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Pendulo simple laboratorio fisica
Tipo: Apuntes
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Subido el 05/12/2021
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UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE FISICA
Docente: José Roberto Pérez Céspedes Horario: lunes 02:15 / 15: Integrante: Herbas Blanco Brayan Ramiro Fecha de entrega: 14/10/
Práctica 4. Péndulo Físico
Donde la aceleración angular es: 𝛼 =𝑑 2 𝜃/𝑑𝑡 2 Reemplazando las ecuaciones 4.1 y 4.3 en la ecuación 4.2, se tiene: 𝑑 2 𝜃/𝑑𝑡2 = (−𝑚𝑔𝑏/ 1)𝑠𝑒𝑛 (𝜃) La ecuación 4.4 no cumple la condición de Movimiento Armónico Simple. Sin embargo, si se considera desplazamientos angulares pequeños, es válida la aproximación 𝑠𝑒𝑛 (𝜃) ≈ 𝜃, por lo cual la ecuación 4.4 se puede escribir. 𝑑 2 𝜃/𝑑𝑡2 = (−𝑚𝑔𝑏/ 1 )𝜃 Ahora la ecuación 4.5 no corresponde al caso de movimiento armónico simple. Por tanto, a partir de la ecuación 4.5 el periodo del péndulo físico es: 𝑇 = 2𝜋√𝐼/𝑚𝑔𝑏 Utilizando el Teorema de Steiner y la definición del radio de giro, el movimiento de inercia respecto a un eje que no pase por su centro de masa es: 𝐼 = 𝐼𝑐𝑚 + 𝑚𝑏^2 = 𝑚𝑘^2 + 𝑚𝑏^2 Donde “k” es el radio de giro del péndulo físico respecto a un eje fijo que pasa por su centro de masa, con esto la ecuación 4.6 es: 𝑇 = 2𝜋√𝑘^2 + 𝑏^2 /𝑔𝑏 Despejando 𝑏 2de la ecuación 4.8, se encuentra: 𝑏^2 =(𝑔 4 /𝜋^2 ) 𝑏𝑇^2 − 𝑘2, Por otro lado, comparando la ecuación 4.8 con el periodo del péndulo simple, se tiene: 𝐿 =𝑘^2 +𝑏^2 /𝑏
Donde L se conoce como la longitud equivalente del péndulo físico. En la figura 4.2 se muestra comportamiento de periodo te en función de la distancia b donde del período es mínimo para una distancia igual al radio de giro. Se denomina puntos conjugados aquellos puntos por los cuales se tiene el mismo periodo T (𝑏1) = T(𝑏2) en la figura 4.2 se puede notar que existen infinitos puntos conjugados IMAGEN Es fácil demostrar que los puntos conjugados satisfacen la siguiente relación: 𝑘^2 = 𝑏 1 𝑏 2 Así mismo, la longitud equivalente del péndulo físico para los puntos conjugados es: 𝐿 = 𝑏1+𝑏 2 RESGISTRO DE DATOS N .b (m) .t1 (s) .t2(s) .t3(s) .t4(s) .t5(s) 1 0,05 27,69 27,96 27,87 27,91 27, 2 0,10 20,45 20,39 20,62 20,43 20, 3 0,15 17,78 17,67 17,81 17,76 17, 4 0,20 16,44 16,36 16,46 16,31 16, 5 0,25 15,88 15,91 15,85 15,91 15, 6 0,30 15,86 15,56 15,64 15,53 15, 7 0.35 15,58 15,75 15,72 15,78 15, 8 0,40 16,23 16,05 16,13 16,13 16,
Figura 4.4 Periodo en función del brazo b LINEALIZACION DE LA CURVA T=T (b) La figura 4.4 no presenta un comportamiento lineal, ni exponencial, tampoco potencial simple, por lo cual, para linealizar recurrimos a las variables compuestas (ecuación 4.9), para esto, a partir de la Tabla 4. completamos la tabla 4.3, luego graficamos 𝑏 2 en función de 𝑇 2 𝑏 (Figura 4.5)
Tabla 4.3 Datos del periodo, y la distancia b para la linealizacion Figura 4.5 Gráfica linealizada
