practicas matlab calculo 2, Ejercicios de Ingeniería Minera

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E U S E B I O A N G U L O S Á N C H E Z - H E R R E R A

C U R S O 2 0 1 0 /2 0 1 1

E S C U E L A U N I V E R S I T A R I A

P O L I T E C N I C A D E A L M A D E N

PRACTICAS

CALCULO II

Grupo MAT UCLM

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PRÁCTICAS CÁLCULO II

 OBJETIVOS DE LAS PRÁCTICAS

 Inicializar a los alumnos a la programación en

MATLAB. Es un lenguaje y un entorno de

programación técnica que permite cálculos numéricos

de alto nivel y su visualización.

 Aplicar conocimientos adquiridos en teoría.

 Los alumnos resolverán 4 prácticas (0,25 cada una):

Introducción a MATLAB.

Representación de gráficas 2D.

Representación de gráficas 3D.

Programación.

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 INDICE DE LA PRÁCTICA 1.

1. Introducción.

2. Manejo elemental de Matlab.

3. Interfaz de usuario.

4. Vectores y matrices.

5. Visualización 2D.

6. M-Ficheros.

7. Guión de la práctica 1.

8. Ejercicios propuestos.

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 Introducción.

 MatLab es un sistema interactivo para cálculos científicos y de ingeniería basado en matrices.  Es una herramienta potente de visualización y cálculo. Tiene una gran capacidad para generar gráficos y permite programar y realizar cálculos complejos.  MatLab dispone de diferentes módulos (Toolboxes) que permiten resolver problemas específicos_._  La forma de producir los gráficos es distinta a programas de cálculo simbólico como Derive o Mathematica. En MatLab tenemos que calcular mediante comandos adecuados los puntos que después se representarán.

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 Manejo elemental de MatLab.

 El valor que queremos calcular también se puede asignar a una variable.  Por ejemplo, >>x = 3^ x= 9  MatLab distingue entre mayúsculas y minúsculas, por lo tanto, se distingue en la variable X y la variable x.  La notación para las operaciones matemáticas elementales es: suma ‗+‘, resta ‗-‘, división ‗/‘, exponenciación ‗^‘, multiplicación ‗*‘.

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 Manejo elemental de MatLab.

 Están definidas las funciones más comunes en matemáticas:

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 Interfaz de usuario. Variables

 Con las flechas del cursor, se pueden recuperar las órdenes anteriores, sin tener que volver a teclearlas.  Si se quiere que el resultado de un cálculo no aparezca en la pantalla, se pone punto y coma al final de la instrucción. Por ejemplo, x=sin(3);  No aparece ningún resultado, pero ha realizado el cálculo, porque si escribimos el valor de x , aparecerá el valor 0.1411.

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 Interfaz de usuario. Variables

 Los resultados numéricos que ofrece MatLab se pueden visualizar en diferentes formatos.  Por defecto, si un número es entero muestra tal cual. Si no lo es muestra 4 decimales. Si el resultado es un número grande lo muestra en notación científica.  El formato por defecto se puede cambiar en el menú File Preferences Numeric Format.  Se puede cambiar el formato como se indica en la siguiente tabla.

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 Interfaz de usuario. Variables

 Las variables pueden contener hasta 19 caracteres.  Las variables deben comenzar con una letra, seguida por letras, dígitos o guiones de subrayado.  Además hay variables especiales que se utilizan por defecto:  ans : Es la variable que se utiliza en los resultados.  pi : Es el número π.  eps: Es el número más pequeño que utiliza el ordenador tal que, cuando se le suma 1, crea un número en coma flotante mayor que 1.  Inf: Infinito, aparece si hacemos 1/0.  NaN: Mensaje de error (Not a Number), por ejemplo, 0/0.

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 Interfaz de usuario. Variables

 Poniendo el símbolo % se consigue que no se ejecute lo que venga a continuación, es decir, se interpreta como un comentario.

>> sqrt(2) % Raiz cuadrada de 2

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 Vectores y matrices.

 Si hubiéramos deseado introducir un vector columna cada uno de los números tendría que estar separado por ; >>b=[3; 2; 1]  Otra forma de crear vectores es la siguiente: >>x=1:0.5: x= 1.0000 1.5000 2.0000 2.5000 3. (genera vector que va desde 1 hasta 3 con un paso de 0.5 unidades)  Exactamente el mismo resultado lo conseguiríamos con el comando _linspace.

x=linspace(1,3,5)_ (que produce 5 números igualmente espaciados entre 1 y 3.

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 Vectores y matrices.

 PRODUCTO ESCALAR. Consideramos dos vectores:

a=[1 2 3]; b=[2 -3 5];  Si los multiplicamos de la forma: >>c=a.*b c= 2 -6 15 (obtenemos el producto de los elementos del primero y del segundo vector elemento a elemento)  Para obtener el valor del producto escalar: >>sum(c) ans = 11

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 Vectores y matrices.

 Si se quiere referir a una componente de un vector determinado se indica nombrevector(posicion).  Por ejemplo si queremos cambiar el valor de la primera componente del vector a al valor 10: >>a(1)=10;  Para introducir una matriz, se separa cada fila con un punto y coma. Una matriz es un vector de vectores. >>A=[3 2 1; 6 5 4; 9 8 7] A= 3 2 1 6 5 4 9 8 7

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 Vectores y matrices.

 Ejercicio 1.1. Después de definida la matriz A (En el ejemplo de la transp. anterior), probar los siguientes comandos e intentar descubrir para qué sirven: a) >> A(1,3) o por ejemplo A(3,3). b ) >>A(:,1) y también A(2,:). c) A^2 y A.^2. ¿En qué se diferencian?

 Operaciones elementales con matrices. Definimos dos matrices 3x3. >>A=[1 1 1; 2 2 2; 3 3 3]; B=[1 0 1; 1 1 1;1 2 3];  Probar ‗ A+B ‘, ‗ A*B ‘, ‗ A^3 ‘, ‗ det(A) ‘ y ‗ inv(A) ‘.

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