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EDWIN A. ABBOTT
PLANILANDIA
Una novela de muchas dimensiones
Ilustrado por el autor
Introducción
de
Banesh Hoffmann
Traducción
de
José Manuel Álvarez Flórez
TORRE DE VIENTO
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Asignatura: Álgebra Lineal, Profesor: HADRI HADRI, Carrera: Física, Universidad: UCM
Tipo: Apuntes
2010/2011
1 / 69
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EDWIN A. ABBOTT
PLANILANDIA
Una novela de muchas dimensiones
Ilustrado por el autor
Introducción de Banesh Hoffmann
Traducción de José Manuel Álvarez Flórez
TORRE DE VIENTO
En la portada, contraportada y guardas se reproducen fragmentos de Otro mundo II, grabado en madera, obra de M. C. Escher, 1947. © 1989, 1999, Cordon Art - Baarn - Holanda. Procede del libro publicado en 1959 por Koninklijke Even, J. J. Tijl N.V., Zwolle con el título M. C. Escher, Grafiek en Tekeningen.
Título original: Flatland. A romance of many dimensions.
© 1992, Seeley & Co., Ltd., London. © 1999, para la presente edición,
José J. de Olañeta, Editor
Apartado 296 - 07080 Palma de Mallorca Reservados todos los derechos ISBN: 84-7651-781- Depósito Legal: B-9.589-
Pre-impresión: Ferrer Palma. S.L. – Palma Impresa en Liberduplex, S.L. - Barcelona Printed in Spain.
Introducción
HE AQUÍ UNA aventura conmovedora de matemáticas puras, una fantasía de espacios extraños poblados por figuras geométricas; figuras geométricas que piensan y hablan y tienen todas las emociones humanas. No es ningún relato intrascendente de ciencia-ficción. Su objetivo es instruir, y está escrito con maestría sutil. Empieza a leerla y caerás bajo su hechizo. Si eres joven de corazón y aún se agita dentro de ti la capacidad de asombro, leerás sin pausa hasta llegar, lamentándolo, al final. No sospecharás sin embargo cuándo se escribió el relato y qué clase de hombre lo escribió. Actualmente el espacio-tiempo y la cuarta dimensión son palabras familiares. Pero Planilandia, con su animado cuadro de una, dos, tres y más dimensiones, no se concibió en la época de la relatividad. Se escribió hace unos setenta años, cuando Einstein no era más que un niño y la idea del espacio-tiempo quedaba a casi un cuarto de siglo en el futuro. En aquellos días lejanos los matemáticos profesionales imaginaban ya, ciertamente, espacios de todo número de dimensiones. También los físicos estaban trabajando, en sus teorizaciones, con espacios-gráficos de dimensionalidad arbitraria. Pero se trataba de cuestiones de teoría abstracta. No había un clamor público por su dilucidación; el público apenas sabía que existían. Podría pensarse, pues, que Edwin A. Abbott tenía que ser un matemático o un físico para escribir Planilandia. Pero no era ninguna de esas cosas. Era, en realidad, un maestro de escuela, un director de escuela, nada menos, y muy distinguido además. Pe- ro su campo eran los clásicos, y sus intereses primordiales la literatura y la teología, sobre las que escribió varios libros. ¿Parece ésta la clase de hombre que podría escribir una aventura matemática absorbente? Tal vez el propio Abbott pensase que no, pues publicó Planilandia con pseudónimo, como si temiese que pudiera empañar la dignidad de sus obras más ortodoxas, cuya autoría reconoció sin reticencia alguna. A nuestras ideas del espacio y el tiempo les han sucedido muchas cosas desde que salió a la luz Planilandia. Pero, a pesar de tanto hablar de una cuarta dimensión, los fundamentos de la dimensionalidad no han cambiado. Mucho antes de que apareciese la teoría de la relatividad, los científicos consideraban el tiempo una dimensión extra. En aquella época lo veían como una dimensión aislada y solitaria que se mantenía aparte de las tres dimensiones del espacio. En la relatividad, el tiempo pasó a entremezclarse inextricablemente con el espacio para formar un mundo auténticamente cuatridimensional; y este mundo cuatridimensional resultaría ser un mundo curvo. Estos procesos modernos son menos significativos de lo que se podría suponer para el relato de Planilandia. Tenemos realmente cuatro dimensiones. Pero incluso en la relatividad, no son todas del mismo género. Sólo tres son espaciales. La cuarta es temporal; y no podemos movernos libremente en el tiempo. No podemos regresar a los días que ya han pasado, ni evitar la llegada del mañana. No podemos tampoco acelerar ni retardar nuestro viaje hacia el futuro. Somos como desventurados pasajeros de una escalera mecánica atestada, transportados implacablemente hacia adelante hasta que llega nuestro piso concreto y nos bajamos en un lugar donde no hay tiempo, mientras el material que compone nuestros cuerpos continúa su viaje en la escalera inexorable... quizás eternamente. Tiempo, el tirano, domina en Planilandia lo mismo que en nuestro propio mundo. Con relatividad o sin ella, aún tenemos sólo una dimensión más que las criaturas de la imaginación de Abbott; aún tenemos sólo tres dimensiones espaciales frente a las dos
