44 SOL UCION ARI DEL LLIB RE D E L’A LUMN E
02
Amb l’expressió de l’acceleració normal trobem que:
v2
an 5
—
5 v2 R 5 15,712 ? 7 5 1 725,43 m/s2
R
A partir de l’equació del moviment circular uniforme, trobem
l’angle descrit.
w 5 w0 1 vt w 5 15,71?10 5 157,1 rad
21. Calculeu la velocitat angular dels punts de la roda d’un cot-
xe que circula a una velocitat constant de 100 km/h si
el diàmetre de la roda fa 80 cm. Quantes voltes fa quan el
cotxe ha recorregut 1 km?
100 km/h 5 27,78 m/s
r 5 40 cm
s 5 1000 m
v 27,78
v 5
—
5 ———— 5 69,44 rad/s
r 0,4
s 1000 1 volta
w 5
—
5 ———— 5 2 500 rad ?
————
5 397,89 voltes
r 0,4 2 p rad
22. Un disc dels tocadiscs d’abans gira a 33 rpm i té un radi de
15 cm.
a) Calculeu-ne la velocitat angular i lineal.
voltes 2 p rad 1 min
33 rpm 5 33 ———— ?———— ?
———
5 3,46 rad/s
min 1 volta 60 s
v 5 v ? r 5 3,46 ?0,15 5 0,52 m/s
b) Calculeu-ne el període i la freqüència.
2 p 2p
T 5 —— 5 ——— 5 1,82 s
v 3,46
1 1
f 5
—
5 ——— 5 0,55 Hz
T 1,82
c) Si una cançó dura 5 min, quantes voltes fa en el tocadis-
cos? Expresseu-ne el resultat en ra diants.
w 5 vt 5 3,46 ?5?60 5 1 036,72 rad
23. Un cotxe tarda 15 s a fer una volta a una rotonda. Calculeu
la velocitat angular amb què es mou. Si s’ha desplaçat amb
una velocitat mitjana de 60 km/h, quin és el perímetre de
la rotonda i l’acceleració normal?
Calculem la velocitat angular amb l’expressió:
Dw 2 p 2 p
v 5
———
5 —— 5 —— 5 0,42 rad/s
Dt T 15
Passem la velocitat lineal a unitat del SI: 60 km/h 5 16,67 m/s
Per trobar el perímetre de la rotonda hem de trobar el radi de la
rotonda, amb l’expressió, v 5 v ? r
v 16,67
r 5
—
5
———
5 39,79 m
v 0,42
Direcció:
vy 219,56
tg a 5 —— 5
————
5 21,09 a 5 312,62°
vx 18
c) Indiqueu si la pedra pujava o baixava en el moment de
la col.lisió.
La pedra baixava.
19. El porter d’handbol d’un equip inicia un contraatac llançant
una pilota amb una velocitat de 20 m/s i una inclinació de
60° sobre un company que es troba 25 m més endavant. Si
aquest jugador corre amb una velocitat constant i agafa la
pilota a la mateixa altura a la qual ha estat llançada, amb
quina velocitat corre aquest ju gador?
x 5 v0xt
1
y 5 y0 1 v0y t 1
—
g t2
i
u
y
u
t
2
v0x 5 20 cos 60° 5 10 m/s x 5 10t
v0y 5 20 sin 60° 5 17,32 m/s
i
y
t y 5 17,32 t 2 4,9 t2
i
y
t
g 5 29,8 m/s2
Si y 5 0 0 5 17,32 t 2 4,9 t2 t (17,32 2 4,9 t) 5 0
17,32
t 5
———
5 3,53 s
4,9
x 5 10 ?3,53 5 35,3 m. Deduïm que es mou en sentit positiu,
ja que 35,3 m . 25 m.
L’altre jugador:
x 2 x0 35,3 2 25
x 5 x0 1 vDt v 5 ———— 5
—————
5 2,93 m/s
t 3,53
20. Un objecte puntual està sotmès a un moviment circular uni-
forme de radi 7 m i gira a 150 rpm. Calculeu-ne el període,
la freqüència, l’acceleració normal i l’angle descrit en 10 s.
Coneixem la velocitat angular i el radi.
voltes 2 p rad 1 min
v 5 150 rpm 5 150
————
?———— ?———
5 15,71 rad/s
min 1 volta 60 s
Si coneixem la velocitat angular, trobem el període amb l’ex-
pressió:
2 p 2 p 2 p
v 5 ——
T 5 ——
5
————
5
0,4 s
T
v
15,71
I la freqüencia
1 1
f 5
—
5
——
5
2,5 Hz
T 0,4
