ESCUELA SUPERIO POLITÉCNICA DE
CHIMBORAZO
FACULTAD DE INFORMÁTICA Y ELECTRÓNICA
ESCUELA DE TELECOMUNICACIONES
TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA II
MAPA MENTAL
CAPITULO III
Nombre: ANTHONNY FLORES
Código: 02
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ONDAS ELECTROMAGNTICAS GUIADAS, Resúmenes de Electromagnetismo
MAPA Mental ONDAS ELECTROMAGNTICAS GUIADAS
Tipo: Resúmenes
2019/2020
1 / 2
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ESCUELA SUPERIO POLITÉCNICA DE
CHIMBORAZO
FACULTAD DE INFORMÁTICA Y ELECTRÓNICA
ESCUELA DE TELECOMUNICACIONES
TEORÍA ELECTROMAGNÉTICA II
MAPA MENTAL
CAPITULO III
Nombre: ANTHONNY FLORES
Código: 02
ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS
GUIADAS.
RESOLUCION DE LA ECUACION DE ONDA
Las ecuaciones de Maxwell que relacionan
los campos eléctrico y magnético en un
medio dieléctrico homogéneo libre de
cargas y corrientes son:
¿ Que representa 𝜇 y 𝜀?
La representación de 𝜇 y 𝜀 es permeabilidad
y permitividad del dieléctrico.
Siendo 𝑘 = 𝜔 √
με rad/mt, el número de
onda.
El tipo de solución buscado es el
correspondiente a ondas propagándose en
la dirección del eje z.
la ecuación de onda es separable podemos
buscar soluciones de la forma 𝑓(𝑧)𝑔(𝑡1,𝑡2),
donde 𝑡1,𝑡2 indican coordenadas
transversales.. Si llamamos 𝛾 a la
constante de propagación, la solución será
de la forma. (TENDREMOS PARTE AXIAL Y
PARTE TRANSVERSAL)
OPERANDO OBTENEMOS las ecuaciones de
onda homogénea en función de el campo
eléctrico y magnético
¿Por qué tenemos parte axial y transversal?
No necesariamente vamos a tener una onda
plana perpendicular al plano y debido a esto
se tiene una parte axial y transversal
Las expresiones de los campos
electromagnéticos en un sistema de
transmisión bastara resolver al par de
ecuaciones sujetas a las condiciones de
contorno del sistema , determinando así las
expresiones de E𝑧 , H𝑧 y de la constante de
propagación 𝛾.
Con estas consideraciones realizando los
cálculos matemáticos llegamos a lo
siguiente:
¿Qué es?
Se trata pues de sistemas de transmisión ideales en los que no existen pérdidas óhmicas.
- Sistemas uniformes
- El contorno del sistema de transmisión estará formado por conductores (perfectos)
- Medio dieléctrico encerrado por los conductores (perfecto y homogenio)
MODOS DE PROPAGACION (TEM, TM, TE)
IMPEDANCIAS CARACTERÍSTICAS.
Modos TEM
¿ Qué son?
MODOS TRANSVERSALES ELECTROMAGNÉTICOS (TEM)
Son ondas que no poseen componentes axiales, es
decir 𝐸𝑧 = 𝐻𝑧 = 0. Todas las componentes transversales
del campo eléctrico derivan del gradiente de una
función escalar Φ(𝑡1,𝑡2) función de las coordenadas
transversales
Con todas las consideraciones ya mencionadas
obtenemos la formula :
El signo positivo corresponde a la onda incidente
y el negativo a la reflejada
Siendo 𝜂 la impedancia de onda de los modos TEM.
¿ Qué es necesario para que exista ondas TEM?
- Es necesaria la existencia de un gradiente de
potencial transversal
- El sistema de transmisión debe tener dos o mas
conductores huecos.
- Teóricamente es posible para cualquier
frecuencia distinta de 0
Modos TM
¿ Qué son?
MODOS TRANSVERSALES MAGNÉTICOS (TM)
Son ondas que no tienen componente axial del campo
magnético, es decir 𝐻𝑧 = 0. Todas las componentes
pueden hallarse a partir de la componente axial del
campo eléctrico 𝐸𝑧.
Modos TE
¿ Qué son?
MODOS TRANSVERSALES ELÉCTRICOS (TE)
Son ondas que no tienen componente axial del campo
eléctrico, es decir 𝐸𝑧 = 0. Todas las componentes
pueden hallarse a partir de la componente axial del
campo magnético 𝐻𝑧.
Con todas las consideraciones ya mencionadas
obtenemos la formula :
Los campos eléctricos y magnéticos transversales son
perpendiculares entre sí y sus magnitudes relacionadas
por de una impedancia
Siendo 𝑍
𝑇𝑀𝑛
la impedancia de onda transversal TM.
Con todas las consideraciones ya mencionadas
obtenemos la formula :
indica además que las componentes transversales de
los campos eléctrico y magnético son perpendiculares
entre sí y están relacionadas por medio de una
impedancia
Siendo 𝑍
𝑇𝐸
la impedancia de onda de los modos
TEM.
