¡Descarga Pràctica 2 Circuits corrent continu y más Ejercicios en PDF de Física solo en Docsity!
PRÀCTICA 2
Circuits de corrent continu. Lleis de Kirchhoff
Llegiu amb cura tot el guió de la pràctica, tant el fonament teòric com el procediment experimental. Per a l’informe de la pràctica ( 10 punts) només s’ha d’entregar la part de qüestionari (pàgines 7 i 8) i el full de càlcul amb les taules que es demanen.
Objectiu:
Comprovar les lleis de Kirchhoff per a un circuit de corrent continu.
Treball previ:
Després de llegeix amb cura els fonaments teòrics de la pràctica, resoleu el següent circuit utilitzant les lleis de Kirchhoff per tal de comparar aquests valors teòrics amb els valors que mesurareu al laboratori.
Al circuit de la Figura 1 considereu que:
Les resistències internes de les fonts de tensió són nul·les. Els valors de les forces electromotrius són: 𝜀 1 = 10V i 𝜀 2 = 5V, amb la polaritat indicada. Els valors de les cinc resistències són: 𝑅 1 = 330Ω; 𝑅 2 = 220Ω; 𝑅 3 = 680Ω; 𝑅 4 = 470Ω; 𝑅 5 = 3300Ω
Figura 1
Calculeu els valors teòrics de les intensitats del circuit resolent el sistema d'equacions (es recomana fer servir un algorisme numèric per resoldre el sistema mitjançant l’ordinador o la calculadora). Anoteu els resultats al final de la TAULA 3 , on diu valors teòrics.
Calculeu els valors teòrics de les diferències de potencial a cada resistència. Anoteu els resultats al final de la TAULA 4 , on diu valors teòrics.
Calculeu els valors teòrics de les potències dissipades a cada resistència. Calculeu els valors teòrics de les potències subministrades per cadascuna de les dues fonts. Anoteu els resultats al final de la TAULA 7 , on diu valors teòrics.
1 Fonaments teòrics
1.1. Lleis de Kirchhoff
Les lleis de Kirchhoff són les eines bàsiques per calcular els corrents que circulen pels diferents elements d'un circuit elèctric. Abans d'enunciar-les cal fer les següents definicions:
Nus: Punt del circuit on el corrent es pot dividir. Els punts A, B i C de la Figura 1 són nusos.
Branca: Conjunt d'elements entre dos nusos pels quals hi circula la mateixa intensitat. Al circuit de la Figura 1 es poden observar cinc branques diferents: o entre el nusos A i B: branca 1, formada per la font de fem 𝜀 1 i la resistència 𝑅 1. o entre el nusos A i C: branca 2, formada per la font de fem 𝜀 2 i la resistència 𝑅 2. o entre el nusos A i B: branca 3, formada per la resistència 𝑅 3. o entre el nusos A i C: branca 4, formada per la resistència 𝑅 4. o entre el nusos B i C: branca 5, formada per la resistència 𝑅 5.
Malla: Qualsevol recorregut tancat que puguem fer sense passar dues vegades per la mateixa branca. Per exemple, al circuit de la Figura 1, les tres resistències 𝑅 3 , 𝑅 4 i 𝑅 5 formen la malla A3B5C4A.
Per determinar els corrents a les branques, en primer lloc cal assignar una intensitat amb un sentit positiu arbitrari a cadascuna (al circuit de la Figura 1, les intensitats 𝐼 1 , 𝐼 2 , 𝐼 3 , 𝐼 4 , 𝐼 5 ). Després hem d'aplicar les lleis de Kirchhoff i plantejar un sistema d'equacions on les intensitats són les incògnites.
La primera llei de Kirchhoff , també anomenada regla dels nusos, es refereix als corrents que circulen per les branques d'un circuit que conflueixen en un nus. La llei, conseqüència del principi de conservació de la càrrega elèctrica , afirma que la suma de les intensitats dels corrents que entren en un nus és igual a la suma de les intensitats que en surten. L'aplicació de la primera llei de Kirchhoff a la totalitat dels nusos dóna lloc a un conjunt d'equacions linealment dependents. Per aquest motiu la llei només s'aplica a la totalitat dels nusos menys un. En el cas del circuit de la Figura 1 considerarem, per exemple, els nusos A i B. Les equacions que obtenim són:
(Nus A) → 𝐼 1 + 𝐼 2 = 𝐼 3 + 𝐼 4 → 𝐼 1 + 𝐼 2 − 𝐼 3 − 𝐼 4 = 0 (1) (Nus B) → 𝐼 3 + 𝐼 5 = 𝐼 1 → −𝐼 1 + 𝐼 3 + 𝐼 5 = 0 (2)
La segona llei , també anomenada regla de les malles, és conseqüència del principi de conservació de l'energia , i estableix que la suma de les diferències de potencial al llarg d'una malla és igual a zero. El sentit de recorregut de cada malla és arbitrari, però cal tenir en compte les següents normes: En travessar una resistència R en el mateix sentit de la intensitat I , la diferència de potencial és (−𝑅𝐼), mentre que si ho fem en sentit contrari, a contracorrent, és (+𝑅𝐼).
En travessar una font de força electromotriu 𝜀 passant primer pel born negatiu i després pel positiu, la
diferència de potencial és (+𝜀). Si ho fem a l’inrevés, és (−𝜀).
