Docsity
Docsity

Prepara tus exámenes
Prepara tus exámenes

Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity


Consigue puntos base para descargar
Consigue puntos base para descargar

Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium


Orientación Universidad
Orientación Universidad


pràctica 4 guiada mètodes ub, Guías, Proyectos, Investigaciones de Administración de Empresas

Asignatura: Mètodes de previsió, Profesor: . ., Carrera: Administració i Direcció d'Empreses, Universidad: UB

Tipo: Guías, Proyectos, Investigaciones

2014/2015

Subido el 14/06/2015

ivanvb
ivanvb 🇪🇸

2.9

(19)

8 documentos

1 / 12

Toggle sidebar

Esta página no es visible en la vista previa

¡No te pierdas las partes importantes!

bg1
PRÀCTICA GUIADA: MODELS UNIVARIANTS DE SÈRIES TEMPORALS
AMB GRETL
Elaboració de la pràctica: J.R. García i E. Vayá
Selecció de la sèrie: A. Di Paolo
OBJECTIU
L’ objectiu d’aquesta pràctica és veure com, mitjançant el programa Gretl, es
pot aplicar la metodologia Box-Jenkins dins l’entorn dels models univariants de
series temporals. Per tal de realitzar aquesta primera pràctica emprarem la
sèrie mensual del índex de preus al consum de l’economia espanyola des de
Gener de 2002 fins a l’agost de 2014 (font: www.ine.es). Aquesta sèrie es troba
disponible al fitxer excel Practica_Guiada_2bAE_Dades.xls.
1º PAS) IMPORTACIÓ DE LES DADES D’EXCEL A GRETL.
Com a primer pas, un cop obert l’aplicació del programa Gretl, caldrà importar
les dades d’excel. Per fer-ho, caldrà que seguim les següents instruccions:
File/Open data/ Import/Excel
Un cop fet això, hem de dir-li al programa on ha de cercar el fitxer de dades. Un
cop fet això, s’obre un quadre de diàleg on ens pregunta a partir de quina cel·la
de l’Excel ha de començar a importar. Com en el nostre cas el fitxer Excel
comença amb informació ja des de la primera cel·la, mantenim l’opció del Gretl
per defecte (Column:1 row:1) i li donem a l’OK.
Acte seguit, el programa ens pregunta si les dades que tenim han de ser
interpretades com una sèrie temporal o com un panell. Com el que tenim és
informació d’una sèrie temporal li respondrem que Sí. Un cop fet això, ens
realitza un seguit de preguntes. En aquest cas, haurem de respondre el
següent:
Time-Series
Monthly
2002:01
Si desprès de respondre d’aquesta manera li donem a l’opció Apply veurem
que automàticament ens ha importat el fitxer de dades, apareixent així la
variable cpi. Podeu veure que, si us poseu a sobre de la variable i feu doble
click en el botó esquerra del ratolí, podreu veure les dades importades.
Addicionalment, si cliqueu al botó dret del ratolí es desplegarà un menú a partir
pf3
pf4
pf5
pf8
pf9
pfa

Vista previa parcial del texto

¡Descarga pràctica 4 guiada mètodes ub y más Guías, Proyectos, Investigaciones en PDF de Administración de Empresas solo en Docsity!

PRÀCTICA GUIADA: MODELS UNIVARIANTS DE SÈRIES TEMPORALS

AMB GRETL

Elaboració de la pràctica: J.R. García i E. Vayá

Selecció de la sèrie: A. Di Paolo

OBJECTIU

L’ objectiu d’aquesta pràctica és veure com, mitjançant el programa Gretl, es

pot aplicar la metodologia Box-Jenkins dins l’entorn dels models univariants de

series temporals. Per tal de realitzar aquesta primera pràctica emprarem la

sèrie mensual del índex de preus al consum de l’economia espanyola des de

Gener de 2002 fins a l’agost de 2014 (font: www.ine.es). Aquesta sèrie es troba

disponible al fitxer excel Practica_Guiada_2bAE_Dades.xls.

1º PAS) IMPORTACIÓ DE LES DADES D’EXCEL A GRETL.