que tienen ellas. Los habitantes de Planilandia son seres sensibles, a quienes atribulan nuestros problemas y conmueven nuestras emociones. Aunque sean planos físicamente, sus características están bien redondeadas. Son parientes nuestros, de carne y hueso como nosotros. Retozamos con ellos en Planilandia. Y retozando, nos hallamos de pronto nosotros mismos contemplando de un modo nuevo nuestro mundo rutinario con el asombro boquiabierto de la juventud. En Planilandia podíamos escapar de una prisión bidimensional pasando brevemente a la tercera dimensión y saliendo de ella al otro lado de la pared de la cárcel. Pero eso es porque esa tercera dimensión es espacial. Nuestra cuarta dimensión, el tiempo, aunque sea una verdadera dimensión, no nos permite escapar de una cárcel tridimensional. Nos permite salir, pues si esperamos pacientemente a que pase el tiempo, nuestra condena se habrá cumplido y nos pondrán en libertad. Pero no es posible una fuga, claro está. Para fugarnos debemos viajar a través del tiempo hasta un momento en que la cárcel esté abierta de par en par o en ruinas o no se haya construido aún; y entonces, una vez hayamos salido, debemos invertir la dirección de nuestro viaje en el tiempo para volver al presente. A pesar de los años transcurridos, tan densos en acontecimientos, este relato de casi setenta años de antigüedad no muestra el menor signo de envejecimiento. Se mantiene tan lleno de vida como siempre, un clásico intemporal de perenne fascinación que parece escrito para hoy. Desafía, como todo arte grande, al tirano Tiempo.
Banesh Hoffmann
`altitud´ y os creeré" ¿Qué podía hacer yo? ¿Cómo podía afrontar su reto? Me quedé abrumado, y él abandonó la habitación triunfante. »¿Aún os parece extraño esto? Pues emplazaos en una situación similar. Imaginad que una persona de la cuarta dimensión, que se dignase visitaros, os dijese: "Siempre que abrís los ojos, veis un plano, pero en realidad veis también (aunque no lo reconozcáis) una cuarta dimensión, que no es ni color ni brillo ni nada por el estilo, sino una verdadera dimensión, aunque yo no puedo indicaron su dirección, ni vos podáis posiblemente medirla". ¿Qué le diríais a ese visitante? ¿No le haríais encerrar? Bien, pues ese es mi destino; y es tan natural para nosotros los planilandeses encerrar a un cuadrado por predicar la tercera dimensión, como lo es para vosotros los espaciolandeses encerrar a un cubo por predicar la cuarta. ¡Ay, qué similitud familiar tan fuerte recorre por todas las dimensiones a la ciega y perseguidora humanidad! Puntos, líneas, cuadrados, cubos, extracubos... todos somos proclives a los mismos errores, todos igual de esclavos de nuestros respectivos prejuicios dimensionales, tal como ha dicho uno de vuestros poetas de Espaciolandia:
"Un toque de Natura hace todos los mundos afines".»^2
La defensa del cuadrado en este punto me parece irrebatible. Ojalá pudiese decir que su respuesta a la objeción segunda (o moral) fue igual de clara y convincente. Se ha objetado que es un misógino; y como esta objeción la han aducido vehementemente quienes por decreto de Naturaleza constituyen algo más de la mitad de la raza de Espaciolandia, me gustaría eliminarlo, en la medida en que se pueda honradamente hacerlo. Pero el cuadrado está tan poco familiarizado con el uso de la terminología moral de Espaciolandia que estaría cometiendo con él una injusticia si me pusiese a transcribir literalmente su defensa contra esta acusación. Actuando, por tanto, como su intérprete y resumidor, deduzco que en el curso de una condena de prisión de siete años él ha modificado sus puntos de vista personales, tanto respecto a las mujeres como respecto a los isósceles y clases más bajas. En la actualidad se inclina personalmente por la opinión de la esfera de que las líneas rectas son en muchos sentidos importantes y superiores a los círculos. Pero, al escribir como un historiador, se ha identificado (quizás demasiado íntimamente) con las ideas adoptadas en general por los historiadores de Planilandia y (de acuerdo con la información que recibió) incluso de Espaciolandia, en cuyas páginas (hasta fecha muy reciente) los destinos de las mujeres y de las masas del género humano raras veces se han considerado dignas de mención y jamás de consideración detallada. En