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BIOESTADISTICA GUIÓN PRÁCTICA 7 Curso 13/
Práctica 7. ESTADÍSTICA INFERENCIAL. CONTRASTES DE HIPÓTESIS DE
VARIABLES CONTINUAS. Análisis de la varianza. Regresión y Correlación lineales.
Se lleva a cabo un estudio para averiguar la posible influencia de los estimulantes y el
ejercicio físico en la pérdida de peso. En el estudio participan un total de 24 personas a las
que se les administra diferentes dosis (mg/dia) de un estimulante y que realizan un número
de horas por semana de ejercicio físico. Se mide la pérdida de peso (Kg) en cada persona.
Cree en su unidad USB, y dentro de la carpera Prácticas , la carpeta Práctica7. En esta práctica trabajaremos con el fichero Excel Perdida_peso , que contiene la información relativa al estudio.
- Descargue en la carpeta Práctica7 el fichero Perdida_peso.xls , que se encuentra en el Campus virtual en una carpeta con el mismo nombre. Abra el fichero con el programa Excel y fíjese en la estructura de los datos (nombre de las variables y los valores de las mismas).
- Ejecute el programa R. Importe el fichero Perdida_peso.xls.
- Se pretende analizar la posible relación entre la dosis de estimulante y la pérdida de peso. Haga primero una estadística descriptiva del problema averiguando los estadísticos de tendencia central ( media ) y de dispersión ( desviación estándar ) de la variable Dif_Peso en el total de la muestra y para cada valor de la dosis de estimulante. Haga también un diagrama de cajas. ¿Qué sugiere la gráfica?. Lleve a cabo el contraste de hipótesis , comprobado las condiciones de aplicabilidad del test. ¿Podemos concluir que el consumo de estimulantes influye en la pérdida de peso?.
Statistics → Means → One-way ANOVA
Primero convertimos la variable numérica Estimulante a factor con el nombre Estimulante_factor. Conservamos los valores numéricos como los nombres de las categorías.
Total de la muestra
Mean sd n -5.458333 3.706389 24
Para cada valor de Estimulante mean sd n 100 -5.500000 4.888763 6 200 -6.333333 2.804758 6 300 -4.166667 4.956477 6 400 -5.833333 1.940790 6
Los datos sugieren que hay dos grupos (100 y 400) con valores promedio en torno a la media global y dos grupos con valores más negativos (200) y menos negativos (300) que la media global.
El diagrama de cajas muestra gráficamente los datos numéricos. El solapamiento que hay entre todas las cajas sugiere que no encontraremos diferencias entre los grupos cuando hagamos el ANOVA.
ANOVA Condiciones de aplicabilidad.
- Normalidad Averiguamos la normalidad de Dif_Peso para cada valor de Estimulante. Para ello creamos el subconjunto activo Estimulante_factor100 con la expresión Estimulante_factor==’100’ y así sucesivamente con los demás. Después aplicamos el test de Shapiro-Wilk a Dif_Peso en cada subconjunto.
Conclusión: No rechazamos la hipótesis de normalidad de Dif_Peso en ningún sugrupo de
- Test de igualdad de varianzas (homoscedasticidad). Realizamos el test de Levene, que por defecto propone tomar la mediana como centro.
No rechazamos la hipótesis nula de igualdad de varianzas (P=0.4269)
Se cumplen las condiciones de aplicabilidad del ANOVA
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
Se cumplen las condiciones de aplicabilidad de los tests de normalidad e igualdad de varianzas.
AVOVA Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) Ejercicio_factor 2 163.1 81.54 11.2 0. Residuals 21 152.9 7.
Multiple Comparisons of Means: Tukey Contrasts Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) 5 - 0 == 0 -2.875 1.349 -2.131 0. 10 - 0 == 0 -6.375 1.349 -4.726 <0. 10 - 5 == 0 -3.500 1.349 -2.594 0. El test a posteriori de Tukey indica que hay diferencias significativas entre los grupos (0 y 10) y ( y 10) pero no entre (0 y 5). Este resultado es consistente con la impresión visual del diagrama de cajas y el solapamiento entre las mismas.
- Se pretende discutir la posible relación lineal entre el número de horas de ejercicio físico por semana y la pérdida de peso. Calcule la recta de mínimos cuadrados e identifique la pendiente y la ordenada en el origen. ¿Es la pendiente de la recta positiva o negativa?. ¿Cómo interpreta el signo de la pendiente?. Lleve a cabo el contraste de hipótesis. ¿Cuál es la conclusión del contraste de hipótesis?. Si concluimos que existe relación lineal, ¿pasa la recta por el origen de coordenadas?. Sabemos que este contraste puede realizarse tanto mediante una F-Fisher como mediante una t-Student. Compruebe que los dos p-valores son iguales y que se cumple. Statistics → Fit models → Linear regresión
Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) -2.2708 0.8522 -2.665 0. Ejercicio -0.6375 0.1320 -4.829 7.99e-
Residual standard error: 2.641 on 22 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.5145, Adjusted R-squared: 0. F-statistic: 23.31 on 1 and 22 DF, p-value: 7.987e-
La ecuación de mínimos cuadrados es y = -2.27 -0.64 x , donde y es Dif_Peso y x es Ejercicio. La pendiente es negativa. Al aumentar las horas de ejercicio físico hay una mayor disminución del peso.
La tabla hace dos contrastes de hipótesis mediante la t-Student. Test de la pendiente. H 0 :^ β=0. Lo rechazamos con P=7.99e-05. Concluimos que existe relación lineal. Test de la ordenada en el origen: H 0 :^ α=0. Lo rechazamos con P=0.0142. Concluimos que la ordenada en el origen es diferente de cero, luego la recta no pasa por el origen de coordenadas.
La salida del programa proporciona también el valor de la F=23.31 de la tabla ANOVA. Podemos ver que si elevamos al cuadrado el valor de t=-4.829 obtenemos este valor de F. Recordemos que el test de t y de F son equivalentes cuando los grados de libertad del numerador de la F son 1. Vemos que los p-valores son iguales.
- Calcule el coeficiente de correlación lineal entre las variables Ejercicio y Dif_peso. Lleve a cabo el contraste de hipótesis. Compruebe que el p-valor de este contraste es el mismo que el p-valor del contraste. Esto es así porque el valor de usada en correlación es el mismo que el valor de usada en regresión lineal. Statistics → Summaries → Correlation test
Pearson's product-moment correlation t = -4.8285, df = 22, p-value = 7.987e- El p-valor es el mismo que el correspondiente al test de β=0. El coeficiente de correlación de
Pearson es R=-0.7172908. El signo negativo es consistente con el signo negativo de la pendiente de la recta de mínimos cuadrados.
