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Problemas de Probabilidad(Selectividad)
Ciencias Sociales
Problema 1 En un instituto se ofertan tres modalidades excluyetes, A, B y C, y dos idiomas excluyentes, ingl´es y franc´es. La modalidad A es elegida por un 50% de los alumnos, la B por un 30% y la C por un 20%.
Tambi´en se conoce que han elegido ingl´es el 80% de los alumnos de la mo- dalidad A, el 90% de la modalidad B y el 75% de la C, habiendo elegido franc´es el resto de los alumnos.
- ¿Qu´e porcentaje de estudiantes del instituto ha elegido franc´es?. (18%)
- Si se elige al azar un estudiante de franc´es, ¿cu´al es la probabilidad de que sea de la modalidad A?. (0, ̂5 )
Problema 2 Sean A y B dos sucesos de un mismo espacio muestral tales que P (A) = 0, 7, P (B) = 0, 6 y P (A ∪ B) = 0, 9.
- Justifica si A y B son independientes. (No lo son)
- Calcula P (A/B) y P (B/A), donde A y B son los contrarios de A y B, respectivamente. (0, 75 y 0, ̂6 )
Problema 3 (3 puntos)Tres bolsa identicas contienen bolas de cristal: la primera, 6 lisas y 4 rugosas; la segunda, 5 lisas y 2 rugosas; y la tercera 4 lisas y 7 rugosas. Determina:
- La probabilidad de que al extraer una bola al azar de una bolsa al azar sea rugosa. (0,44)
- Se ha hecho una extraci´on de una bola al azar y ha resultado ser lisa. ¿Cu´al es la probabilidad de que haya sido de la primera bolsa?. (0,36)
- En la extracci´on anterior se nos ha caido la bola al suelo y se ha roto. ¿Cu´ales son las probabilidades de que en una nueva extracci´on al azar salga rugosa?. (0,49)
Problema 4 En un experimento aleatorio,la probabilidad de un suceso A es dos veces la probabilidad de otro suceso B, y la suma de la probabilidad de A y la probabilidad del suceso contrario a B es 1,3. Se sabe, adem´as, que la probabilidad de la intersecci´on de A y B es 0,18. Calcular la probabilidad de que:
- Se verifique el suceso A o se verifique el suceso B. (0,72)
- Se verifique el suceso contrario de A o se verifique el suceso contrario de B. (0,82)
- ¿Son independientes los sucesos A y B?. (Son independientes)
Problema 5 Se dispone de tres monedas. La primera de ellas est´a trucada, de forma que la probabilidad de obtener cara es 0,4. La segunda moneda tiene dos cruces y la tercera moneda tambi´en est´a trucada de modo que la probabilidad de obtener cara es 0,6. Se pide:
- Escribir el espacio muestral correspondiente al lanzamiento de estas tres monedas, sucesivamente y en el orden indicado. (E = {(CXC), (CXX), (XXC), (XXX)})
- Probabilidad de que se obtengan, exactamente, 2 cruces. (0,52)
- Probabilidad del suceso A =(CARA, CRUZ,CARA). (0,24)
- Prbabilidad de obtener, al menos, una cara. (0,76)
Problema 6 Tres m´aquinas, A, B y C, producen el 50%, el 30% y el 20%, respectivamente, del total de los objetos de una f´abrica. Los porcentajes de producci´on defectuosa de estas m´aquinas son, respectivamente, el 3%, el 4% y el 5%.
- Si selecciona un objeto al azar, ¿qu´e probabilidad tiene de salir defec- tuoso?. (0,037)
- Suponiendo que es defectuoso, ¿c´ual es la probabilidad de que haya sido fabricado por la m´aquina A?. (0,405)
Problema 7 En el experimento de lanzar sucesivamente tres monedas, sea el suceso A sacar m´as caras que cruces, y el suceso B, sacaruna o dos cruces. Hallar todos los casos que integran el suceso A ∪ B.
Problema 8 En un estudio realizado en cierta universidad, se ha determi- nado que un 20% de sus estudiantes no utiliza transportes p´ublicos para acudir a sus clases y que un 65% de los estudiantes que utilizan transportes p´ublicos, tambi´en hacen uso del comedor universitario.
Calcula la probabilidad de que seleccionando al azar un estudiante en esa universidad, resulte ser usuario de los transportes p´ublicos y del comedor universitario. Justifica la respuesta. (0,52)
Problema 9 De los tornillos que produce una f´abrica, el 60% son produci- dos por la m´aquina A, y el resto, por la m´aquina B.
Sup´ongase que el 12% de los tornillos producidos por A son defectuosos y que el 8% de los producidos por B son defectuosos.