un pasaje aún más obscuro desea ahora rechazar las tendencias circulares o aristocráticas que le han atribuido despreocupadamente algunos críticos. Aunque él, haciendo justicia a la capacidad intelectual con que unos pocos círculos han mantenido durante muchas generaciones su supremacía sobre inmensas multitudes de compatriotas suyos, cree que los datos de Planilandia, por sí solos, sin comentarios suyos, proclaman que la Revolución no puede siempre reprimirse a través de la matanza, y que Natura, al condenar a los círculos a la esterilidad, les ha condenado al fracaso final... «y por ello», dice, «veo que se cumple la gran ley de todos los mundos, que aunque la sabiduría del Hombre crea que está haciendo una cosa, la sabiduría de Natura le constriñe a hacer otra cosa completamente distinta y mucho mejor». Por lo
(^2) El autor desea que yo añada que lo erróneo de algunas de sus críticas sobre este punto le ha inducido a insertar, en su diálogo con la Esfera, ciertos comentarios que tienen relación con el asunto en cuestión y que él había omitida anteriormente por considerarlos tediosos e innecesarios.
demás, ruega a sus lectores que no den por supuesto que cada minúsculo detalle de la vida diaria de Planilandia haya de corresponderse necesariamente con algún otro detalle de Espaciolandia; y, pese a ello, alberga la esperanza de que su obra, considerada en su conjunto, pueda resultar sugerente además de entretenida, para los espaciolandeses de inteligencia sencilla y modesta que (hablando de lo que es de la máxima importancia, pero excede los límites de la experiencia) se niegan a decir por una parte «Esto no puede ser» y, por otra, «Tiene que ser exactamente así y sabemos todo lo que hay que saber sobre el asunto».
E! Editor
PRIMERA PARTE: ESTE MUNDO
«Sé paciente, pues el mundo es ancho y extenso.
1. Sobre la naturaleza de Planilandia
LLAMO A NUESTRO mundo Planilandia, no porque nosotros le llamemos así, sino para que os resulte más clara su naturaleza a vosotros, mis queridos lectores, que tenéis el privilegio de vivir en el espacio. Imaginad una vasta hoja de papel en la que líneas rectas, triángulos, cuadrados, pentágonos, hexágonos y otras figuras, en vez de permanecer fijas en sus lugares, se moviesen libremente, en o sobre la superficie, pero sin la capacidad de elevarse por encima ni de hundirse por debajo de ella, de una forma muy parecida a las sombras (aunque unas sombras duras y de bordes luminosos) y tendríais entonces una noción bastante correcta de mi patria y de mis compatriotas. Hace unos años, ay, debería haber dicho «mi universo», pero ahora mi mente se ha abierto a una visión más elevada de las cosas. En un país de estas características, comprenderéis inmediatamente que es imposible que pudiese haber nada de lo que vosotros llamáis género «sólido»; pero me atrevo a decir que supondréis que nosotros podríamos al menos distinguir con la vista los triángulos, los cuadrados y otras figuras, moviéndose de un lado a otro tal como las he descrito yo. Por el contrario, no podríamos ver nada de ese género, al menos no hasta el punto de distinguir una figura de otra. Nada era visible, ni podía ser visi- ble, para nosotros, salvo líneas rectas; y demostraré enseguida la inevitabilidad de esto. Poned una moneda en el centro de una de vuestras mesas de Espacio; e inclinándoos sobre ella, miradla. Parecerá un círculo. Pero ahora, retroceded hasta el borde de la mesa, id bajando la vista gradualmente (situándoos poco a poco en la condición de los habitantes de Planilandia) y veréis que la moneda se va hasiendo oval a la vista; y, por último, cuando hayáis situado la vista exactamente en el borde de la mesa (hasta convertiros realmente, como si dijésemos, en un planilandés) la moneda habrá dejado por completo de parecer ovalada y se habrá convertido, desde vuestro punto de vista, en una línea recta. Lo mismo pasaría si obraseis de modo similar con un triángulo, o un cuadrado, o cualquier otra figura recortada en cartón. En cuanto la miraseis con los ojos puestos en el borde de la mesa, veríais que dejaría de pareceros una figura y que adoptaría la apariencia de una línea recta. Coged, por ejemplo, un triángulo equilátero, que representa entre nosotros un comerciante de la clase respetable. La fig. 1 representa al comerciante tal como le veríais cuando os inclinaseis sobre él y le miraseis desde arriba; las figs. 2 y 3 representan al comerciante como le veríais al acercaros al nivel de la mesa y ya casi en él; y si vuestros ojos estuviesen al nivel de la mesa (y así es como le vemos nosotros en Planilandia) no veríais nada más que una línea recta.
