Pr`actica 22, GDC-Grup A
Pr`actica I sobre superf´ıcies en Laboratori Inform`atica
1. Aplicaci´
o de Gauss
Descriu la regi´o recoberta per la imatge de l’aplicaci´o de Gauss de les
seg¨uents superf´ıcies. L’exercici el podeu resoldre intuitivament primer fent
servir el programa de representaci´o de superf´ıcies i despr´es donant, encara
que siga sense demostraci´o, la resposta.
a) Paraboloide de revoluci´o, z=x2+y2.
b) Hiperboloide d’un full de revoluci´o, x2+y2−z2= 1.
c) Catenoide: x2+y2= cosh(z).
d) Helicoide: −→
x(u, v) = (vcos u, v sin u, u), u ∈[0,2π], v > 0.
e) El tor. I en aquest ´ultim cas, estudia si l’aplicaci´o de Gauss ´es o no
injectiva.
2. Talls d’una superf
´
ıcie amb un pla
El programa permet tallar una superf´ıcie amb plans perpendiculars al
vector normal. Aix`o permet classificar els punts de la superf´ıcie
(1) A la vista de com son aquests talls per a la superf´ıcie z=x2−y2,
podries dir quin tipus de punts apareixen?
(2) Visualitza els talls per a l’´unic punt umb´ılic del paraboloide z=
x2+y2.
(3) Parametritza el tor com a superf´ıcie de revoluci´o i visualitza els talls
quan en un punt de l’equador exterior, en un altre de l’equador
interior i en un altre del paral·lel superior.
3. Visualitzaci´
o de les seccions normals
(4) Quina ´es la secci´o normal en un punt d’un cilindre circular recte en
la direcci´o que defineix el paral·lel que passa pel propi punt?
(5) Visualitza totes les possibles seccions normals en un cilindre.
(6) Quina ´es la secci´o normal en un punt d’un con circular recte en la
direcci´o que defineix el paral·lel que passa pel propi punt?
4. Visualitzaci´
o del teorema de Meusnier
Recordeu que el teorema de Meusnier diu que totes les corbes que
passen per un mateix punt d’una superf´ıcie i tenen en aquest punt la
mateixa recta tangent, tenen, aleshores, el mateix vector curvatura
normal.
El programa permet visualitzar aix`o. Seleccioneu, una vegada
dibuixada la superf´ıcie, l’opci´o Teorema de Meusnier, trieu despr´es
un punt i una direcci´o. En amollar el bot´o apareixer`a la secci´o
normal corresponent. Posant ara el ratol´ı sobreun punt roig que ha
1
