¡Descarga Corrent altern II: circuits y más Apuntes en PDF de Física solo en Docsity!
RS
BLOC 4 ELECTRICITATBLOC 4 ELECTRICITAT
TEMA 10 CORRENT ALTERN II: CIRCUITS
• Circuits amb resistències en sèrie
• Circuits amb resistència i bobina en sèrie
• Circuits amb resistència i condensador en sèrie
• Circuits amb condensador i bobina en sèrie
• Impedàncies en paral·lel
• Càlcul de la impedància en paral·lel
• Potència activa, reactiva i factor de potència d'un circuit de CA
• Exercici de síntesi
CIRCUITS AMB RESISTÈNCIES EN SÈRIE
VVii = VV 11 + V+ V 22
V
1
= I·R
1
V 2 = I·R 2
R
i
= R
1
+ R
2
CIRCUITS AMB RESISTÈNCIES EN SÈRIE
En l'esquema es representa un circuit de CA amb dues
resistències en sèrie. La direcció de la fletxa en el
generador indica la direcció del corrent, de major
potencial a menor. L'amperímetre I 1 mesura la intensitat
de corrent. El punt de voltatge nul (connexió a terra)
està marcat a l'eixida de l'amperímetre. Dues
i tè i t b t d è i El
Exercici 1 En el circuit anterior, la freqüència del
corrent altern és de 50 Hz. El voltatge de la font és 50
V. Les resistències 1 i 2 són, respectivament R 1 =
Ω i R 2 =750 Ω. Obteniu:
1 El valor del corrent I 1
2 El valor del potencial V 1
resistències es troben connectades en sèrie. Els
voltímetres U 1 i U 2 mesuren, respectivament, la
diferència o caiguda de potencial entre els extrems de la
resistència. Els valors V 1 i V 2 mesuren el potencial,
respecte a terra, en els punts assenyalats.
3 La mesura de la diferència de potencial U 1
4 El valor del potencial V 2
5 La mesura de la diferència de potencial U 2.
6 La potència consumida en cada resistència
7 La potència subministrada a tot el circuit
Solució
( )
50 V
22 , 2 mA 1500 750
1
1
V
I
· 22 , 2 · 10 · 50 1 , 11 w
· 22 , 2 · 10 · 16 , 67 0 , 37 w
· 22 , 2 · 10 · 33 , 33 0 , 74 w
22 , 2 · 10 · 750 16 , 67 V
16 , 67 V
22 , 2 · 10 · 1500 33 , 33 V
3 1
3 2 2
3 1 1
3 2
2 1 1
3 1
−
−
−
−
−
P I E
P IU
P IU
U
V V U
U
CIRCUITS AMB RESISTÈNCIES EN SÈRIE
Exercici 2 La figura representa la mesura dels
oscil·loscopis d'intensitat i voltatge d'un circuit com
l'anterior. Es demana determinar els valors màxims
següents:
1 El del corrent I 1
2 El del potencial I 1
3 La diferència de potencial U3 La diferència de potencial U 1 1
4 La diferència de potencial U 2
5 La resistència R1 i R 2
6 La potència consumida
48 V, 22 V
32 mA, 70 V
1 2
1 1
= =
U U
I E
· 32 · 10 · 70 2 , 24 w
3 1
1 2
− P I E
I mA
mA
V
R
mA
V
R
Com podem observar, la intensitat està en fase amb tots els voltatges.
S'han pres els valors màxims dels senyals, els valors eficaços són els màxims dividits per √2.
CIRCUITS AMB RESISTÈNCIA I BOBINA EN SÈRIE
Exercici 4 La figura representa la mesura dels
oscil·loscopis d'intensitat i voltatge del circuit de CA.
Cal obtenir:
1.El valor de la resistència
2. El valor de l'autoinducció
3. El desfasament de la intensitat
4 4. El potencial V El potencial V 1 1 , VV 2 2, i comproveu que és zero ai comproveu que és zero a
terra.
20 mA
3 2
1 1
3 1 1
−
−
R
X
tg
Z RX Z
X L L L H
U V IX X X
U V IR R R
I
L
L
L
L L L
r r
θ θ
ω π
La intensitat està en fase amb el voltatge U 1.
La intensitat està retardada 90º respecte al voltatge de
la bobina U 2. No obstant això, la intensitat està
retardada respecte al voltatge E1 menys de 90º. Es
prenen els valors màxims dels senyals.