Cuando yo estaba en Espaciolandia oí decir que vuestros marineros tienen experiencias muy parecidas cuando atraviesan vuestros mares y avistan una isla o una costa lejana en el horizonte. Ese litoral distante puede tener bahías, promontorios, án- gulos hacia dentro y hacia fuera en cantidades y dimensiones diversas; pero a distancia no veis nada de eso (salvo que se dé el caso de que vuestro sol brille intensamente
con los presuntos aclaradores. En consecuencia, después de muchas tentativas infructuosas de disuadir indirectamente a los interesados en tales investigaciones, imponiendo sobre ellas un pesado gravamen, los legisladores las prohibieron del todo en una fecha relativamente reciente. Yo (desgraciadamente, sólo yo en Planilandia) conozco ya demasiado bien la verdadera solución de este misterioso problema; pero mi conocimiento no puede hacerse inteligible ni a uno solo de mis compatriotas; ¡y soy obje- to de burla (yo, el único que conoce las verdades del espacio y la teoría de la penetración de la luz desde el mundo de tres dimensiones) como si fuese el más loco de los locos! Pero concedámonos una tregua en estas dolorosas digresiones: volvamos a nuestras casas. La forma más común para la construcción de una casa es la de cinco lados o pentagonal, como en la figura adjunta. Los dos lados norte RO, O F, forman el techo, y la mayoría de ellas no tienen puertas; en el este hay una puertecita para las mujeres; en el oeste, una mucho mayor para los hombres; el lado sur o suelo carece normalmente de puertas. No están permitidas las casas cuadradas y triangulares, y la razón es la siguiente. Al ser los ángulos de un cuadrado (y aún más los de un triángulo equilátero) mucho más puntiagudos que los de un pentágono, y al ser las líneas de los objetos inanimados (como las casas) mucho menos nítidas que las de los hombres y las mujeres, se sigue de ello que hay no poco peligro de que las puntas de una residencia cuadrada o triangular pudiesen herir gravemente a un viajero imprudente o tal vez distraído que se diese de pronto contra ellos: así que desde fecha tan temprana como el siglo XI de nuestra era, quedaron universalmente prohibidas por Ley las casas triangulares, sin más excepciones que las fortificaciones, los polvorines, los cuarteles y otros edificios públicos, a los que no es deseable que el ciudadano en general se acerque sin una cierta circunspección. En ese período aún estaban permitidas en todas partes las casas cuadradas, aunque se gravaba su construcción con un impuesto especial. Pero, unos tres siglos después, el cuerpo legislativo decidió que en todas las ciudades con una población superior a los diez mil habitantes, el ángulo de un pentágono era el más pequeño que se podía considerar compatible con la seguridad pública en las viviendas. El buen sentido de la comunidad ha secundado los esfuerzos del legislativo, y ahora, en el campo incluso, la construcción pentagonal ha desbancado a todas las demás. Sólo de cuando en cuando, y en algún distrito agrícola muy remoto y atrasado, puede aún descubrir un anticuario una casa cuadrada.