Y es expresable en la componente 𝐻 𝑧
¿ Qué es necesario para que exista ondas TEM?
- Las condiciones de contorno vienen impuestas
por los conductores perfectos que guían la
onda
- el campo eléctrico tangencial a dicha superficie
debe ser nulo.
- Así pues, la condición 𝐸𝑧 = 0 en el contorno es
suficiente.
- Funciona en altas frecuencias
¿ Qué es necesario para que exista ondas TEM?
- El campo eléctrico transversal debe ser normal a
la superficie conductora
- La componente 𝐻𝑧 respecto a la normal al
contorno debe ser cero en la superficie
conductora
- Los campos eléctrico y magnético son
perpendiculares entre sí.
- Funciona en altas frecuencias
PROPIEDADES DE CORTE DE LOS MODOS TE y TM
La constante de propagación de los modos TE y TM viene dada por 𝑘𝑐 el valor
propio correspondiente a un modo determinado y siendo 𝑘 = 𝜔 √
με rad/mt.
- Frecuencias tales que 𝑘 es mayor que 𝑘𝑐 la constante de propagación es imaginaria pura
- Para frecuencias tales que 𝑘 < 𝑘𝑐 la constante de propagación es real
- Las guía ondas se comportan pues como filtros paso-alto con una región de corte y otra de
paso, siendo 𝑓𝑐 la frecuencia de corte.
Con lo que la constante de propagación puede escribirse también en la forma
siendo 𝜆 la longitud de la onda en el espacio dieléctrico libre, es decir λ =
2 𝜋
𝑘
𝑣
𝑓
siendo
𝑣 = (με)
− 1 / 2
De la definición dada es evidente que sólo se propagarán aquellas ondas cuya
longitud sea menor que la longitud de onda de corte.
- La longitud de onda en la guía (𝜆𝑔) definida como la distancia entre puntos que tiene igual
fase es pues.
- La impedancia Z𝑇𝐸 y Z𝑇𝑀 pueden escribirse como
- Siendo 𝜂 = √μ ⁄∈ la impedancia de onda del espacio libre.
- Estas impedancias son reales para frecuencias por encima de la frecuencia de corte e
imaginarias puras por debajo del corte. Esto indica nuevamente que no puede haber
transmisión de potencia ya que una impedancia reactiva refleja toda la potencia que le
llega
VELOCIDADES DE
ONDAS
¿Qué se conoce ¿
Es de sobra conocido que las ondas planas se propagan por el espacio libre à la
velocidad de la luz. Se deduce la existencia de otro tipo de modos de transmitir
ondas algo más complicadas que las ondas planas o las transversales
electromagnéticas (TEM). Cabe pues preguntarse si las señales transmitidas a
lo largo de guiaondas se propagarán a la velocidad de la luz.
VELOCIDAD DE FASE VELOCIDAD DE GRUPO
La velocidad de fase se define entonces, como
la velocidad a que debe moverse un observador
en la dirección de propagación para que “vea"
siempre el mismo valor del campo.
Para frecuencia superiores la de corte, la velocidad de
fase resulta ser mayor que la velocidad de la luz
(ninguna señal o energía puede propagarse a una
velocidad mayor que la de la luz.)
El espectro o grupo de frecuencias de interés
sea estrecho y el medio de transmisión poco
dispersivo puede encontrarse una sola
velocidad característica del grupo o paquete de
ondas. Es la velocidad de grupo.
El espectro de esta señal es el indicado en figura
.El grupo de frecuencias a transmitir es muy
estrecho y podremos considerar que la señal se
transmite a la velocidad de grupo.
DISPERSIÓN.
DIAGRAMAS 𝜷 − 𝝎
¿Cómo le definimos?
Desde el punto de vista de la propagación de ondas podemos
definir un medio o sistema dispersivo como aquel en que la
constante de propagación es función no lineal de la frecuencia.
que las ondas planas o las transversales electromagnéticas
(TEM). Cabe pues preguntarse si las señales transmitidas a lo
largo de guiaondas se propagarán a la velocidad de la luz.
Considerando onda propagándose por una
línea de transmisión en el Modos TEM 𝑣𝑔 =
La velocidad de grupo es gual a la de fase e
igual a la de la luz en el medio dieléctrico.
Todas las frecuencias de un paquete se
propagan a la misma velocidad
Una línea de transmisión sin perdidas es un
medio no dispersivo
Consideremos ahora una señal propagándose por una guiaonda en un
modo TE o TM. La constante de propagación es ahora.Las velocidades de
grupo y de fase vienen dadas por.
Se observa que a medida que aumenta la frecuencia ambas velocidades
tienden a igualarse a la velocidad de la luz.
a. Dispersión normal y grupo estrecho
b. Dispersión normal y espectro ancho
c. Dispersión grande y grupo estrecho
Debe quedar bien claro que la velocidad de grupo es la velocidad de la señal cuando:
- El medio dispersivo es normal
- El grupo o paquete de ondas tiene un espectro muy estrecho.
En cualquier otro caso es necesario efectuar otros análisis para encontrar la velocidad
correcta a que se propaga una señal