Universidad Nacional de Ingeniería FIEE
Práctica Dirigida 1
Tema: Ecuaciones Diferenciales Lineales Ordinarias Homogéneas
y no Homogéneas
I. ED Homogéneas de Coeficientes Variables:
1. 𝑥2𝑦′′ + 6𝑥𝑦′+(6 − 𝑥2)𝑦 = 0
2. (2𝑥 − 𝑥2)𝑦′′ + 2(𝑥 − 1)𝑦′− 2𝑦 = 0
3. 2𝑥(1 − 2𝑥)𝑦′′ +(4𝑥2+ 1)𝑦′−(2𝑥 + 1)𝑦 = 0
4. (2𝑥2− 3𝑥 + 1)𝑦′′ + 2𝑥𝑦′− 2𝑦 = 0
5. 𝑥2𝑦′′ + 2𝑥𝑦′− 2𝑦 = 0
6. (1 − 𝑥2)𝑦′′ − 2𝑥𝑦 ′+ 2𝑦 = 0
7. 𝑥2(ln 𝑥 − 1)𝑦′′ − 𝑥𝑦′+ 𝑦 = 0
8. (𝑥2+ 1)𝑦′′ − 2(𝑥2+ 𝑥 + 1)𝑦′+ 4𝑥𝑦 = 0
II. ED Homogéneas de Coeficientes Constantes:
1. 𝑦(5) + 6𝑦(4) +15𝑦′′′ +26𝑦′′ +36𝑦′+24𝑦 = 0
2. (𝐷3− 3𝐷2+ 9𝐷 + 13)𝑦 = 0
3. (𝐷4+ 1)𝑦 = 0
4. 𝑦(4) − 4𝑦(3)+ 6𝑦(2)− 4𝑦(1) + 𝑦 = 0
5. (𝐷 − 5)(𝐷2+ 1)3𝐷4𝑦 = 0
6. (𝐷3+ 1)(𝐷 − 3)2𝑦 = 0
III. ED No Homogéneas de Coeficientes Constantes y Variables:
Obs.: En EDL de Coeficientes Variables, hacer un Cambio de Variable Apropiado
1. 𝑥6𝑦′′ + 3𝑥5𝑦′+ 𝑦 = 𝑥−2
2. 𝑥𝑦′′ − 𝑦 ′− 4𝑥3𝑦 = 16𝑥3𝑒𝑥2
3. 𝑦(4) + 4𝑦(3) + 4𝑦(2 ) = 𝑥2𝑒−2𝑥
4. (𝐷6− 𝐷5− 2𝐷4+ 𝐷2− 𝐷 − 2)𝑦 = (3𝑒−𝑥 − 7𝑒2𝑥)𝑠𝑒𝑛(5𝑥)
5. 𝑥2𝑦′′ − 2𝑥𝑦′+(2 − 9𝑥 2)𝑦 = 𝑥3(𝑠𝑒𝑛ℎ𝑥 − 𝑥𝑠𝑒𝑛𝑥)
6. (𝑐𝑜𝑡2𝑥)𝑦′′ − 𝑐𝑜𝑡 𝑥 (𝑐𝑜𝑡2𝑥 + 3)𝑦′+(𝑠𝑒𝑐 4𝑥)𝑦 = 2𝑠𝑒𝑐8𝑥 ⋅ 𝑡𝑎𝑛2𝑥
7. (𝑐𝑜𝑠𝑥)𝑦′′ +(6𝑐𝑜𝑠𝑥 − 2𝑠𝑒𝑛𝑥)𝑦′+(8𝑐𝑜𝑠𝑥 − 6𝑠𝑒𝑛𝑥)𝑦 = 𝑒𝑥𝑠𝑒𝑛(3𝑥 )+ 5𝑒−3𝑥
8. (𝑐𝑜𝑠𝑥)𝑥′′′ − 3(𝑠𝑒𝑛𝑥)𝑥′𝑥′′ −(𝑐𝑜𝑠𝑥)(𝑥′)3− 3(𝑐𝑜𝑠𝑥)𝑥′′ + 3(𝑠𝑒𝑛𝑥)(𝑥′)2+ 3(𝑐𝑜𝑠𝑥)𝑥′− 𝑠𝑒𝑛𝑥 = 𝑡𝑒𝑡𝑠𝑒𝑛𝑡
Lic. Jorge Luis Cornejo Huamán