PROBABILIDAD - ESTADISTICA II, Diapositivas de Estadística

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DISTRIBUCIONES DE

PROBABILIDAD (1)

BINOMIAL SIMPLE Y ACUMULADA

VARIABLE : Valor resultado de un

evento aleatorio.

Tipos de Variables:

1. CUALITATIVA

2. CUANTITATIVA

1.DISCRETAS: Pueden asumir

sólo ciertos valores, con

frecuencia números enteros.

2.CONTINUAS: Resultan

principalmente de la

medición y pueden tomar

cualquier valor, al menos

dentro de un rango dado.

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD 1.DISTRIBUCIONES DISCRETAS 1.BINOMIAL SIMPLE 2.BINOMIAL ACUMULADA 3.POISSON 2.DISTRIBUCIONES CONTINUAS 1.EXPONENCIAL 2.UNIFORME 3.NORMAL

DISTRIBUCIÓN BINOMIAL

PROPIEDADES:

1. Solo son posible dos resultados:  (^) Éxito: p  (^) Fracaso: q
2. La probabilidad de Éxito “p”, sigue siendo constante de un ensayo a otro, al igual que lo hace la probabilidad de fracaso “q”.
3. La probabilidad de un éxito es un ensayo es independiente de cualquier otro ensayo.
4. El experimento puede

FORMULAS:

1. P(X) = n!/x!(n –x)!.p×.qn-×

P(X) = nCxp×qn-× Binomial

2. E(X) = μ =nxp Media de una

distribución

Binomial

3. ² =npq Varianza de una

distribución

Binomial

4.  = √² Desviación Típica o

Estándar de una

Una empresa de transportes por carretera descubre que el 30% de sus envíos llegan tarde. Si se programan 8 envíos, cuál es la probabilidad de que a. Tres envíos lleguen tarde b. Tres o más lleguen tarde c. Tres o menos lleguen tarde d. Cuántos esperaría que llegarán tarde. e. Cuál es la variabilidad de los que llegan tarde Plantear el problema: a. P(X=3/n=8; p=0.3) = 8C3x(0.3)³x(0.7)8-3 = 0.2541 = 25.41% Binomial Simple p = 30% = 0. q = 1- p = 1 – 0.3 = 0. n = 8 a. P(X=3) b. P(X≥3) = 1 - [P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)] Distribución = 1 - [8C0x(0.3)°x(0.7)8-0 + 8C1x(0.3)1x(0.7)8-1 + 8C2x(0.3)²x(0.7)8-2] Binomial = 1 – [0.0576 + 0.1977 + 0.2965] Acumulada = 1 – [ 0.5518] = 0.4482 = 44.82% c. P(X≤3) = [P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)] = [ 0.0576+0.1977+0.2965+0.2541] = 0.8059 = 80.59% Distribución Binomial Acumulada