mámá
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BB
11
Caso 4.2Caso 4.2
ProdMax se dedica a la fabricación de ProdMax se dedica a la fabricación de
un producto cuya demanda es de 1000 kg para un producto cuya demanda es de 1000 kg para
la siguiente semana. El proceso de producción comprende la siguiente semana. El proceso de producción comprende
elel
procesamiento secuencial de una materia prima en dos estaciones de trabajo A y B:procesamiento secuencial de una materia prima en dos estaciones de trabajo A y B:
La La
estación estación
A A
dispone de dispone de
2 2
uinas uinas
idénticas idénticas
A1 A1
y y
A2. A2.
La La
estación estación
B B
dispone dispone
de de
dos dos
máquinas máquinas
idé ticas idé ticas
y y
B2. B2.
En En
cada estación, cada estación,
elel
procesamiento de la materia prima se puede hacer procesamiento de la materia prima se puede hacer
en cualquiera de las máquinas disponibles.en cualquiera de las máquinas disponibles.
La materia prima para fabricar el producto puede ser adquirida de tres proveedores diferentes: P1, P2 y P3. Sin embargo, el desperdicio que seLa materia prima para fabricar el producto puede ser adquirida de tres proveedores diferentes: P1, P2 y P3. Sin embargo, el desperdicio que se
origina en la estación A depende de la procedencia de la materia prima y de la máquina en donde se procesa. Esta información, junto con laorigina en la estación A depende de la procedencia de la materia prima y de la máquina en donde se procesa. Esta información, junto con la
capacidad de procesamiento y lo máximo a adquirir se capacidad de procesamiento y lo máximo a adquirir se
muestra a continuación:muestra a continuación:
Porcentaje de desperdicioPorcentaje de desperdicio
en la estación Aen la estación A
Cantidad máximaCantidad máxima
a adquirir (en kg)a adquirir (en kg)
ProveedorProveedor
Máquina A1Máquina A1
Máquina A2Máquina A2
P1P1
5%5%
6%6%
4%4%
5%5%
8%8%
5%5%
400400
P2 500P2 500
P3 300P3 300
Capacidad deCapacidad de
procesamientoprocesamiento
700 800700 800
Por ejemplo: Si la máquina A1 procesa 100 kg de Por ejemplo: Si la máquina A1 procesa 100 kg de
materia prima del proveedor P1, genera 5 kg de desperdicio y 95 kg pasan a la materia prima del proveedor P1, genera 5 kg de desperdicio y 95 kg pasan a la
estación B.estación B.
En la estación B, las máquinas B1 y B2 generan 3% y 2% de En la estación B, las máquinas B1 y B2 generan 3% y 2% de
desperdicio, respectivamente. La capacidad de procesamiento de las máquinas B1 ydesperdicio, respectivamente. La capacidad de procesamiento de las máquinas B1 y
B2 es de 800 y 700 kg, respectivamente. Defina las variables de decisión y presente el modelo de programación lineal en forma compacta queB2 es de 800 y 700 kg, respectivamente. Defina las variables de decisión y presente el modelo de programación lineal en forma compacta que
permitapermita
minimizar la cantidad total de desperdicio.minimizar la cantidad total de desperdicio.
(Respuesta: Z* = 73.0972 kg)(Respuesta: Z* = 73.0972 kg)
SOLUCIÓNSOLUCIÓN
Sean los conjuntos:Sean los conjuntos:
PROVEDORESPROVEDORES
i: {1=”P1”; 2=”P2”; 3=”P3}i: {1=”P1”; 2=”P2”; 3=”P3}
SUB-SUB-
ESTACIONES “A”ESTACIONES “A”
j: {1=”A1”; 2=”A2”}j: {1=”A1”; 2=”A2”}
SUB-SUB-
ESTACIONES “B”ESTACIONES “B”
k: {1=”B1”; 2=”B2”}k: {1=”B1”; 2=”B2”}
Definimos los siguientes atributos:Definimos los siguientes atributos:
Variables de decisiónVariables de decisión
Xij = Kilogramos de materia prima adquiridas aXij = Kilogramos de materia prima adquiridas a
l proveedor “i”l proveedor “i”
y procesadas en la Subestacióny procesadas en la Subestación
“j”“j”
Yjk = Kilogramos de materia prima procesadas en la Subestación “j” y que pasan a Yjk = Kilogramos de materia prima procesadas en la Subestación “j” y que pasan a
procesarse en la Subestación “k”procesarse en la Subestación “k”
Wk = Kilogramos de producto terminado producidos en la Subestación “k”Wk = Kilogramos de producto terminado producidos en la Subestación “k”
DatosDatos
Máximo Máximo
a a
adquirir adquirir
por por
Proveedor: Proveedor:
Cap.Prov(i) Cap.Prov(i)
= =
{400 {400
500 500
300}300}
Capacidad Capacidad
procesamiento procesamiento
Subestaciones Subestaciones
A A
Cap_Estac_A(j) Cap_Estac_A(j)
= =
{700 {700
800}800}
Capacidad Capacidad
procesamiento procesamiento
Subestaciones Subestaciones
B B
Cap_Estac_B(k) Cap_Estac_B(k)
= =
{800 {800
700}700}
Tasa % de desperdicio de MP adquirida a proveedoresTasa % de desperdicio de MP adquirida a proveedores
según proveedor de origen y subestación “A” de procesamientosegún proveedor de origen y subestación “A” de procesamiento
0.05 0.060.05 0.06
desp_A(i,j) desp_A(i,j)
= =
0.04 0.04
0.050.05
0.08 0.050.08 0.05
P1P1
P2P2
P3P3
A1A1
A2A2
B1B1
B2B2
ESTACIÓN AESTACIÓN A
ESTACIÓN BESTACIÓN B
PT = 1000PT = 1000
