Topologia Elemental I-Curs 2006-07
Pr`actica 10.
Siga X= [0,2] i definim una dist`ancia en Xcom
d(a, b) =
0 si a=b,
|a−b|si a, b ∈Q∩[0,2],
1 la resta de casos.
(1) Donat x∈(R−Q)∩[0,2] determineu les boles
•Bd(x;²) amb ²≤1.
•Bd(x;²) amb ² > 1.
(2) Donat q∈Q∩[0,2] determineu la bola
Bd(q;²) amb ²≤1.
(3) Estudieu si s´on oberts els seg¨uents subconjunts de X= [0,2].
(a) {q}amb q∈Q∩[0,2].
(b) Q∩[0,2].
(c) {π}.
(d) (R−Q)∩[0,2].
(e) ]a, b[ amb 0 ≤a < b ≤2.
(4) Proveu si les seg¨uents successions s´on o no convergents als punts
indicats:
(a) {q+1
n}∞
n=1 −→ q, amb q∈Q∩[0,2].
(b) {q+√2
n}∞
n=1 −→ q, amb q∈Q∩[0,2].
(c) {x+1
n}∞
n=1 −→ q, amb x∈(R−Q)∩[0,2].
1