Com a primer pas, un cop obert l’aplicació del programa Gretl, caldrà importar

les dades d’excel. Per fer-ho, caldrà que seguim les següents instruccions:

File/Open data/ Import/Excel

Un cop fet això, hem de dir-li al programa on ha de cercar el fitxer de dades. Un

cop fet això, s’obre un quadre de diàleg on ens pregunta a partir de quina cel·la

de l’Excel ha de començar a importar. Com en el nostre cas el fitxer Excel

comença amb informació ja des de la primera cel·la, mantenim l’opció del Gretl

per defecte (Column:1 row:1) i li donem a l’OK.

Acte seguit, el programa ens pregunta si les dades que tenim han de ser

interpretades com una sèrie temporal o com un panell. Com el que tenim és

informació d’una sèrie temporal li respondrem que Sí. Un cop fet això, ens

realitza un seguit de preguntes. En aquest cas, haurem de respondre el

següent:

• Time-Series

• Monthly

Si desprès de respondre d’aquesta manera li donem a l’opció Apply veurem

que automàticament ens ha importat el fitxer de dades, apareixent així la

variable cpi. Podeu veure que, si us poseu a sobre de la variable i feu doble

click en el botó esquerra del ratolí, podreu veure les dades importades.

Addicionalment, si cliqueu al botó dret del ratolí es desplegarà un menú a partir

del qual, a més de poder veure la variable, podreu fer un gràfic temporal, treure

descriptius,...

Per tal de no tornar a repetir tot el procés d’importació cada vegada que

vulgueu treballar amb aquesta sèrie, podeu guardar aquest fitxer directament

en format gretl. Per fer-ho, senzillament heu d’anar al menú principal, i fer:

File/Save data as/Standard format

indicant-li el nom amb el que voleu gravar el fitxer i a on ho voleu gravar. Un

cop fet això, veureu que automàticament el fitxer de dades s’ha gravat amb

extensió .gdt , que és l’extensió habitual dels fitxers en format Gretl. D’aquesta

manera, si tanqueu el programa i torneu a obrir-lo, podreu fer directament:

File/Open data/User file

tot dient-li quin és el fitxer que voleu obrir i on es troba.

2º PAS) APLICACIÓ DE LA METODOLOGIA BOX-JENKINS

Com ja sabem, la metodologia Box-Jenkins d’anàlisi de sèries temporals es

basa en quatre fases: identificació del procés generador de la sèrie; estimació

del procés; validació del procés estimat; i, predicció de la sèrie per períodes

futurs.

Seguidament, anirem desenvolupant cadascuna d’aquestes quatre fases

mitjançant el programa Gretl.

ETAPA 1: IDENTIFICACIÓ DEL PROCÉS GENERADOR DE LA SÈRIE

Com ja hem vist a classe, una de les condicions bàsiques per poder identificar

el procés generador de dades d’una sèrie temporal és que aquesta sigui

estacionaria. És per això que, com a primer pas de tots, caldrà que comprovem

si la sèrie és estacionaria tant a la seva part regular (en mitjana i en variància)

com a la seva part estacional.

Començant per la part regular, un dels instruments que tenim per tal de saber si

la sèrie que volem analitzar és o no estacionaria (en mitjana i en variància) és

el gràfic temporal de la mateixa. Així, si del gràfic és pot deduir l’existència

d’una tendència temporal, podrem sospitar que molt probablement la sèrie no

serà estacionaria en mitjana i caldrà aplicar-li diferències regulars.

Per tant, en primer lloc farem un gràfic temporal de la sèrie, aplicant les

següents instruccions:

View/Graph specified vars/Time series plot

obtenint el gràfic que es mostra a continuació.

Gràfic 1. Gràfic temporal de la sèrie original cpi

Com es pot observar (gràfic 1), l’índex de preus al consum presenta una

tendència creixent al llarg de tot el període, si bé al final del mateix sembla

existir una certa estabilització dels preus. Tot i així, sí es detecta una tendència

creixent global al llarg del període, fet que alertaria d’un possible problema de

no estacionarietat en mitjana. Alhora, es pot veure com la sèrie sembla

presentar un cert component estacional, com ho mostra el fet que, de manera

sistemàtica any rere any, l’índex de preus arriba a un màxim el mes de

desembre i a un mínim el mes de gener.

