ESTADISTICA PROBABILIDAD, Diapositivas de Estadística

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DISTRIBUCIÓN DE

PROBABILIDAD

DISTRIBUCIÓN DE POISSON,

EXPONENCIAL Y UNIFORME

DISTRIBUCIÓN

DE POISSON

IDEADA POR EL MATEMÁTICO FRANCÉS SIMEON POISSON (1781 – 1841) MIDE LA PROBABILIDAD DE OCURRENCIA DE UN EVENTO ALEATORIO SOBRE ALGÚN INTERVALO DE TIEMPO, ESPACIO O LOTE DE PRODUCCIÓN. DOS SUPUESTOS NECESARIOS PARA LA APLICACIÓN DE LA DISTRIBUCIÓN DE POISSON

1. LA PROBABILIDAD DE OCURRENCIA DEL EVENTO ES CONSTANTE PARA DOS INTERVALOS CUALESQUIERA DE TIEMPO O ESPACIO
2. LA OCURRENCIA DEL EVENTO EN UN INTERVALO ES INDEPENDIENTE DE LA OCURRENCIA DE OTRO

 FUNCIÓN DE PROBABLIDAD DE POISSON

En donde: o (^) X es el número de veces que ocurre el evento o (^) μ es el número promedio de ocurrencia por unidad de tiempo o de espacio o lote de producción.

o e es igual a 2.71828 la base del logaritmo

natural P(X/μ) = μ× eˉ  (^) PROBLEMAS

1. El cable utilizado para asegurar las estructuras de los puentes tiene un promedio de 3 defectos por cada 100 metros. Si usted necesita 50 metros, ¿ Cuál es la probabilidad de que haya una defectuosa? 3 100 μ = 3x50/100 = 1.5/ 50 metros μ X! 5 1 !

DISTRIBUCIÓN EXPONENCIAL ES UNA DISTRIBUCIÓN CONTINUA MIDE EL PASO DEL TIEMPO ENTRE LAS OCURRENCIAS DE EVENTOS, ESTIMA EL LAPSO DE TIEMPO ENTRE UN EVENTO Y OTRO.

FORMULA:

P( X ≤ t) = 1 - eˉ

en donde

t: es el lapso de tiempo

e: es la base del logaritmo natural

μt

Problema resuelto :

 Rapitaxis programa sus taxis para que

lleguen al aeropuerto Rafael Núñez con una tasa promedio de llegada de 12 por hora. Cuál es la probabilidad de que usted tenga que esperar máximo 5 minutos para conseguir un taxi? Su jefe es un tirano que no tolerará la falla, de manera que si la probabilidad de que pase otro taxi dentro de 5 minutos es menor al 50%, usted alquilará un carro para el viaje a la oficina.

1 60 minutos t = 1x5/60 = 1/

Hora

t 5 minutos

P( X ≤ 5) = 1 - eˉ

= 1 - eˉ ¹ = 1 – 0.3679 =

Rta/ No tengo necesidad de alquilar un carro para el viaje a la oficina debido a que la probabilidad de 63.21% es mayor al 50%

PROBLEMAS PROPUESTOS:

1. Como gerente de Jenny´s Pizza, usted observa que los clientes entran a su establecimiento a razón de 8 por hora. ¿Cuál es la probabilidad de que pasen más de 15 minutos entre la llegada de 2 clientes?
2. Los aviones llegan al aeropuerto Rafael Nuñez, a una proporción de dos por hora. Tomara una hora reparar una rampa utilizada para desembarcar pasajeros. ¿Cuál es la probabilidad de que un avión llegue mientras que la rampa está en reparación?
3. Los reportes muestran que se comenten 5 homicidios cada hora en las ciudades más grandes de Colombia. Si esto es cierto, ¿Cuál es la probabilidad de que transcurran 30 minutos entre el asesinato de 2 personas cualesquiera?
4. Los clientes ingresan a un restaurante local a una razón de 10 por hora. ¿Cuál es la probabilidad trascurran 30 minutos entre la llegada de 2 clientes cualesquiera?
5. El tiempo promedio entre fallas del nuevo bombillo de General Electric es de 10 semanas. ¿Cuál es la probabilidad de que un bombillo falle dentro de 15 semanas?

PROBLEMA RESUELTO:

1. Las bolsas de alimentos para perros tienen un promedio de 16 onzas,

con un rango de 4.2onzas.

a. ¿Cuál es la bolsa más pequeña y más grande en onzas que puede

usted comprar?

b. Si usted selecciona una bolsa al azar; cuál es la probabilidad que

pese entre 15.8 y 16.5 onzas?