63 , 2 , 57 , 1 ; 27 , 1 V
30 , 12 , 9 ; 27 , 1 V
70 V
3
2
2 25 , 4 2
1 64 , 6 1
64 , 6 64 , 6
1 0
−
−
V
V V
U U
U U
V I A
R
r
r
r
r
CIRCUITS AMB RESISTÈNCIA I CONDESADOR EN SÈRIE
L'esquema representa un circuit de CA amb una
resistència i un condensador en sèrie. Com hem vist en
el tema anterior, un condensador aïllat provoca un
retard del voltatge respecte a la intensitat de 90º. En
combinar-se amb una resistència, aquest retard no serà
el mateix, ja que es combina amb una resistència que
θ= R
R
θ<
Diagrama d'impedància
, j q q
no provoca cap diferència de fase.
Per a valorar aquest fet, recorrem al mateix diagrama
d'impedàncies que en el cas de la bobina. Com que ara
es produeix un retard del voltatge respecte a la
intensitat, la impedància capacitiva es representa com a
negativa en l'eix d'ordenades.
XC
θ=−
XC
Z
R
X
tg
Z Z R X
Z R X
C
C
C
θ
2 2
r
r
AplicantAplicant lesles expressionsexpressions anteriorsanteriors , obtenim:obtenim:
Valor de la impedància del circuit
Desfasament de la intensitat respecte al voltatge
Amb aquests dos valors es poden obtenir els
potencials en tots els punts i les diferències
de fase entre aquests.
CIRCUITS AMB RESISTÈNCIA I CONDENSADOR EN SÈRIE
Exercici 5 En el circuit de CA i freqüència de 50 Hz. El
voltatge de la font és 50 V. La resistència 1 és
R 1 =1500 Ω i el condensador té una capacitat de C=1,
μ F. Obteniu:
1 La impedància Z del circuit.
2 El desfasament θ del circuit.
0
6
R
X
tg
Z R X Z
C
X
C
C
C
r r
θ θ
ω π
3 La intensitat I del circuit.
4 El valor del potencial V 1.
5 La mesura de la diferència de potencial U 1.
6 El valor del potencial V 2.
7 La mesura de la diferència de potencial U 2.
8 Les diferències de fase entre els potencials U 1 i U 2
respecte al potencial subministrat E 1.
9 La potència consumida en cada element i la
subministrada per la font.
3
2
90 35 , 24
3 2 54 , 76
2 1 1
1
0 54 , 76
3 1 1 54 , 76
1 0 1
54 , 76 54 , 76
0
· 1924 · 10 · 2886 0555 w
33 , 35 ; 23 , 56 V
33 , 35 ; 23 , 56 V
16 , 65 ; 23 , 56 V
· 19 , 24 · 10 · 1500 28 , 86 V
50 V 50 , 0 V
19 , 24 mA 2598 , 69
P I U
U
U IX
V V U
U
U IR
V V
I
C r
r r r
r
r
−
− −
−
−
−
1 2
0 54 , 76
3 54 , 76
2
35 , 24 19 , 52
3 2 2 54 , 76
1
1 1 54 , 76 54 , 76 109 , 52
0 , 556 ; 0 , 786 w
0 , 741 ; 0 , 263 w
· 19 , 24 · 10 · 40 , 83 0 , 786 w
0 , 185 ; 0 , 523 w
· 19 , 24 · 10 · 28 , 86 0 , 555 w
P P P
P
P IV
P
P IU
P
P IU
r r r
r
r
r
−
−
−
CIRCUITS AMB RESISTÈNCIA I CONDENSADOR EN SÈRIE
Exercici 6 La figura representa la mesura dels
oscil·loscopis d'intensitat i voltatge del circuit de CA. Cal
obtenir:
1.El valor de la resistència.
2. El valor de la capacitat del condensador.
3. El desfasament de la intensitat.
4. El potencial V1, V2 i comproveu que és zero a terra.
26 , 6 mA
3 2
1 1
3 1 1
−
−
X
Z R X Z
C F
C C
X
U V IX X X
U V IR R R
I
C
C
C
C C C
r r
θ θ
μ ω π
La intensitat està en fase amb el voltatge U 1. La
intensitat està avançada 90º respecte al voltatge del
condensador U 2 , i la intensitat està avançada menys
de 90º respecte al voltatge de la font E 1. Es prenen
els valors màxims dels senyals.
