TEMA 3 PROBABILIDAD.
Variable aleatoria: Toda función que atribuye un número real, y uno solo, a cada suceso
elemental de E, es decir, toda función real definida sobre E.
Designadas por letras mayúsculas latinas (ley)
Designada por letras minúsculas latinas (valores asignados)
Variable aleatoria discreta: Es aquella que sólo puede tomar un número finito o infinito
de valores.
Variable aleatoria continua: Es aquella que puede tomar un número infinito no
numerable de valores.
Función de probabilidad (una sola variable aleatoria discreta): Es aquella que asigna a
todo número real, xi , la probabilidad de que la variable aleatoria X asuma ese valor,
valga xi.
Propiedades:
• Siendo x1, x2, …, xk los valores asumibles por la variable aleatoria X,
El sumatorio de f(xi) es igual a 1 (mirar libro)
• f(xi) > 0 (i= 1,2, …, k)
• Siendo a < b < c, el suceso A = {a < o igual X < o igual b} y el suceso B =
{b < X < igual que c} son mutuamente exclusivos. Por otra parte, siendo C
= {a < o igual X < igual que c}, es claro que C = A U B. (mirar fórmula del
libro)
Función de distribución (una sola variable aleatoria discreta): Es aquella que asigna a
todo número real, xi, la probabilidad de que la variable aleatoria X sea igual o menor
que xi. Simbólicamente,
F(xi) = P (X < o igual xi)
Función de probabilidad conjunta de X e Y: Es aquella que asigna a todo par de
números reales, xi e yj, la probabilidad de que conjuntamente X valga xi e Y valga yj.
F(xi, yj) = P (X = xi, Y = yj)
Reflexión: de cada par de sucesos elementales (uno perteneciente a Ex y otro a Ey),
pasamos a un conjunto infinito R cuadrado de pares de números reales. Ahora, mediante
f(xi, yi), pasamos de R cuadrado al conjunto de los números reales contenidos dentro
del intervalo {0, 1}. Siempre que uno de los dos números reales, xi e yi, no sea
asumible por X o por Y (o ninguno de los dos sea asumible ni por X ni por Y), encontes
f(xi, yi) es necesariamente nula. Por el contrario, cuando los dos números reales, xi e
yi, sean asumibles por X e Y, entonces f(xi, yj) será nula o positiva, según que sea
imposible o posible el suceso {X = xi, Y = yj}
Función de probabilidad marginal de X: Es aquella que asigna a todo número real xi la
probabilidad de que X valga xi, incondicionadamente, es decir, sin tener en cuenta Y.
