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MATRIZ CUADRADA matriz que
tiene el mismo numero de"las que
de
columnas
MATRIZ IDENTIDAD O UNIDAD
matriz cuadrada donde los
elementos de la diagonal
principal son unos y el resto
ceros.
MATRIZ FILA matriz
que solo tiene una "la
MATRIZ COLUMNA matriz
que solo tiene una columna
MATRIZ NULA todos sus
elementos valen ceroMATRIZ TRASPUESTA DE A es
otra matriz At que se
obtiene al cambiar en A las
"las por las columnas y lascolumnas
por las "las.
MATRIZ
Es un conjunto de mxn elementos
colocados en m "las y n columnas.Dimension: no "las x
no columnas = mxn
Las matrices se nombran con
letras mayusculas : A, B, C...
A=
a11 a12 ... a1n
a21 a22 ... a2n
... ... ... ...
am1 am2 ...
amn
MATRICES
a21: elemento que esta
en la "la 2 columna 1
TIPOS DE
MATRICES
MATRIZ SIMETRICA: es una matriz
cuadrada cuyos elementos aambos lados de la
diagonal principal son
iguales.
MATRIZ ANTISIMETRICA: matriz
cuadrada en la que los elementos
a ambos lados de la diagonal
principal son opuestos (iguales
pero
con distinto signo). Los elementos
de la diagonal principal deben
ser
cero.
MATRIZ DIAGONAL: matriz
cuadrada donde los elementos
que no
estan en la diagonal
principal son cero.
MATRIZ TRIANGULAR SUPERIOR
(INFERIOR) todos los elementospor debajo (encima) de la
diagonal principal son cero.
OPERACIONES
CON MATRICES
SUMA
Para sumar dos matrices solo
tenemos que sumar elementos
que
ocupan la misma posicion. Por
ello es necesario que ambas
matrices tengan
la misma
dimension
PROPIEDADES
Conmutativa:
A+B=B+A
Asociativa: A+
(B+C)=(A+B)+C
Elemento neutro: Matriz
Nula:0 0:+A=A+O=A
Elemento opuesto: -A
A+(-A)=(-A)+A=0
MULTIPLICACION DE UN
No POR UNA MATRIZPara multiplicar una matriz por
un numero, multiplicamos todos
los elementos de la
matriz por dicho
numero
PROPIEDADES
k·(A+B) =
k·A+ k·B
(k+t)A =
k·A+t·A
(k·t)A =
k·(t·A)
Elemento
unidad: 1 1·A =
A
MULTIPLICACION
DE DOS MATRICESPara poder multiplicar A· B se debe cumplir que
no columnas de A coincida con el no de"las de B. La matriz resultante C tendra
dimension no "las de A por no columnas de B
2 1 -1
0 3 -2
0 1 -1
1 -2 2
3 0 -1
= 2·0 + 1·1 + -1 ·3 2·1 + 1· -2 + -1 ·0 2· -1 + 1·2 + -1
·(-1)
0·0 + 3·1 + -2 ·3 0·1 + 3· -2 + -2 ·0 0· -1 + 3·2 +
-2 ·(-1) =
A · B =
C
mxn nxp
mxp
FILA POR
COLUMNA
1a FILA POR 1aCOLUMNA 1a FILA POR
2aCOLUMNA 1a FILA POR 3aCOLUMNA
2a FILA POR 1aCOLUMNA 2a FILA POR
2aCOLUMNA 2a FILA POR 3aCOLUMNA
= −2 0 1
−3 −6 8
l
l
i l l l l
i l s
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PROPIEDADES DE LA
MULTIPLICACION DE
MATRICES
Asociativa A·(B·C)
= (A·B)·C k·(A·B) =
(k·A)·B
Distributiva A·(B+C)
PROPIEDADES DE LA
MATRIZ TRASPUESTA
(At)
t =
A
(A+B)
t=
At
+B
t
(k·A)
t =
