12/5/17 11'04Modelos de probabilidad
Página 1 de 4http://e-stadistica.bio.ucm.es/mod_distribu/distribu3.html
Modelos de probabilidad
Modelos de probabilidad. La variable aleatoria de Poisson. Con el
fin de introducir el modelo de probabilidad de Poisson relativo
procesos temporales, vamos a suponer que un acontecimiento se produce
de manera repetitiva en el tiempo, y que los instantes en los que la
repetición se produce están repartidos al azar en el eje temporal, siendo la
cadencia media α constante:
Se considera un intervalo de tiempo (0 , t] en el que se observa cuántas
veces se produce el acontecimiento, magnitud que define una variable
aleatoria :
Bajo los supuestos que se exponen a continuación, esta variable aleatoria
se comporta como un modelo de probabilidad de función de densidad:
Las variables aleatorias que se define sobre intervalos de tiempo
disjuntos son independientes.
p( ocurran x repeticiones en (a,a+t] ) = p(Xt = x), cualquiera que sea
t>0.
En un intervalo de longitud suficientemente pequeña Δt , la
probabilidad de que ocurra una vez el suceso es αΔt, mientras que la
de que ocurra más de una es prácticamente cero.
Si dividimos el intervalo temporal de observación, (0 , t], en un número
considerable, n, de subintervalos I1, I2, ..., In , podemos escribir
obviamente
