power estadistica descriptiva 3, Exámenes selectividad de Matemáticas

¡Descarga power estadistica descriptiva 3 y más Exámenes selectividad en PDF de Matemáticas solo en Docsity!

Bloc 2 (continuació)

Mesures de tendència central i de

posició

Estadística Descriptiva

Grau en Criminologia i Polítiques Públiqies de Prevenció

Professor: Jordi Gumà

Mesures de posició no central:

◦ Quartils, decils i percentils

◦ Rang interquartil

◦ Diagrames de caixa (boxplot)

Casos atípics

Contingut

 (^) Exemple: tenim una mostra amb 100 observacions i les ordenem de menor a major:

Quartils, decils i percentils

= Me

El percentil és el valor d’una variable que indica el percentatge

d’una distribució que és igual o menor a aquesta xifra

El percentil 1 és l’observació més petita que és major que el 1%

de les dades

El percentil 70 és l’observació més petita que és major que el 70%

de les dades

El percentil d’ordre k és l’observació més petita que és major que

el k% de les dades (essent k un número entre 1 i 100)

Percentils

1- Calculem la taula de freqüències absolutes acumulades (Ni

2- Identifiquem la posició que ocupen:

◦ (^) Percentils: Posició = N * k / 100 ◦ (^) Decils: Posició = N * k / 10 ◦ (^) On:

 N = Total de la mostra

 k = número del percentil que volem calcular

 3- El percentil d’ordre k serà el valor de la variable amb una freqüència

absoluta acumulada (Ni) que primer iguali o superi aquesta posició

Càlcul de percentils/decils amb dades discretes

Calculem el decil 2 (que seria també el percentil 20) i el percentil 62 Exemple: càlcul de percentils/decils amb dades discretes Nº de denuncies por violència de gènere després de la primera condemna

Decil 2 = (60*2)/10=12;

valor decil 2=

Decils: Posició = N * k / 10 Percentils: Posició = N * k / 100

Percentil

Valor percentil 62=

Exemple: Rang percentil en dades discretes

Quin és es el rang percentil de Taylor i de John en aquest examen?

 (^) La qualificació de Taylor és de 78, per tant és igual o més alta que la de 14 dels 27 estudiants. La proporció de casos iguals o menors a 78 és el rang percentil:

◦ Proporción de calificaciones ≤ 78 = 14 / 27 * 100 = 51’8%  52%

◦ Per tant, el rang percentil és 52%, per tant Taylor va obtenir una

qualificació igual o superior al 52% dels alumnes

 (^) Ara calculem el rang percentil de John:

◦ Proporció de qualificacions ≤ 91 = 23 / 27 * 100 = 85’2%  85%

(En aquest cas s’inclou la qualificació de Barry perquè és igual a la d’en John)

◦ Per tant, el rang percentil és 85%, és a dir, en John va obtenir una nota igual

o superior al 85% dels alumnes

Exemple: Rang percentil en dades discretes



Calculem el decil 2 d’aquesta distribució:

Exemple: Càlcul de decils en dades agregades

13 Número de dies fins a nova detenció per a 120 convictes  (^) L k: 26  (^) N: 120  (^) N k-1: 17  (^) n k: 16  (^) a : 29 – 26 = 3 Decils: Posició = N * k / 10 Per tant, el decil 2 serien 27 dies fins a una nova detenció. Un 20% dels individus tenen 27 dies o menys fins a la nova detenció Posició del decil 2 = 120*2/10 = 24

 Interval 26-

ni Ni 17-19 4 4 20-22 1 5 23-25 12 17 26-28 16 33 29-31 28 61 32-34 28 89 35-37 21 110 38-40 10 120

Decil   a n N n k D L k k k k * 10

•   1  



Calculem el percentil 62 d’aquesta distribució:

Exemple: Càlcul de percentils en dades agregades

14  (^) L k: 32  (^) N: 120  (^) N k-1: 61  (^) n k: 28  (^) a : 35 – 32 = 3 Percentils: Poisicó = N * k / 100 Per tant, el percentil 62 serien 33 dies fins a nova detenció. Un 62% dels individus tenen 33 dies o menys fins a nova Posició a on està el percentil 62 = 120*62/100 = 74’  Interval 32- Número de dies fins a nova detenció per a 120 convictes ni Ni 17-19 4 4 20-22 1 5 23-25 12 17 26-28 16 33 29-31 28 61 32-34 28 89 35-37 21 110 38-40 10 120 a n

N

n k P L k k k k *

Percentil  

Càlcul dels quartils

Fem servir la mateixa fórmula que hem vist per a calcular els

percentils (el 25, el 50 i el 75 respectivament), o:

1- Ordenem les observacions de manera ascendent

 2- Calculem Q

2 , és a dir la mediana: Posició Me = (n+1)/

3- Separem la distribució en dos grups separats per la mediana

4- En el grup de dades amb valors més petits que la mediana,

identifiquem la Posició Q 1 = (n+1)/

5- De la mateixa manera, en el grup de dades amb valors més

grans que la mediana, identifiquem Posició Q 3 = (n+1)/

Exemple: càlcul de quartils amb població senar

Anys de condemna

Posició Me = (n+1)/

Posició Q 1 = (n+1)/

Posició Q 3 = (n+1)/

Els 5 números de resum i els diagrames de caixa



Amb 5 valors podem fer-nos una idea ràpida del centre i la dispersió

d’una distribució: valors màxims i mínims, Me, Q 1 y Q 3 , ordenats de

menor a major

Mínim Q 1 Me Q 3 Màxim

 A partir d’aquests 5 valors que resumeixen una distribució es genera un gràfic:

boxplot o diagrama de caixa

 Es fa servir per a comparar simultàniament vàries distribucions

 Es poden dibuixar de manera horiztontal o vertical

 El gràfic ha de tenir una escala numèrica

Procediment per a dibuixar un diagrama de caixa simple