Problemas de Circuitos, Ejercicios de Ingenieria Eléctrica

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150 PROBLEMAS DE

TEORIA DE CIRCUITOS

EXÁMENES RESUELTOS Y PROBLEMAS ADICIONALES.

César Fernández Peris M.Asunción Vicente Ripoll

PREFACIO

El presente libro de problemas ha sido elaborado con la intención de servir de complemento a las clases recibidas. Está enfocado fundamentalmente a la asignatura ‘Teoría de Circuitos y Sistemas’ de segundo curso de Ingeniería Industrial, pero es también perfectamente válido para cualquier asignatura introductoria a la teoría de circuitos.

El objetivo es el estudio autónomo del alumno, y para ello el libro incluye ejercicios resueltos paso a paso, que enseñan de un modo práctico las principales técnicas y procedimientos a emplear en el análisis de circuitos de todo tipo. También se ofrece un conjunto de ejercicios propuestos que han de servir para la ejercitación de los conceptos previamente aprendidos. Como método de comprobación, en el último capítulo se ofrece el resultado correcto de todos estos ejercicios propuestos

Todos los problemas resueltos provienen de exámenes realizados en la asignatura previamente mencionada en la Universidad Miguel Hernández desde el curso 1998- 1999 hasta el curso 2003-2004 y, por tanto, se ciñen completamente al temario de la asignatura.

Tanto los problemas resueltos como los problemas planteados se estructuran en los siguientes bloques temáticos:

• Análisis de circuitos en corriente continua. El dominio de las técnicas de análisis de circuitos en DC es fundamental para la comprensión del resto de temas que engloba la asignatura. En este apartado se presenta una amplia colección de problemas que recopilan múltiples ejemplos prácticos de todas estas técnicas de análisis: leyes de nodos y mallas, y los teoremas de Thévenin y de máxima transferencia de potencia. Antes de estudiar cualquier otro bloque temático es necesario que el alumno haya practicado con estos métodos y se maneje con soltura en el análisis DC de cualquier configuración de circuito eléctrico.

PROBLEMAS RESUELTOS

DE EXÁMENES

cursos 1998-99 : 2003-

Sobre un circuito desconocido, que sólo contiene resistencias y fuentes de tensión continua hacemos los siguientes experimentos:

• Conectamos un voltímetro entre dos de sus terminales y observamos que hay una diferencia de tensión de 12V.
• Conectamos una resistencia de 4 Ω entre esos mismos terminales y comprobamos que disipa una potencia de 16W.

¿Qué potencia disiparía una resistencia de 2 Ω conectada entre los mencionados terminales? Razónese la respuesta.

Cualquier circuito puede ser representado por su equivalente Thévenin entre ambos terminales:

Los 12V a circuito abierto se corresponden directamente con VTH: VTH = 12V

La intensidad que recorre el circuito se deduce a partir de la información de potencia: 16W = I 2 *4Ω; I 2 = 4A; I = 2A

Y RTH se obtiene a partir de esa intensidad: I = VTH/(RTH+4Ω); RTH + 4Ω = 6Ω; RTH = 2Ω

Conocido el equivalente completo se puede obtener el dato pedido:

Con la resistencia de 2Ω:

I = 12V/4Ω = 3A

P = I 2 *2 Ω = 18W

2 Ω (W?)

2 Ω

+ 12V

-

Febrero 1999

PROBLEMA 1:

SOLUCIÓN 1:

4 Ω (consume 16W)

RTH

VTH +

- 12V

RTH

VTH +

-

I

+

-

El equivalente será:

R 2kΩ

I 4.5mA

V 7V

TH

N

TH

3.5mA

7V

I

V

I

V

N

TH

CC

CA

• Según el teorema de máxima transferencia de potencia, para lograr un consumo máximo de potencia la resistencia de carga debe tener el mismo valor que la resistencia Thevenin:

+ 7V

-

2k

+ 7V

-

2k

RL = 2k

RL = 2k Ω

Dado el circuito de la figura:

Se pide:

• Obtener el equivalente Thevenin del circuito entre los terminales a y b
• Obtener el equivalente Thevenin del circuito entre los terminales c y d

Como primer paso se hace una transformación de fuente, con lo que el circuito queda:

Primer equivalente Thévenin: calculamos la tensión a circuito abierto y la intensidad de cortocircuito entre a y b.

Tensión a circuito abierto: se resuelve por mallas,

-240 + I 2 60 + I 2 20+160I 1 +(I 2 -I 1 )80= (I 1 -I 2 )*80+I 1 *40=

Intensidad de cortocircuito: toda la corriente circula por el cortocircuito: -240+I 2 *60+I 2 20+1600=

60 Ω

20 Ω

4A

160i (^1)

80 Ω 40 Ω

a

b

c

d

i 1

60 Ω

20 Ω

160i (^1)

80 Ω 40 Ω

a

b

c

d

i 1 + 240V

-

I 2 =1125mA I 1 =750mA VCA = 30V

I 2 =3A

i 2 I^ CC I (^) CC = 3A

i 2 i 1

+ VCA

-

Septiembre 1999

PROBLEMA 3:

SOLUCIÓN 3:

Calcular el equivalente Thevenin del circuito de la figura entre los terminales A y B:

Para la obtención del equivalente Thévenin se calculan la tensión de circuito abierto y la intensidad de cortocircuito:

Por tanto:

4k

4k

+ 12V

- (^) _ +

0.5VX

6k

• V (^) X − A

B

VCA: por análisis de nodos

x 1

3

1 3

x 1 3

1

V 12 V

V

0. 5 V V

12 V

Se obtiene V 1 = VCA = 36/13 V

4k

4k

+ 12V

- (^) _ +

0.5VX

6K

• V (^) X −

+

VCA

-

V 1

I (^) CC : por análisis de nodos:

V 12 V

0. 5 V

I

I I I I

X

3

X CC 3

CC 1 2 3

Se obtiene I (^) CC = 3/2 mA

4k

4k

+ 12V

- (^) _ +

0.5VX

6k

• V (^) X −

I (^) CC

I (^1) I (^2) I (^3)

24/13k

+ 36/13V

-

Diciembre 1999

PROBLEMA 4:

SOLUCIÓN 4:

VTH = V CA = 36/13 V

RTH = V (^) CA /I (^) CC = 24/13 k Ω

En la figura, el cuadrado representa una combinación cualquiera de fuentes de tensión e intensidad y resistencias. Se conocen los siguientes datos:

• Si la resistencia R es de 0,5Ω la intensidad i es de 5A
• Si la resistencia R es de 2,5Ω la intensidad i es de 3A

Se pide calcular el valor de la intensidad i si la resistencia R es de 5Ω

Se sustituye el conjunto de fuentes y resistencias más las resistencias de 3Ω y 5Ω por su equivalente Thévenin:

Sobre el equivalente Thévenin se cumplirá: R R

V

i TH

TH

Con lo cual se obtiene el siguiente sistema de ecuaciones:

R 0. 5

V

TH

TH

R 2. 5

V

TH

TH

5 Ω

3 Ω

fuentes y resistencias R i

5 Ω

3 Ω

fuentes y resistencias R i

Rth

+ Vth

- R i

Febrero 2000

PROBLEMA 5:

SOLUCIÓN 5:

R 2.5Ω

V 15V

TH

TH