Atès aquest potencial problema de no estacionarietat en mitjana en la part

regular, procedim a comprovar-ho amb el segon instrument disponible, el

correlograma de la FAS i de la FAP de la sèrie. Així, si observem una FAS molt

densa, amb molts retards decreixent molt lentament i amb un primer retard de

25 0,5042 *** -0,0549 2392,9877 [0,000]

26 0,4818 *** -0,0134 2436,1129 [0,000]

27 0,4601 *** 0,0098 2475,7621 [0,000]

28 0,4420 *** 0,0407 2512,6494 [0,000]

29 0,4245 *** -0,0052 2546,9452 [0,000]

30 0,4078 *** 0,0066 2578,8521 [0,000]

31 0,3881 *** -0,0510 2607,9925 [0,000]

32 0,3684 *** -0,0059 2634,4643 [0,000]

33 0,3478 *** -0,0320 2658,2522 [0,000]

34 0,3305 *** 0,0335 2679,9188 [0,000]

35 0,3141 *** -0,0010 2699,6598 [0,000]

36 0,2976 *** -0,0264 2717,5352 [0,000]

37 0,2775 *** -0,0659 2733,2078 [0,000]

38 0,2570 *** -0,0130 2746,7699 [0,000]

39 0,2371 *** 0,0060 2758,4138 [0,000]

40 0,2206 *** 0,0276 2768,5886 [0,000]

41 0,2044 ** -0,0195 2777,3962 [0,000]

42 0,1890 ** 0,0052 2784,9974 [0,000]

43 0,1713 ** -0,0281 2791,2987 [0,000]

44 0,1538 * 0,0002 2796,4233 [0,000]

45 0,1364 * -0,0018 2800,4949 [0,000]

46 0,1226 0,0296 2803,8128 [0,000]

47 0,1097 -0,0012 2806,4944 [0,000]

48 0,0973 -0,0070 2808,6240 [0,000]

49 0,0818 -0,0423 2810,1462 [0,000]

50 0,0660 -0,0165 2811,1457 [0,000]

51 0,0507 0,0043 2811,7406 [0,000]

52 0,0389 0,0276 2812,0946 [0,000]

53 0,0278 -0,0054 2812,2769 [0,000]

54 0,0173 0,0001 2812,3486 [0,000]

55 0,0048 -0,0192 2812,3541 [0,000]

56 -0,0082 -0,0118 2812,3705 [0,000]

57 -0,0224 -0,0373 2812,4937 [0,000]

58 -0,0345 -0,0096 2812,7901 [0,000]

59 -0,0457 -0,0040 2813,3168 [0,000]

60 -0,0566 -0,0162 2814,1313 [0,000]

Taula 1. Correlogrames de la FAS i la FAP de la sèrie cpi

Com es pot observar, la FAS de la sèrie és densa i mostra un decreixement

lent dels seus primers retards. Això ens porta a pensar que molt possiblement

la sèrie no sigui estacionària en mitjana en la seva part regular, pel que caldria

aplicar diferències regulars. En aquest sentit, el programa calcula, dins el menú

de l’opció ADD, diferències regulars i estacionals de manera automàtica. Així,

hauríem de situar-nos a sobre de la variable cpi i fer:

Add/ First differences of selected variables

creant-se en aquest cas de manera automàtica la variable d_cpi, sèrie que

resultaria d’aplicar una diferencia regular a la sèrie original:

d_cpi=(1-L)cpi

Un cop diferenciada una vegada la seva part regular, caldrà comprovar si cal

seguir fent més diferències o no. Per això, hauríem de representar gràficament

la sèrie diferenciada en la seva part regular i analitzar els seus correlogrames

de la FAS i la FAP (gràfics 3 i 4).

