de segunda especie. Si se integra por partes se tiene
8
(^0) (
0
x
α
+∞
−^
−^
−
∫ ∫
α ( )^
(^
1)^
(^
(^
1)(
(
(^
1)(
2)(
3)^
(^
(^
1)(
2)(
3)^
1
(1)
(^
α^
α^
α
α^
α^
α
α^
α^
α^
α
α^
α^
α
α
Γ^
=^
−^
Γ^
−^
=
=^
−^
−^
Γ^
−^
=
=^
−^
−^
−^
Γ^
−^
=
=^
−^
−^
−^
Γ^
=
=^
−^
!
L
0
0
(1)
x^
x
e^
dx
e
+∞
−
−^
+∞
∫ (^
)^
(^
1 )
α
α
Γ
=
−^
!
(1)
0!
Γ
=
0!
=
Si
es un número entero positivo, reiterando las integraciones por partes, se obtiene
Como curiosidad, de ambas expresiones se obtiene que
Algunos modelos continuos de variable aleatoria: Gamma biparamétrica
Departamento de Métodos Cuantitativos para la Economía y la Empresa
α^
θ
(^
)^
(^
)
1
1
si^
0
0,^
0
0
en otro caso x
x^
e^
x
f^
x
α^
θ
α
α^
θ
α^
θ
− −
^
^
∧^
^
^ Γ =^
Se dice que la variable
X
se distribuye según una distribución gamma de parámetros
y
si y sólo si su función de densidad responde a la siguiente expresión ,
10
(^
)
E^
2
Función Matemática Beta
Departamento de Métodos Cuantitativos para la Economía y la Empresa Se define la función
,
,^ mediante la siguiente integral
Se le llama integral euleriana de primera especie. Si se integra por partes se tiene
(^
)q p, Β
1
1
1
0
p^
q
−^
−
∫
y
(^
)^
( )
(^
,^
)^
(^
)
p^
q
p q
p^
q
Γ
Γ
Β
=
Γ
+^
Wilks, pp. 173-
