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estadistica probabilidad, Apuntes de Estadística

Universidad Complutense de Madrid (UCM)Estadística

Prof. Trinidad Ruiz Gallego

Asignatura: estadistica, Profesor: Trinidad Ruiz, Carrera: Psicología, Universidad: UCM

Tipo: Apuntes

2016/2017

Subido el 02/02/2017

pilar_esteve_gonzalez 🇪🇸

3.3

(29)

17 documentos

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Problema 1

Sobre una determinada pregunta, contestan 500 alumnos de la

Facultad de Psicología y 500 alumnos de la Facultad de Farmacia. Hay

350 psicólogos que dicen SI, 50 contestan ‘?’ y 100 dicen NO. Hay 50

farmacéuticos que contestan SI , 200, ? y 250 contestan NO.

Definimos los siguientes sucesos:

Ps = “ ser de Psicología”

F = “ ser de Farmacia”

S1 = “ decir SI “

S2= “ decir ‘?’ “

S3= “ decir NO “

FPs

SÍ

50 350 400

250 100 350

200 50 250

500 500 1000

Descubre Apuntes de Estadística Universidad Complutense de Madrid (UCM)

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Problema 1

Sobre una determinada pregunta, contestan 500 alumnos de laFacultad de Psicología y 500 alumnos de la Facultad de Farmacia. Hay350 psicólogos que dicen SI, 50 contestan ‘?’ y 100 dicen NO. Hay 50farmacéuticos que contestan SI , 200,? y 250 contestan NO.Definimos los siguientes sucesos:Ps = “ ser de Psicología”F = “ ser de Farmacia”S1 = “ decir SI “S2= “ decir ‘?’ “S3= “ decir NO “

F

Ps

SÍ

NO

Problema 1

Calcular:a.- P (Ps | S1)b.- P (S1 | F)c.- P [(S

Ps)

(S

F)]

F

Ps

SÍ

NO

a)

P (Ps|SÍ) = P (Ps

SÍ) / P (SÍ)

P (SÍ) = 400/1000=0,4P (Ps

SÍ) = 350/1000= 0,

P (Ps|SÍ) = 0.35/0,4 =

b)

P(SÍ|F) = P (SÍ

F) / P (F)

P (F) = 500/1000=0,5P (SÍ

F) = 50/1000= 0,

P(SÍ|F) = 0,05/0,5=

c)

P [(?

Ps)

F)]=(50/1000) + (200/1000) = 0,05 + 0.2 =

Recibimos lotes de 100 piezas cada uno. Aceptamos el lote si es perfectauna pieza del mismo elegida al azar o si, siendo defectuosa la primera, esperfecta otra segunda elegida al azar. Esto supuesto, ¿cuál es laprobabilidad de aceptar un lote si tiene 20 piezas defectuosas?Nota : si se extrae más de una pieza, se procede sin reposición.

Problema 3

P

=“pieza número “i” perfecta”; Di

=“pieza número “i” defectuosa”i

P [(P

(D

P

)] =(80/100) + (20/100)*(80/99) = 0,8+ 0,16 =

D

y P

son sucesos dependientes

P

y (D

P

) son sucesos disjuntos, la probabilidad de la unión es

igual a la suma de las probabilidades

En un espacio muestral E compuesto de cinco elementosequiprobables: a, b, c, d, e, tenemos los dos sucesos S1 y S2 cuyacomposición viene dada en el cuadro adjunto.

Problema 4

Son mutuamente exclusivos (no tienen elementos en común), sonexhaustivos (entre los dos conforman E) y son dependientes (la probabilidadde la intersección no es igual al producto de sus probabilidades*)

S

d c b a S S

25 / 4 5 / 1 * 5 / 4

)] 2 1 ( ) 2 1

[(

5 / 1 ) 2 1 ( ; 5 / 4 ) 2 1 (

)] 2 1 ( ) 2 1

[(



 S S S S P :

ntes

independie

fuesen

S S P S S P

S S S S P :

ón

intersecci

Probabilid *













La probabilidad de que un suceso A acontezca cada vez que sehace un experimento es 0’2. El experimento se repiteindependientemente hasta que ocurre A. Calcule la probabilidad deque el cuarto experimento sea el último.

Problema 5

A

P

A

P

A

P

Sean X e Y dos variables aleatorias independientes cuyas funciones deprobabilidad son:

Problema 6

X:

f(xi)=P

(X

xi):

Y:

f(yi)=P

(X

yi):

0,3*0,2=0,

a.- Calcule la función de probabilidad conjunta de X e Y.

b.- Calcule la probabilidad de que X sea menor o igual a 11.

P(X

11)=P(X=10) + P(X=11)= 0,3 + 0,2 = 0,

Problema 13

1. n=152. En cada ensayo dos resultados

mutuamente excluyentes:

Acierto P(A)=1/5=0,2=pFallo. P(F)=4/5=0,8=q

3. Ensayos independientes (p y q se

mantienen constantes a lo largo de los15 ensayos)

X (v.a.): “nº de RR correctas”

X se distribuyesegún la binomial

Un test consta de 15 elementos. Cada elemento consta de 5 opcionesequiprobables de las cuales sólo una es correcta. Suponiendo que elestudiante contesta de forma aleatoria e independiente, hallar laprobabilidad de:a) Contestar cinco elementos correctamente.

Problema 13

F

f

X

P

b) Contestar correctamente cuatro o más elementos y no más de siete.

F F X P X P

b a a F b F b X a P

discretas

aleatorias

variables

En

X

P

a) Contestar cinco elementos correctamente

Problema 15

1. n=62. En cada ensayo dos resultados

mutuamente excluyentes:

Varón (V). P(V)=0,7=pMujer (M). P(M)=0,3=q

3. Ensayos independientes (p y q se

mantienen constantes a lo largo de los6 ensayos)

X (v.a.): “nº de varones seleccionados”

X se distribuyesegún la binomial

El 70% de los sujetos seleccionados por una empresa de selección depersonal son varones y el 30 % mujeres. Si elegimos aleatoriamente ycon reposición a 6 de ellos, calcular:a) La probabilidad de que sean 3 varones