E(X) = 16 onzas R =4.2 onzas 16= a + b/2 32= a + b a =

32 - b

4.2 = b – a b = 4.2 + a a = 32 – (4.2 + a) a = 32 – 4.

• a

2a = 27.8 a = 27.8/2 a = 13.9 b = 4.2 + 13.9 b =

P(15.8≤X≤16.5) = 16.5 – 15.8 / 4.2 P(15.8≤X≤16.5) = 0.1666 =

PROBLEMAS PROPUESTOS:

1. El agua utilizada por Lavaderos Splash para lavar los carros es de 30 galones por

carro. Lo menos que se utiliza son 27 galones. Una encuesta muestra que los carros

no quedan limpios a menos que se utilicen 32 galones de agua en la lavada. Qué

porcentaje de carros salen limpios de lavaderos Splash?

2. El tiempo requerido para conseguir una pista en una bolera local oscila entre 23.

y 40.5 minutos. Si la probabilidad de que usted tenga que esperar más de 30

minutos excede del 60%, usted piensa jugar microfútbol. ¿Cuál uniforme debería

colocar en el baúl de su carro, el de bolos o el de microfútbol?

3. Los tiempos de terminación de un trabajo oscila entre 10.2 a 18.3 minutos. ¿Cuál

es la probabilidad de que se requiera entre 12.7 y 14.5 minutos para realizar este

trabajo?

4. Un fertilizante de césped se vende en bolsas con un peso medio de 25 libras y un

rango de 2.4 libras. Usted necesita 24 libras, pero duda si comprar solo una bolsa y

tiene curiosidad sobre la probabilidad de comprar una bolsa con más de 25.5 libras?

DESVIACIÓN NORMAL O FORMULA DE Z:

El valor de Z es el número de desviaciones estándar a las que una

observación está por encima o por debajo de la Media. Z = Xi - μ/ 

PROBLEMA RESUELTO:

El Ministerio de Agricultura en un estudio sobre las precipitaciones diarias

en ciertos lugares del Choco parecen estar distribuidas normalmente con

una media de 2.2 pulgadas durante la estación lluviosa. Se determino que

la desviación estándar era de 0.8 pulgadas.

a. Cuál es la probabilidad de que llueva 3.3 o más pulgadas en un día

durante la estación lluviosa?

μ = 2.2 pulgadas  = 0.8 pulgada P(X≥3.3)/pulgadas

1. Z= 3.3 – 2.2/0.8 = 1.38 2. Área: 0.

3. Representación gráfica 4. P(X≥3.3) = 0.50 – 0.4162 =

0.4162^ z

b. Halle la probabilidad de que llueva más de 1. pulgadas. μ =2.2. pulgadas  = 0.8 pulgadas P(X≥ 1.3)/ pulgadas

1. Z = 1.3 – 2.2 /0.8 = -1,13 2. ÁREA: **0.

3. Representación gráfica P(X≥1.3) = 0. +0.5= 0.** 0. 0 0.

c. Cuál es la probabilidad de que las precipitaciones estén entre 2.7 y 3.0. **μ = 2.2 pulgadas = 0.8 pulgada P(2.7≤X≤3.0) Z = 2.7 – 2.2/0.8 = 0.63; ÁREA=

Z= 3.0 – 2.2/0.8 = 1.0 ÁREA =

Representación gráfica P(2.7≤X≤3.0) = 0.3413 -0.2357 =

57 0.**

PROBLEMAS PROPUESTOS:

1. Los costos de producción mensual en una imprenta de Cartagena son de $410 dólares

en promedio, con una desviación estándar de $87 dólares. El gerente promete al

propietario mantener los costos por debajo de $300 dólares este mes. ¿Si los costos

están distribuidos normalmente, el propietario puede creerle al gerente?

2. Los corredores de una maratón local terminaron el trayecto en un tiempo promedio de

180.3 minutos; con una desviación estándar de 25.7 minutos. ¿Qué tan rápido deben

correr para terminar dentro del primer 10%?

3. Los conectores eléctricos duran un promedio de 18.2 meses, y una desviación

estándar de 1.7. El vendedor acepta reemplazar uno si éste falla dentro de los

primeros 19 meses. De las 500 unidades, ¿cuántas debe reemplazar?

4. Las unidades de almacenamiento en Refrigeración Total tienen un promedio de 82.

pies cuadrados, con una desviación estándar de 53,7 pies cuadrados. Cuántos pies

cuadrados debe tener una unidad para que sea más grande que el 90% de todas las

unidades?

5. Como ingeniero constructor usted compra bolsas de cemento de un promedio de 50

libras, con una desviación estándar de 5.2 libras. Desde que usted tuvo el accidente