Gràfic 3. Gràfic temporal de la sèrie d_cpi

Gràfic 4. Correlograma de la FAS i la FAP de la sèrie d_cpi

Com es pot comprovar, ha desaparegut la tendència creixent de la sèrie (gràfic

3) i el correlograma de la FAS ja mostra un decreixement ràpid dels seus

primers retards (gràfic 4). Tot això porta a concloure que la sèrie ja és

estacionaria en mitjana en la seva part regular.

Un cop analitzada l’estacionarietat en la part regular, cal comprovar si la sèrie

és o no estacionària a la seva part estacional. Per fer-ho, caldrà veure si els

retards estacionals de la FAS (és a dir, els retards 12, 24, 36, 48,...) mostren un

decreixement molt lent i si el retard 12 de la FAP és elevat. Per tal de veure

aquesta possible no estacionarietat de la part estacional cal que anem als

correlogrames de la FAS i la FAP de la sèrie ja estacionària a la part regular

(gràfic 4). En aquest cas, es pot veure com sembla existir un problema de no

estacionarietat en mitjana a la part estacional ja que els retards 12, 24, 36, 48

de la FAS decreixent força lentament. D’aquesta manera, decidim diferenciar

estacionalment una vegada i veure si es soluciona o no el problema. Per fer-ho,

en primer lloc, ens situarem a sobre de la variable diferenciada a la seva part

regular ( d_cpi ) i seguirem les següents instruccions:

Add/ Seasonal differences of selected variables

Un cop fet això, observem que es genera automàticament una nova variable:

sd_d_cpi que resulta d’aplicar una diferencia estacional a la sèrie d_cpi :

sd_d_cpi=(1-L 12 )(1-L)cpi

podent graficar-la:

Gràfic 5. Gràfic temporal de la sèrie sd_d_cpi

Per tal de saber si la sèrie diferenciada estacionalment una vegada ja és

estacionaria en mitjana, caldrà graficar la FAS i la FAP de la variable sd_d_cpi

(gràfic 6 i taula 2).

Gràfic 6. Correlograma de la FAS i la FAP de la sèrie sd_d_cpi

Función de autocorrelación para sd_d_cpi

RETARDO FAC FACP Estad-Q. [valor p]

1 0,3949 *** 0,3949 *** 22,1454 [0,000]

2 0,1861 ** 0,0357 27,0977 [0,000]

3 0,0495 -0,0420 27,4515 [0,000]

4 0,1132 0,1203 29,3112 [0,000]

5 0,1971 ** 0,1446 * 34,9956 [0,000]

6 0,0403 -0,1275 35,2354 [0,000]

7 -0,0903 -0,1200 36,4459 [0,000]

8 -0,0974 -0,0027 37,8650 [0,000]

9 -0,0070 0,0435 37,8725 [0,000]

10 -0,0385 -0,0954 38,0977 [0,000]

11 -0,0581 -0,0071 38,6141 [0,000]

12 -0,4708 *** -0,4836 *** 72,8242 [0,000]

13 -0,3065 *** 0,0532 87,4327 [0,000]

14 -0,2041 ** -0,0220 93,9649 [0,000]

15 -0,0382 0,0644 94,1952 [0,000]

16 -0,0253 0,0190 94,2970 [0,000]

17 -0,0931 0,0920 95,6904 [0,000]

18 -0,0717 -0,0613 96,5225 [0,000]

19 -0,0718 -0,1290 97,3654 [0,000]

20 0,0355 0,0391 97,5735 [0,000]

21 0,0086 0,0180 97,5857 [0,000]

prendre diferències tant regulars com estacionals de la sèrie l_cpi.

Seguidament mostrem els resultats obtinguts.