57 , 5 , 47 ; 33 V
40 , 23 ; 33 V
70 V
3
2
2 35 2
1 55 1
55 55
1 0
−
−
V
V V
U U
U U
V I A
R
tg C
r
r
r
r
θ θ
CIRCUITS AMB CONDENSADOR I BOBINA EN SÈRIE
Exercici 8 La figura representa la mesura dels
oscil·loscopis d'intensitat i voltatge del circuit de CA. Cal
obtenir:
1.Com està constituït el circuit.
2. El valor de la impedància del circuit.
3. El desfasament de la intensitat.
X L L L H
U V IX X X
I
L L L
3 1
2 50 3142 1
40 mA
−
ω π
U V
V I A
Z X X Z
C F
C C
X
U V IX X X
X L L L H
L C
C
C C C
L
1 90 90 180
90 90
0 1 0
3 2
70 V
−
−
θ
μ ω π
ω π
r r
El voltatge U1 està avançat 90º pel que fa a la intensitat
com correspon a una bobina.
El voltatge U 2 està retardat pel que fa a la intensitat com
correspon a un condensador.
Es prenen els valors màxims dels senyals.
U 2 = 0 , 0490 · 2065 − 90 = 82 , 60 V
La impedància total és capacitativa, ja que
X C>X L. D'aquesta manera el potencial E 1
està retardat 90º respecte de la intensitat.
S'ha vist l'efecte de bobines, condensadors i
resistències quan es connecten en sèrie en un CA
sotmès a una diferència de potencial. En circuits
elèctrics hi ha una altra forma de disposar aquests
elements: en paral·lel. En aquest apartat veurem com
es calculen les intensitats que circulen per cadascuna
IMPEDÀNCIES EN PARAL·LEL
de les branques d'una disposició en paral·lel.
Suposem quatre branques connectades en paral·lel,
cadascuna de les quals ha sigut analitzada en els
apartats 1-4 d'aquest tema, connectades a la mateixa
diferència de potencial que en els casos estudiats.
( ) ( )
( 15 , 3 ; 21 , 8 ) , ( 0 ; 40 )mA
3 1
1 2
3 55 4 90
1 0 2 64 , 6
I mA I
I mAI mA
I mAI mA
I mAI mA
r r
r r
Es prenen els valors màxims dels senyals:
IMPEDÀNCIES EN PARAL·LEL
Exercici 9 Tenint en compte les intensitats de
cadascuna de les branques del circuit anterior.
1 Obteniu la intensitat total de l'amperímetre 5 com
a suma vectorial de les intensitats de cadascuna de
les seues branques.
2 Obteniu el desfasament de la intensitat total
respecte al voltatge de la font.
3 A partir del resultat del punt 2, obteniu la
impedància equivalent de les quatre branques del
paral·lel (impedància total del circuit).
r r r r r
( ) ( )
( 15 , 3 ; 21 , 8 ) , ( 0 ; 40 )mA
3 1
1 2
I mA I
I mAI mA
r r
r r
( )
− −
−
71 mA 71. 10
55 , 9 ; 43 , 7 mA
38
3 3 38
0
3 38 38
1 2 3 4
I
V
Z
I A
I
I I I I I
r
En la figura es mostra la imatge de l'oscil·loscopi
amb els senyals registrats corresponents a la
intensitat I 5 i al potencial E 1.
IMPEDÀNCIES EN PARAL·LEL
En l'apartat anterior s'ha obtingut la impedància
equivalent d'un conjunt d'impedàncies en paral·lel,
connectades a una determinada diferència de potencial,
a partir del fet que la intensitat del circuit és la suma de
les intensitats de cada branca.
Aq est procediment es pot generalit ar per a trobar la
Exercici 10 Apliqueu l'expressió anterior per a
obtenir la impedància del paral·lel de l'exercici
anterior.
Z 0 646 55 90
r
Aquest procediment es pot generalitzar per a trobar la
impedància equivalent de diverses impedàncies
connectades en paral·lel aplicant l’expressió següent :
en la qual n representa el nombre d'impedàncies en
paral·lel.
n
Z Z Z Z
r r r r
1 2
[( ) ( ) ( ) ( )]
− −
− −
−
− − −
− −
− −
38
3
- 8
3
- 8
4 3
4
90
4 55
4
- 6
4 0
4
0 64. 6 55 90
Z
r
paral lel.