En la resolució de circuits, la segona llei s'aplica a un nombre de malles independents igual al nombre d'incògnites (branques ) menys el nombre d'equacions vàlides pels nusos (nombre de nusos – 1). Pel circuit de la Figura 1 hem considerat tres malles que ens donen les equacions següents:
(Malla B1A3B) 𝜀 1 − 𝑅 1 𝐼 1 − 𝑅 3 𝐼 3 = 0 (3)
(Malla C2A4C) 𝜀 2 − 𝑅 2 𝐼 2 − 𝑅 4 𝐼 4 = 0 (4)
(Malla A3B5C4A) −𝑅 3 𝐼 3 + 𝑅 5 𝐼 5 + 𝑅 4 𝐼 4 = 0 (5)
Les intensitats que circulen per cadascuna de les branques de la xarxa de la Figura 1 es poden obtenir resolent el sistema d'equacions (1) - (5).
Figura A Figura B Figura C
Mesura de voltatges i intensitats.
3. Munteu el circuit de la Figura 1 en el tauler de connexions tal com s'indica a la figura adjunta, seguint exactament el mateix ordre i disposició de les resistències que heu emprat en el treball previ.
Atès que mesurarem les intensitats que circulen per les diferents resistències, convé posar ponts a fi de deixar espai per fer les connexions amb l’amperímetre.
4. Connecteu la font de tensió de 10V a l’esquerra del circuit i la font de tensió de 5V a la dreta del circuit ( Figura D ). Fixeu-vos bé en les polaritats de les fonts que s'indiquen a la Figura 1. 5. Amb el multímetre funcionant com a voltímetre , mesureu la diferència de potencial ( ddp ) entre els borns de les fonts. Com que la seva resistència interna és negligible, les lectures del voltímetre seran els valors de les fem ε 1 i ε 2. Tingueu en compte que quan es mesura la diferència de potencial cal connectar el voltímetre en paral·lel amb els extrem de la font.
Considereu que l’error relatiu de les mesures de voltatges és d’un 2%.
Calculeu l’error absolut de cada mesura, e(ε). Anoteu les mesures i els errors absoluts a la TAULA 2. Figura D
6. Amb el multímetre funcionant com a amperímetre , mesureu la intensitat que circula per cada branca del circuit tenint en compte que quan es mesuren intensitats, l' amperímetre ha d'estar connectat en sèrie amb la resistència. A la Figura E es mostra un exemple de com es mesuraria la intensitat que circula per una resistència. Observeu que hem tret un pont per a fer la mesura. Considereu que l’error relatiu de les mesures d’intensitat és d’un 2%. Calculeu l’error absolut de cada mesura, e(I). Anoteu les mesures i els errors absoluts a la TAULA 3. Compareu aquestes mesures amb els valors teòrics calculats al treball previ. 7. Amb el multímetre funcionant com a voltímetre , mesureu la diferència de potencial als extrems de cada resistència. Tingueu en compte que quan es mesura la diferència de potencial cal connectar el voltímetre en paral·lel amb la resistència. A la Figura F es mostra un exemple de com es mesuraria el valor de la diferència de potencial a una resistència. Considereu que l’error relatiu de les mesures de voltatge és d’un 2%. Calculeu l’error absolut de cada mesura, e(V). Anoteu les mesures i els errors absoluts TAULA 4.
Figura E Figura F
Verificació de la llei d'Ohm.
Amb els valors de les resistències i les intensitats mesurades experimentalment , comproveu que per a cada resistència se satisfà la llei d'Ohm. Calculeu l’error absolut propagat en aquest càlcul. Anoteu els valors calculats i els errors propagats a la TAULA 4. Compareu aquestes valors experimentals amb els valors teòrics calculats al treball previ.
Pràctica 2 : Circuits de corrent continu. Lleis de Kirchhoff
Grup: Data:
Nom i cognoms:
Nom i cognoms:
Professor de Laboratori: Nota:
Totes les dades i els resultats s’han d’anotar al full de càlcul que entregareu juntament amb aquest document.
TAULA 3
Tenint en compte els errors absoluts en la mesura de les intensitats, compareu els valor mesurats de les intensitats amb els valors teòrics calculats al treball previ.
TAULA 4
Tenint en compte els errors absoluts en la mesura de les ddps , compareu els valors mesurats de les ddps amb els valors teòrics calculats al treball previ.
Escriu i desenvolupa l’expressió per a calcular l’error propagat en el càlcul de la ddp 𝑉 = 𝑅𝐼.
e(𝑅𝐼) =
Tenint en compte els errors propagats en el càlcul de la ddp 𝑉 = 𝑅𝐼 i els errors absoluts en la mesura de la ddp , se satisfà la llei d'Ohm? Compareu els valors de les ddps mesurades amb les calculades amb la llei d’Ohm.
TAULA 5
Escriu i desenvolupa l’expressió per a calcular l’error propagat en una suma d’intensitats:
e(𝐼𝑎 + 𝐼𝑏 − 𝐼𝑐) =
Tenint en compte els intervals d’error calculats, se satisfà la primera llei de Kirchhoff als nusos A i B? Raoneu la vostra resposta
TAULA 6
Escriu i desenvolupa l’expressió per a calcular l’error propagat en una suma de ddps :
e(𝜀 − 𝑅𝑎𝐼𝑎 + 𝑅𝑏𝐼𝑏) =
Tenint en compte els intervals d’error calculats, se satisfà la segona llei de Kirchhoff a les 3 malles? Raoneu la vostra resposta
TAULA 7
Escriu i desenvolupa l’expressió per a calcular l’error propagat en la potència dissipada a una resistència 𝑃 = 𝑅𝐼^2
e(𝑃) =
Escriu i desenvolupa l’expressió per a calcular l’error propagat en la potència subministrada per una font 𝑃 = 𝜀𝐼
e(𝑃) =
Escriu i desenvolupa l’expressió per a calcular l’error propagat en una suma de potències
e(𝑃 1 + 𝑃 2 ) =
Tenint en compte els intervals d’error calculats, se satisfà el principi de conservació de l’energia? Raoneu la vostra resposta