Gràfic 7. Correlograma de la FAS i la FAP de la sèrie l_cpi

Gràfic 8. Correlograma de la FAS i la FAP de la sèrie d_l_cpi

Gràfic 9. Correlograma de la FAS i la FAP de la sèrie sd_d_l_cpi

Función de autocorrelación para sd_d_l_cpi

RETARDO FAC FACP Estad-Q. [valor p]

1 0,3983 *** 0,3983 *** 22,5363 [0,000]

2 0,1850 ** 0,0313 27,4346 [0,000]

3 0,0422 -0,0496 27,6914 [0,000]

4 0,1159 0,1311 29,6405 [0,000]

5 0,1816 ** 0,1219 34,4630 [0,000]

6 0,0403 -0,1161 34,7024 [0,000]

7 -0,0802 -0,1029 35,6565 [0,000]

8 -0,0999 -0,0179 37,1487 [0,000]

9 -0,0006 0,0529 37,1487 [0,000]

10 -0,0446 -0,0997 37,4503 [0,000]

11 -0,0609 -0,0115 38,0179 [0,000]

12 -0,4874 *** -0,5057 *** 74,6795 [0,000]

13 -0,3240 *** 0,0536 91,0081 [0,000]

14 -0,2081 ** -0,0132 97,7965 [0,000]

15 -0,0352 0,0609 97,9925 [0,000]

16 -0,0316 0,0172 98,1512 [0,000]

17 -0,0918 0,0870 99,5038 [0,000]

18 -0,0841 -0,0783 100,6487 [0,000]

19 -0,0765 -0,1149 101,6046 [0,000]

20 0,0337 0,0306 101,7921 [0,000]

21 0,0057 0,0296 101,7974 [0,000]

22 0,0070 -0,0503 101,8056 [0,000]

23 -0,1037 -0,0507 103,6215 [0,000]

24 -0,0001 -0,2328 *** 103,6215 [0,000]

25 0,0799 0,0342 104,7177 [0,000]

26 0,1045 -0,0330 106,6124 [0,000]

27 -0,0069 -0,0276 106,6206 [0,000]

28 -0,0346 0,0358 106,8322 [0,000]

29 0,0548 0,1682 ** 107,3678 [0,000]

30 0,1089 0,0174 109,4985 [0,000]

31 0,0994 -0,1201 111,2912 [0,000]

32 0,0895 0,1640 * 112,7583 [0,000]

33 0,0563 0,0005 113,3435 [0,000]

34 0,0253 -0,0530 113,4630 [0,000]

35 0,0126 -0,1347 113,4928 [0,000]

36 -0,0234 -0,1684 ** 113,5966 [0,000]

37 -0,0103 0,0097 113,6169 [0,000]

38 -0,0573 -0,0542 114,2537 [0,000]

39 -0,0368 -0,0323 114,5185 [0,000]

40 -0,0361 -0,0285 114,7770 [0,000]

41 -0,0463 0,1110 115,2060 [0,000]

42 -0,0690 0,0219 116,1674 [0,000]

43 -0,0395 -0,0369 116,4856 [0,000]

44 -0,1550 * -0,0464 121,4418 [0,000]

45 -0,1403 * -0,0036 125,5482 [0,000]

46 -0,1189 -0,0843 128,5255 [0,000]

47 -0,0261 -0,0585 128,6711 [0,000]

48 0,0072 -0,1317 128,6822 [0,000]

49 0,0217 0,1202 128,7847 [0,000]

50 0,0516 -0,0329 129,3715 [0,000]

51 0,0423 -0,0203 129,7705 [0,000]

52 0,0769 0,0111 131,1013 [0,000]

53 -0,0386 -0,0642 131,4407 [0,000]

54 -0,0507 -0,1301 132,0334 [0,000]

55 -0,0838 -0,0497 133,6705 [0,000]

56 0,0341 0,0505 133,9452 [0,000]

57 0,0937 0,0770 136,0416 [0,000]

58 0,1294 -0,0073 140,0941 [0,000]

59 0,0834 -0,0039 141,7991 [0,000]

60 0,0680 -0,0304 142,9446 [0,000]

Taula 3. Correlograma de la FAS i la FAP de sd_d_l_cpi

Per tant, i resumint, aquesta primera fase de l’anàlisi ens porta a concloure que

la sèrie original no era estacionària en variància i, un cop transformada en

termes logarítmics, la nova sèrie no era estacionaria en mitjana ni a la seva part

regular ni a la seva part estacional, fet que ens ha portat a haver-la de

diferenciar una vegada la seva part regular i una vegada la seva part

estacional.