3. Sobre los habitantes de Planilandia
LA MÁXIMA LONGITUD o anchura de un habitante plenamente desarrollado de Planilandia puede considerarse que es de unos veintisiete centímetros y medio. Los treinta centímetros puede considerarse un máximo. Nuestras mujeres son líneas rectas. Nuestros soldados y clases más bajas de trabajadores son triángulos, con dos lados iguales de unos veintisiete centímetros de longitud, y una base o tercer lado tan corto (no supera a menudo el centímetro y cuarto) que sus vértices forman un ángulo
muy agudo y formidable. De hecho, cuando sus bases son del tipo más degradado (no más de 0,30 cm. de tamaño), difícilmente se pueden diferenciar de las líneas rectas o mujeres, por lo extremadamente puntiagudos que llegan a ser sus vértices. En nuestro caso, como en el vuestro, estos triángulos se diferencian de los otros porque se les llama isósceles; y con este nombre me referiré a ellos en las páginas siguientes. Nuestra clase media está formada por triángulos equiláteros, o de lados iguales. Nuestros profesionales y caballeros son cuadrados (clase a la que yo mismo pertenezco) y figuras de cinco lados o pentágonos. Inmediatamente por encima de éstos viene la nobleza, de la que hay varios grados, que se inician con las figuras de seis lados, o hexágonos. A partir de ahí va aumentando el número de lados hasta que reciben el honorable título de poligonales, o de muchos lados. Finalmente, cuando el número de lados resulta tan numeroso (y los propios lados tan pequeños) que la figura no puede distinguirse de un círculo, ésta se incluye en el orden circular o sacerdotal; y ésta es la clase más alta de todas. Es una ley natural entre nosotros el que un hijo varón tenga un lado más que su padre, de modo que cada generación se eleva (como norma) un escalón en la escala de desarrollo y de nobleza. El hijo de un cuadrado es, pues, un pentágono; el hijo de un pentágono, un hexágono; y así sucesivamente. Pero esta norma no se cumple siempre en el caso de los comerciantes, y aún menos en el de los soldados y los trabajadores, que difícilmente puede decirse, en realidad, que merezcan el nombre de figuras humanas, pues no tienen todos sus lados iguales. En su caso, por tanto, no se cumple la ley natural; y el hijo de un isósceles (i.e. un triángulo con dos lados iguales) continúa siendo isósceles. Sin embargo, no está descartada toda esperanza, incluso en el caso del isósceles, de que su posteridad pueda finalmente elevarse por encima de su condición degradada. Pues, tras una larga serie de éxitos militares, o de hábiles y diligentes esfuerzos, resulta generalmente que los más inteligentes de las clases de los artesanos y los soldados manifiestan un leve incremento de su tercer lado o base, y un encogimiento de los otros dos. Los matrimonios (preparados por los sacerdotes) entre los hijos e hijas de estos miembros más intelectuales de las clases más bajas dan generalmente como fruto un vástago que se acerca aún más al tipo del triángulo de lados iguales. Es raro (en comparación con el inmenso número de nacimientos isósceles) que surja de padres isósceles un triángulo equilátero genuino y certificable.^3 Tal nacimiento requiere, como sus antecedentes, no sólo una serie de matrimonios mixtos cui- dadosamente planificados, sino también un largo e ininterrumpido ejercicio de frugalidad y dominio de sí por parte de los presuntos ancestros del futuro equilátero, y un desarrollo paciente, sistemático y continuo del intelecto isósceles a lo largo de varias generaciones. El nacimiento de un triángulo equilátero auténtico de padres isósceles es en nuestro país motivo de gozo en varios estadios a la redonda. Tras un examen riguroso realizado por el consejo sanitario y social, el niño, si se certifica su regularidad, es admitido, con solemne ceremonial, en la clase de los equiláteros. Se le separa luego de sus orgullosos pero apenados padres y lo adopta algún equilátero sin hijos, que se compromete por juramento a no permitir nunca que el niño vuelva a entrar en su antiguo hogar o incluso que llegue a ver de nuevo a sus padres, por temor a que el organismo recién desarrollado pueda, por influencia de una imitación inconsciente, recaer en su nivel hereditario.
(^3) «¿Qué necesidad hay de un certificado?» puede preguntar un crítico de Espaciolandia: «¿No es la procreación de un hijo cuadrado un certificado de la propia naturaleza, que demuestra la equilateralidad del padre?» Yo respondo que ninguna dama con una posición se casará con un triángulo no certificado. Ha surgido a veces un vástago cuadrado de un triángulo ligeramente irregular. pero la irregularidad de la primera generación se hace presente en casi todos estos casos en la tercera, la cual no logra alcanzar el rango pentagonal o recae en el triangular.
