zSistema de
números
complejos
AÑO DE LA LUCHA CONTRA LA CORRUPCIÓN Y LA IMPUNIDAD
UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN
FACULTAD DE CIENCIAS AGROPECUARIAS
ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA EN INDUSTRIAS ALIMENTARIAS.
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números complejos y ejercicios
Tipo: Esquemas y mapas conceptuales
2018/2019
1 / 16
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Sistema de
números
complejos
AÑO DE LA LUCHA CONTRA LA CORRUPCIÓN Y LA IMPUNIDAD UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN FACULTAD DE CIENCIAS AGROPECUARIAS ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA EN INDUSTRIAS ALIMENTARIAS.
z Sistema de números complejos (^) Definiremos a los números complejos como un par ordenado de números reales z=(a,b) con a,b ∈R (^) Los números de parte real nula se denominan “imaginarios puros” (^) Unidad imaginaria: i=(0,1) unidad imaginaria (^) Podemos deducir entonces otra forma de expresar los números complejos: z=a+bi forma binómica z=(a,b) Parte real Parte imaginaria
z OPERACIONES DE NÚMEROS COMPLEJOS
Igualdad de números
complejos
(^) Dos números complejos son iguales cuando tienen igual su parte real y su parte imaginaria, es decir: (a,b) = (c,d) ↔ a=c ˄ b=d
Sustracción en números
complejos
(^) Sean =(a,b) y =(c,d) dos números complejos, definiremos la diferencia de y por: -=+(-), es decir:
- =(a,b) - (c,d)= (a-c ; b-d)
z Unidad y reciproco
unidad
(^) El elemento neutro multiplicativo es la unidad compleja, denotada por :
reciproco
(^) El inverso multiplicativo de un numero complejo se llama reciproco de z , denotado por:
z Adicción en números complejos
La suma de dos números complejos, PROPIEDADES DE LA SUMA EN C
es un numero complejo , que tiene por parte real a la suma de las partes reales de los sumandos y por parte imaginaria a la suma de las partes imaginarias de las mismas, es decir: si: Entonces: = (a+c ; b+d) (^) PROP. De clausura: = C (^) PROP. Conmutativa: = + (^) PROP. Asociativa: ( = (^) PROP. De existencia y unidad del neutro aditivo: Existe un elemento neutro tal que: (^) PROP. De existencia del universo aditivo: Para cualquier existe otro elemento - tal que +(- )=(0,0)
z Multiplicación de números complejos (^) Sean =(a,b) y =(c,d) dos números complejos, al producto de y definiremos por:
. = (a,bi).(c,di) = (ac– bd , ad+bc i )
Propiedades de la multiplicación en C
(^) PROP. De clausura = C (^) PROP. Conmutativa =. (^) PROP. Asociativa ( = (^) PROP. Distributiva = (^) PROP. De existencia y unicidad del inverso multiplicativo. Existe un único numero C “u” tal que u.z =z siendo u =(1,0) (^) PROP. De existencia y unicidad del inverso multiplicativo. Para cada numero complejo ztal que , siendo ; u=(1,0)
z ejercicios (^) Desarrollla: (^) Solución:
z Hallar el valor de k para que el cociente sea:
z Potencias y raíces en números complejos
Teorema ( fórmula de MOIVRE )
(^) Para todo y todo entero positivo se cumple la siguiente relación.
teorema
(^) Si es un numero complejo y es un entero positivo. La raíz n-esima de z es: (^) Para valores de k=0,1,….n-
Teorema
(^) Sea , definimos: , para m y n enteros positivos donde m y n son primos entre si se cumple la relación siguiente:
z ejercicios
z bibliografía (^) “números complejos y ecuaciones polinómicas” , Eduardo Espinoza Ramos, (2000), segunda edición (^) http:// recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/n umeros_complejos_sgb/complejos3_sg.htm (^) https:// www.aulafacil.com/cursos/matematicas/numeros-complejos/mul tiplicacion-y-division-de-numeros-complejos-en-forma-polar-l 083
Ángela barbero diez en línea: disponible en: http
://wmatem.eis.uva.es/~matpag/CONTENIDOS/Complejos/marc