Arribat aquest punt, podríem dir que la sèrie l_cpi segueix un esquema ARIMA

(p,1,q)x(P,1,Q) 12. El següent pas serà doncs tractar d’identificar el procés ARMA

que s’amaga sota la part regular i estacional de la sèrie ja estacionaria. Per fer-

ho, caldrà únicament observar els correlogrames de la FAS i la FAP de la sèrie

sd_d_l_cpi (gràfic 9 i taula 3).

Per tal de veure el procés generador de la part regular caldrà analitzar el

comportament dels primers retards (especialment, dels sis primers retards). En

aquest cas s’observa que la FAS presenta dos retards significatius mentre que

la FAP presenta un únic retard significatiu. Aquest comportament ens portaria a

pensar en un esquema AR(1) a la part regular.

En quant al component estacional, cal fixar-se en els coeficients múltiples de s

(12, 24, 36, 48, ...) observant que solament el retard 12 de la FAS és

significatiu, mentre que a la FAP els retards 12, 24 i 36 són significatius. En

aquest cas, podríem proposar com a més probable un model MA(1) 12.

D’aquesta manera, arribem al final d’aquesta primera etapa de la metodologia

Box-Jenkins amb una proposta de possible model:

l_cpiARIMA(1,1,0)x(0,1,1) 12

ETAPA 2: ESTIMACIÓ

A la segona fase de la metodologia Box-Jenkins es realitza l’estimació del

model proposat. Per tal d’estimar la primera proposta, és a dir, un procés

ARIMA(1,1,0)x(0,1,1)12, caldrà seguir les següents instruccions:

Model/Times series/Arima

especificar el model ARIMA que volem estimar i donar-li a l’OK:

(1) de la part estacional (Theta _1= 0,901522). Com es pot observar, tot i

disposar de dades des de gener de 2002, el model s’estima emprant les dades

des de febrer de 2003 (s’ha de tenir en compte que al practicar la diferenciació

regular i estacional es perden 13 observacions). Alhora, al final de la taula,

presenta els estadístics habituals.

ETAPA 3: VALIDACIÓ

A la tercera etapa de la metodologia Box-Jenkins es porta a terme la validació

del model estimat. En aquesta fase haurem d’analitzar tres punts bàsics:

• La significació dels coeficients estimats

• El compliment de les condicions d’estacionarietat i invertibilitat

• El comportament dels residus de l’estimació

Començant pel primer punt, la significació individual dels coeficients estimats es

pot analitzar ràpidament a partir dels resultats de la probabilitat associada al

contrast individual que mostra el programa. Així, es conclou com tots els

coeficients són estadísticament significatius al 5%.

Seguidament, passem a analitzar el compliment de les condicions

d’estacionarietat i invertibilitat dels coeficients estimats:

• A la part regular s’ha estimat un esquema AR(1). Com ja sabem,

l’esquema AR(1) serà sempre invertible i serà estacionari sempre que el

seu coeficient sigui menor a 1 en valor absolut. En aquest cas, i donat

que el coeficient estimat val 0.37, podem concloure que la part regular

compleix les condicions d’estacionarietat i invertibilitat.

• A la part estacional s’ha estimat un esquema MA(1). Com ja sabem,

l’esquema MA(1) serà sempre estacionari i serà invertible sempre que el

seu coeficient sigui menor a 1 en valor absolut. En aquest cas, i donat

que el coeficient estimat val 0.90, podem concloure que la part

estacional compleix les condicions d’estacionarietat i invertibilitat.

Per últim, caldrà analitzar si els residus de l’estimació es comporten segons un

soroll blanc. Per fer-ho emprarem dos instruments, el gràfic dels residus i els

seus correlogrames de la FAS i la FAP. Per fer un gràfic dels residus no caldrà

res més que situar-se sobre l’output de l’estimació del model i seguir les

següents instruccions:

Graphs/Residual plot/against time

obtenint el següent gràfic (gràfic 10):