4. Sobre las mujeres
Si ESOS TRIÁNGULOS nuestros tan puntiagudos de la clase militar son temibles, fácilmente se puede deducir que lo son mucho más nuestras mujeres. Porque si un soldado es una cuña, una mujer es una aguja, ya que es, como si dijéramos, toda punta, por lo menos en las dos extremidades. Añádase a esto el poder de hacerse prác- ticamente invisible a voluntad, y comprenderéis que una mujer es, en Planilandia, una criatura con la que no se puede jugar. Es posible, sin embargo, que algunos de mis lectores más jóvenes se pregunten cómo puede hacerse invisible una mujer en Planilandia. Esto debería resultar evidente para todos, creo yo, sin ninguna necesidad de explicación. Añadiré, no obstante, unas palabras aclaratorias para los menos reflexivos. Poned una aguja en una mesa. Luego, con la vista al nivel de la mesa, miradla de lado, y veréis toda su longitud; pero miradla por los extremos y no veréis más que un punto, se ha hecho prácticamente invisible. Lo mismo sucede con una de nuestras mujeres. Cuando tiene un lado vuelto hacia nosotros, la vemos como una línea recta; cuando el extremo contiene su ojo o boca (pues entre nosotros esos dos órganos son idénticos) esa es la parte que encuentra nuestra vista, con lo que no vemos nada más que un punto sumamente lustroso; pero cuando se nos ofrece a la vista la espalda, entonces (al ser sólo sublustrosa y casi tan mate, en realidad, como un objeto inanimado) su extremidad posterior le sirve como una especie de tope invisible. Los peligros a los que estamos expuestos en Planilandia por causa de nuestras mujeres deben resultar ya evidentes hasta para el menos perspicaz. Si ni siquiera el ángulo de un respetable triángulo de clase media está libre de riesgos, si tropezar con un trabajador significa un corte profundo, si la colisión con un oficial de la clase militar produce necesariamente una herida grave, si el simple roce del vértice de un soldado raso entraña peligro de muerte... ¿Qué puede significar tropezar con una mujer, salvo destrucción absoluta e inmediata? Y cuando una mujer resulta invisible, o visible sólo como un punto mate sublustroso, ¡qué difícil es siempre, hasta para el más cauto, evitar la colisión! Se han promulgado muchas leyes en diferentes épocas, en los diversos estados de Planilandia, con el fin de reducir al mínimo este peligro. Y en los climas meridionales y menos templados, donde la fuerza de la gravedad es mayor y los seres humanos, más proclives a movimientos casuales e involuntarios, las leyes relativas a las mujeres son, como es natural, mucho más estrictas. Pero el resumen siguiente permitirá hacerse una idea general del código:
- Las casas tienen que tener todas una entrada en el lado este para uso exclusivo de las mujeres; todas las mujeres han de entrar por ella «de una forma apropiada y respetuosa»^4 y no por la puerta oeste o de los hombres.
- Ninguna mujer entrará en un lugar público sin emitir de forma continua su «grito de paz» bajo pena de muerte.
(^4) Cuando estuve en Espaciolandia comprobé que algunos de vuestros círculos sacerdotales tienen también
una entrada independiente para aldeanos, campesinos y profesores de internados (El Espectador, sept. 1884, p. 1255) por las que deben entrar «de una forma apropiada y respetuosa».
- Toda mujer de la que se certifique oficialmente que padece del baile de san Vito, de ataques, de catarro crónico acompañado de estornudos violentos, será inmediatamente destruida. En algunos estados hay una ley suplementaria que prohíbe a las mujeres, bajo pena de muerte, andar o estar paradas en un lugar público sin mover la espalda constantemente de derecha a izquierda, para indicar su presencia a los que están detrás de ellas; en otros estados se obliga a las mujeres a que vayan seguidas, cuando viajan, de uno de sus hijos, o de algún criado, o de su marido; otros las confinan completamente a sus casas, salvo duran- te las festividades religiosas. Pero los más sabios de nuestros círculos, es decir, de nuestros estadistas, han descubierto que multiplicar las restricciones que se aplican a las mujeres no sólo lleva al debilitamiento y la disminución de la especie sino que incrementa también el número de asesinatos domésticos, hasta tal punto que el estado pierde más de lo que gana con un código demasiado represivo. Pues siempre que se exasperan los ánimos de las mujeres de ese modo con el confinamiento en el hogar o con normas obstaculizadoras fuera de él, éstas tienden a desahogar su irritación con sus maridos e hijos; y en los climas menos templados ha resultado destruido a veces el total de la población masculina de una aldea en una o dos horas de estallido simultáneo de violencia femenina. Por eso las tres leyes que hemos mencionado se consideran suficientes en los estados mejor regulados y pueden ser aceptadas como una ejemplificación aproximada de nuestro código femenino. Después de todo, nuestra principal salvaguardia se halla, no en el legislativo, sino en los intereses de las propias mujeres. Pues, aunque puedan infligir la muerte instantánea con un movimiento retrógrado, si