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Ejercicios de Cinemática: Movimiento de un Nadador en un Río, Ejercicios de Matemáticas

1. Lee y analiza el siguiente planteamiento: Un atleta que se encuentra al oeste de un río que fluye 20° al Sureste (Considerando que el ángulo es medido desde la coordenada Este), nada directamente al Este con una rapidez de 0.5 m/s. La corriente del río lo arrastra a una rapidez de 0.8 m/s en la dirección de la corriente del río (20° al Sureste o -20 °). Después de nadar por 2 minutos llega a la otra orilla.

Tipo: Ejercicios

2023/2024

Subido el 08/03/2024

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francisco-cortes-13 🇲🇽

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Fecha de entrega:
15/06/2023
1. Lee y analiza el siguiente planteamiento:
Un atleta que se encuentra al oeste de un río que fluye 20° al Sureste (Considerando
que el ángulo es medido desde la coordenada Este), nada directamente al Este con
una rapidez de 0.5 m/s. La corriente del río lo arrastra a una rapidez de 0.8 m/s en la
dirección de la corriente del río (20° al Sureste o -20 °). Después de nadar por 2
minutos llega a la otra orilla.
2. En tu documento, integra una portada con tus datos generales y con los siguientes
elementos:
a) Realiza una gráfica en la aplicación-GeoGebra-en donde se muestre los vectores
de velocidad del nadador, del río y de la velocidad resultante del nadador siendo
arrastrado por la corriente del río e incorpora la captura de pantalla. Para ello puedes
revisar el siguiente video:
https://youtu.be/XbO9dUauUhEh
vector 1= v=0.5, 0º
vector 2=w=0.8,-20º
vector 3 = suma de vectores
.5+1.3=1.8 0+.35=.35
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Fecha de entrega:

  1. Lee y analiza el siguiente planteamiento: Un atleta que se encuentra al oeste de un río que fluye 20° al Sureste (Considerando que el ángulo es medido desde la coordenada Este), nada directamente al Este con una rapidez de 0.5 m/s. La corriente del río lo arrastra a una rapidez de 0.8 m/s en la dirección de la corriente del río (20° al Sureste o -20 °). Después de nadar por 2 minutos llega a la otra orilla.
  2. En tu documento, integra una portada con tus datos generales y con los siguientes elementos: a) Realiza una gráfica en la aplicación GeoGebra en donde se muestre los vectores de velocidad del nadador, del río y de la velocidad resultante del nadador siendo arrastrado por la corriente del río e incorpora la captura de pantalla. Para ello puedes revisar el siguiente video: https://youtu.be/XbO9dUauUhEh vector 1= v=0.5, 0º vector 2=w=0.8,-20º vector 3 = suma de vectores .5+1.3=1.8 0+.35=.

Magnitud de desplazamiento = 113.196m ángulo de dirección es =57.99º Por lo tanto, el nadador se desplazó a una distancia de 113.196 metros en un ángulo de

  1. 99º, con respecto a la dirección este (0º) debido a la corriente del rio. d) Calcula cuántos metros al sur del punto de partida se encuentra el nadador al llegar a la otra orilla del río (componente vertical de su desplazamiento). La velocidad resultante del nadador es 0.9433 m/s con un ángulo de 57. 99º a la dirección del este. El ángulo entre la velocidad resultante y la dirección Este es de 90º - 57. 99º da como resultado=32. La magnitud del desplazamiento total dio como resultado 113.196 metros Para esto voy a utilizar la ley de senos sen(32.01)=componente vertical del desplazamiento/magnitud del desplazamiento total componente vertical del desplazamiento total * 113.196m * sen(32.01)=60.00m por lo tanto, el componente vertical del desplazamiento es de 60.00m al sur de su punto de partida inicial, y se desplazó con un total de 113.196 metros en un ángulo de 57.99º. f) Si el atleta nadara con su misma rapidez al Noreste, como se muestra la siguiente gráfica ¿Cuál debería ser el ángulo de su dirección, para que la componente vertical de su velocidad hacia el Norte cancele la componente vertical del río hacia el Sur que ya calculaste en el inciso b) y así evite ser arrastrado río abajo?

Para esto hay que saber que horizontales son cosenos y verticales son senos.

Velocidad del nadador Componente horizontal=0.5m/s * cos(45º) =0.3535 hacia el Este componente vertical =0.5m/s * sen(45º)=0.3535 hacia el Norte Velocidad del rio Componente horizontal=0.8m/s * cos(-20º)=0.7517 hacia el Este componente vertical=0.8m/s * sen(-20º)=0.2736 hacia el Norte

Hay que sumar los componentes horizontales Componente horizontal=0.3535 + 0.7517= 1.1053 m/s Hay que restar los componentes verticales componente vertical =0.3535 - 0.2736= 0.0799 m/s

Magnitud del vector resultante

Hay que obtener el ángulo de la dirección

Sen θ =componente vertical resultante / magnitud de vector resultante

θ =sin

− 1

Por lo tanto, el ángulo de su dirección debería ser 4.1218º para que su componente vertical de su velocidad hacia el Norte cancele la componente vertical del río hacia el Sur.