Gràfic 10. Gràfic temporal dels residus de l’estimació del model

Com es pot observar, els residus es mouen entorn a una mitjana igual a 0,

complint així la condició de mitjana nul·la. El segon instrument que cal emprar

és el correlograma de la FAS i la FAP dels residus. En cas que no ens haguem

oblidat cap esquema rellevant, els residus de l’estimació han de comportar-se

segons un soroll blanc i no mostrar correlacions significatives ni a la part regular

ni a la part estacional. Per tal de fer aquesta comprovació caldrà situar-se

sobre l’output de l’estimació del model i seguir les següents instruccions:

Graph/Residual correlogram

i seleccionar que mostri un màxim de 60 retards. El resultat es mostra al gràfic

11 i a la taula 5. Cal comentar que el programa Gretl incorpora el càlcul del

contrast Box-Pierce per cada retard així com el valor de la probabilitat

associada al mateix.

Gràfic 11. Correlograma de la FAS i la FAP dels residus de l’estimació del

model

Función de autocorrelación de los residuos

RETARDO FAC FACP Estad-Q. [valor p]

1 0,0108 0,0108 0,0167 [0,897]

2 -0,0161 -0,0163 0,0539 [0,973]

3 -0,0507 -0,0504 0,4246 [0,935]

4 0,0199 0,0207 0,4819 [0,975]

5 0,1781 ** 0,1767 ** 5,1238 [0,401]

6 -0,0593 -0,0669 5,6426 [0,464]

7 -0,0605 -0,0551 6,1867 [0,518]

8 -0,0759 -0,0601 7,0490 [0,531]

9 0,0592 0,0501 7,5768 [0,577]

10 -0,0176 -0,0565 7,6236 [0,666]

11 0,1122 0,1383 9,5499 [0,571]

12 -0,0899 -0,0779 10,7984 [0,546]

13 -0,1376 -0,1288 13,7451 [0,392]

14 -0,0939 -0,1200 15,1271 [0,370]

15 0,0226 0,0350 15,2081 [0,437]

16 -0,0170 -0,0808 15,2541 [0,506]

17 0,0251 0,0843 15,3555 [0,570]

18 -0,1205 -0,0905 17,7084 [0,475]

19 -0,0929 -0,0704 19,1170 [0,449]

20 0,0851 0,0220 20,3100 [0,439]

21 -0,0035 0,0057 20,3119 [0,502]

22 0,0293 -0,0199 20,4562 [0,555]

23 -0,1443 * -0,0809 23,9766 [0,405]

24 -0,0484 -0,0266 24,3758 [0,440]

25 0,0569 0,0317 24,9332 [0,466]

26 0,0579 -0,0081 25,5145 [0,490]

Taula 5. Correlograma de la FAS i la FAP dels residus de l’estimació del

model

A partir d’aquests gràfics es pot observar com cap dels retards de la FAS ni de

la FAP dels residus ha resultat ser significatiu (exceptuant els retards 5 i 23 que

no es correspondrien però amb cap component identificable). Si a aquest

resultat afegim que el contrast de Box-Pierce porta a no rebutjar la hipòtesis

nul·la de no autocorrelació residual, la conclusió seria que no ens hauríem

oblidat d’incloure al model cap procés significatiu.

Arribat aquest punt, la conclusió final és que validem el model proposat, de

manera que podríem concloure que el logaritme de l’índex de preus al consum

a Espanya podria seguir un esquema ARIMA(1,1,0)x(0,1,1) 12. De fet, el gràfic

de la sèrie original (en logaritmes) i de la sèrie estimada pel model (gràfic 12)

mostren una molt forta semblança, fet que corroboraria el bon ajust obtingut

(Nota: per obtenir aquest gràfic cal situar-se a sobre de l’output d’estimació i

seguir les següents instruccions:

Graphs/Fitted, actual plot/against time

Gràfic 12. Gràfic de la sèrie l_cpi i la sèrie ajustada pel model estimat

ETAPA 4: PREDICCIÓ

Com ja sabem, una de les principals finalitats de la metodologia Box-Jenkins és

la d’obtenir prediccions per períodes de fora de la mostra disponible. El

programa Gretl permet obtenir aquestes prediccions de manera senzilla. Així,

suposem que volem obtenir les prediccions pels dotze mesos següents a la