no pueden sacar enseguida su extremi - dad punzante del cuerpo forcejeante de su víctima en el que se ha clavado, pueden acabar destrozados también sus propios cuerpos. Obra en favor nuestro así mismo el poder de la moda. Ya señalé que en algunos estados menos civilizados no se permite que una mujer esté parada en un lugar público sin menear la espalda de derecha a izquierda. Esta práctica ha sido universal, entre damas con alguna pretensión de buena crianza, en todos los estados bien gobernados, hasta donde alcanza el recuerdo de las figuras. Los estados consideran todos ellos una desgracia que tenga que imponerse por ley lo que debería ser, y es en toda mujer respetable, un instinto natural. La ondulación rítmica y bien armonizada, si se nos permite decirlo, de la parte de atrás de nuestras damas de rango circular la envidia e imita la esposa del vulgar equilátero, que únicamente puede conseguir un mero balanceo monótono, como el vaivén de un péndulo; y el tictac regular del equilátero es admirado e imitado en grado semejante por la esposa del isósceles progresista y con aspiraciones, en las mujeres de cuya familia ningún «movimiento trasero» de ningún género se ha convertido hasta ahora en una necesidad de la vida. Debido a ello el «movimiento trasero» está tan presente, en todas las familias que gozan de posición y consideración, como lo está el tiempo; y maridos e hijos gozan en esos hogares de inmunidad, al menos de ataques invisibles. No hay que pensar, sin embargo, ni por un momento, que nuestras mujeres estén desprovistas de afecto. Pero predomina, desgraciadamente, la pasión del momento en el sexo débil por encima de cualquier otra consideración. Se trata, claro, de una necesidad que surge de su desdichada conformación. Pues, como no tienen pretensión alguna de ángulo, siendo inferiores a este respecto a los más bajos isósceles, se hallan totalmente desprovistas de capacidad cerebral, y no tienen ni reflexión ni juicio ni previsión y apenas si disponen de memoria. Por ello, en sus ata- ques de furia, no recuerdan ningún derecho ni aprecian ninguna diferenciación. Yo he conocido concretamente un caso en que una mujer exterminó a todos los habitantes
mujer puede albergar la menor esperanza para su sexo. «La mujer siempre será mujer», es un decreto de Naturaleza; y hasta las propias leyes de la evolución parecen suspenderse en perjuicio suyo. Podemos admirar, de todos modos, ese prudente acuerdo previo según el cual, ya que las mujeres no tienen ninguna esperanza, no tengan tampoco recuerdos, ni pre- visión alguna que les permita anticipar las desgracias y humillaciones que son al mismo tiempo una necesidad de su existencia y la base de la constitución de Planilandia.
5. Sobre nuestros métodos de reconocimiento mutuo
VOSOTROS, QUE GOZÁIS de la sombra además de gozar de la luz, que estáis dotados de dos ojos, tenéis un conocimiento de la perspectiva y el privilegio de disfrutar de diversos colores; vosotros podéis ver realmente un ángulo y contemplar la circunferencia completa de un círculo en la feliz región de las tres dimensiones... ¿Cómo podré, pues, conseguir que veáis claramente la dificultad extrema que tenemos nosotros en Planilandia para identificar nuestras recíprocas configuraciones? Recordad lo que os expliqué antes. Todos los seres de Planilandia, animados e inanimados, no importa cuál sea su formas ofrecen a nuestra vista la misma apariencia, es decir la de una línea recta. ¿Cómo se puede entonces distinguir a uno de otro, si todos parecen el mismo? La respuesta es triple. El primer medio de identificación es el sentido del oído, que está entre nosotros muchísimo más desarrollado que entre vosotros, y que no sólo nos permite reconocer por la voz a nuestras amistades personales, sino diferenciar entre las diversas clases, al menos por lo que respecto a los tres órdenes inferiores, los equiláteros, los cuadrados y los pentágonos, pues a los isósceles no los tengo en cuenta. Pero a medida que ascendemos en la escala social, va haciéndose cada vez más difícil el proceso de identificar y de que os identifiquen por la audición, en parte porque se asimilan las voces y en parte porque la facultad de identificar por la voz es una virtud plebeya no muy desarro- llada entre la aristocracia. Y cuando existe peligro de impostura no podemos confiar en ese método. Entre nuestros órdenes inferiores los órganos vocales están desarrollados en mayor grado que el de la audición, de manera que un isósceles puede remedar fácilmente la voz de un polígono y, con cierto adiestramiento, hasta la de un círculo. Es más frecuente, por ello, que se recurra a un segundo método. El principal método de reconocimiento entre nuestras mujeres y clases inferiores (enseguida hablaré de nuestras clases superiores) es tocar, en todos los casos tratándose de extraños y cuando de lo que se trata no es del individuo sino de la clase. De manera que el equivalente a lo que es la «presentación» entre las clases altas de Espaciolandia es entre nosotros el proceso de «tocar». «Permitidme que os pida que toquéis a mi amigo el señor Fulano de Tal y que seáis tocado por él» sigue siendo aún la fórmula habitual para una presentación entre los señores rurales más anticuados de las zonas alejadas de las ciudades. Sin embargo en las ciudades, y entre los hombres de negocios, las palabras «seáis tocado por» se omiten y la frase se abrevia en «Permítame que os pida que toquéis al señor Fulano de Tal»; aunque se da por supuesto, claro está, que el «tocamiento» ha de ser recíproco. Entre nuestros jóvenes caballeros aún más modernos y elegantes (que sienten una aversión extrema hacia el esfuerzo superfluo y una suprema indiferencia respecto a la pureza de su lengua materna) la fórmula se reduce aún más mediante el uso de «tocar» en un sentido técnico, queriendo decir «recomendar-con-la-finalidad-de-tocar-y-ser-tocado»; y en este
momento el «argot» de la sociedad educada o elegante de las clases superiores sanciona un barbarismo como «señor Fulano, permitidme tocar al señor Mengano». Que no suponga sin embargo el lector que «tocar» es entre nosotros el tedioso proceso que sería entre vosotros, o que consideremos necesario tocar por todo alrededor todos los lados de cada individuo para poder determinar la clase a la que pertenece. La larga práctica y el adiestramiento asiduo, que se inician en las escuelas y se continúan en la experiencia de la vida diaria, nos permiten diferenciar inmediatamente por el sentido del tacto entre los ángulos de un pentágono, un cuadrado y un triángulo de lados iguales; y no hace falta decir que el vértice estúpido de un isósceles acutángulo resulta obvio hasta para el toque más torpe. No es necesario, por tanto, como norma, más que tocar un solo ángulo de un individuo; y esto, una vez comprobado, nos dice la clase de la persona a la que estamos dirigiéndonos, salvo que pertenezca realmente a los sectores más altos de la nobleza. En ese caso la dificultad es mucho mayor. Está comprobado que hasta un doctor en humanidades de nuestra universidad de Wentbridge ha confundido un polígono de diez lados con uno de doce; y difícilmente podría pretender un doctor en ciencias de esa famosa universidad nuestra, o de fuera de ella, diferenciar con rapidez y seguridad entre un miembro de la aristocracia de veinte lados y uno de veinticuatro. Los lectores que recuerden los resúmenes que hice antes del código legislativo respecto a las mujeres, se darán cuenta enseguida de que el proceso de presentación por contacto exige cierto cuidado y discreción. En caso contrario, los ángulos podrían infligir al tocador descuidado un daño irreparable. Es esencial para la seguridad del tocador que el tocado se mantenga absolutamente inmóvil. Un sobresalto, un cambio brusco de posición, sí, incluso un estornudo violento, se ha dado el caso de resultar fatales para el imprudente, y ahogar en ciernes más de una amistad prometedora. Esto es especialmente cierto entre las clases inferiores de los triángulos. El ojo está situado, en su caso, tan lejos del vértice que casi no pueden darse cuenta de lo que está pasando en la extremidad de su estructura. Tienen, además, un carácter tosco y áspero, insensible al toque delicado del polígono sumamente organizado. ¡Nada tiene de asombroso, pues, el que un movimiento involuntario de la cabeza haya privado al estado antes de ahora de una vida valiosa! He oído que mi excelente abuelo (uno de los menos irregulares de su desdichada clase de los isósceles, que llegó a obtener, poco antes de su muerte, cuatro de los siete votos del consejo sanitario y social para el acceso a la clase de los equiláteros) deploraba a menudo con una lágrima en su ojo venerable un accidente de este género, que le había ocurrido al padre de su tatarabuelo, un respetable trabajador con un ángulo o cerebro de 59°30'. Según lo que él contaba, mi desventurado antecesor, que padecía de reumatismo, cuando le estaba tocando un polígono, atravesó involuntariamente en un movimiento brusco al gran hombre por la diagonal; y debido a ello, en parte como consecuencia de su largo período de prisión y degradación y en parte por la conmoción moral que afectó al conjunto de los familiares de mi ancestro, mi familia retrocedió un grado y medio en su ascenso hacia mejores posiciones. El resultado fue que en la generación siguiente el cerebro de la familia recibió una calificación de sólo 58°, y hasta cinco generaciones después no se recuperó el terreno perdido, alcanzándose los 60° completos, y se logró al fin ascender de la condición de los isósceles. Y toda esta serie de calamidades se debió a un pequeño accidente en el proceso de toque. Me parece oír en este momento exclamar a algunos de mis lectores más ilustrados: «¿Cómo podéis tener noción vosotros, en Planilandia, de ángulos, grados y minutos? Nosotros podemos ver un ángulo, porque podemos ver, en la región del espacio, dos lí- neas rectas inclinadas una hacia otra; pero vosotros, que no podéis ver más que una línea recta cada vez, o en todo caso sólo una serie de trocitos de líneas rectas alineados, ¿cómo podéis diferenciar un ángulo y, menos aún, apreciar ángulos de diferentes tamaños?».