- Ambas sean oros. (con devoluci´on: 1/16; sin devoluci´on: 3/52)
- Las dos sean de distinto palo. (con devoluci´on: 3/4; sin devoluci´on: 10/13)
Problema 15 En una urna A hay 5 bolas blancas y dos rojas, y en otra B hay 3 bolas verdes, 6 blancas y 5 rojas. Se lanza un dado trucado, con las caras numeradas del 1 al 6 y en el que la probabilidad de obtener un 6 es el doble que la de obtener cualquier otro n´umero. Si en el lanzamiento del dado sale un n´umero par, se saca una bola de la urna A, y si sale un n´umero impar, la bola se saca de la urna B.
Determina la probabilidad de que la bola que se saque sea roja. (31/98)
Problema 16 Un tratamiento para el cancer produce mejor´ıa en el 80% de los enfermos a los que se les aplica. Se suministra a 5 enfermos. Se pide: (binomial)
- Calcula la probabilidad de que los cinco pacientes mejoren. (0,3277)
- Calcula la de probabilidad de que, al menos, tres no experimenten mejor´ıa. (0,0576)
- ¿Cu´antos pacientes se espera que mejoren? (4)
Problema 17 Dos compa˜neros de estudios comparten piso. El primero prepara la comida el 40% de los d´ıas y el resto de los d´ıas lo hace el segun- do. El porcentaje de veces que se le quema al primero es el 5%, mientras que el del segundo es el 8%. Calcula la probabilidad de que un d´ıa, elegido al azar, la comida est´e quemada. (0,068)
Si cierto d´ıa se ha quemado, calcula la probabilidad de que haya cocina- do el primero. (0,294)
Problema 18 Dos jovenes aficionados a los juegos de azar se encuentran realizando un solitario con una baraja espa˜nola de 40 cartas. Extraen una carta de dicha baraja y desean saber c´ual es la probabilidad de ”obtener rey” condicionado al suceso ”obtener figura”.
Caracteriza ambos sucesos. (1/3)
Problema 19 Se lanzan dos dados. Halla:
- La probabilidad de que una de las puntuaciones sea par y la otra impar. (1/2)
- La probabilidad (condicional) de que una de las putuaciones sea par, sabiendo sabiendo que la suma de las dos es 7. (1)
Problema 20 En una f´abrica de tornillos, la m´aquina A produce un 40% del total y la m´aquina B, el 60%. De los tornillos fabricados por A, el 10% son defectuosos, y de los fabricados por B son defectuosos el 20%.
Si se elige al azar un tornillo y resulta defectuoso, ¿cu´al es la probabilidad de que haya sido hecho por A.(1/4)
Problema 21 De una baraja espa˜nola de 40 cartas se extraen sucesivamen- te, y sin reposici´on, dos cartas. Se pide calcular la probabilidad de que:
- La primera carta sea de copas y la segunda de espadas. (5/78)
- Una carta sea de copas y la otra de espadas. (5/39)
- Ninguna sea de bastos. (29/52)
- Las dos sean de oros. (3/52)
Problema 22 Dos urnas A y B, que contienen bolas de colores, tienen la siguiente composici´on:
A: 5 blancas, 3 negras y 2 rojas B: 4 blancas y 6 negras
Tambi´en tengo un dado que tiene 4 caras marcadas con la letra A y las otras dos con la letra B. Tiramos el dado y sacamos una bola al azar de la urna que indica el dado.
- ¿Cu´al es la probabilidad de que esa bola sea blanca?. (7/15)
- ¿Cu´al es la probabilidad de que esa bola sea roja?. (2/15)
- La bola extra´ıda ha resultado ser blanca. ¿C´ual es la probabilidad de que proceda de la urna B?. (2/7)
Problema 23 En el experimento aleatorio de lanzar una moneda tres veces se consideran los siguientes sucesos:
A: Sacar al menos una cara y una cruz. B: Sacar a lo sumo una cara.
- Determine el espacio muestral asociado a ese experimento y los sucesos A y B.
- ¿Son independientes ambos sucesos? (son independientes)
Problema 24 De una baraja de cartas se extraen dos de ellas, una tras otra. Determinar:
- Al elegir una declaraci´on que resulto correcta, ¿c´ual es la probabilidad de que la haya realizado la segunda persona?. (0,4461)
Problema 28 Se lanza un dado dos veces. Sea A el suceso {obtener 1 en la primera tirada} y sea B el suceso {obtener 2 en la segunda tira- da}. Calcula P (A), P (B), P (A ∩ B). ¿Son A y B sucesos independientes?. (P(A)=P(B)=1/6, son independientes)
Problema 29 Consideremos el siguiente juego entre dos personas:
De una bolsa con bolas rojas y negras se sacan dos bolas. Si son del mismo color se gana el juego y si no, es el turno del otro jugador. El juego continua hasta que uno de los jugadores gana o en la bolsa no quedan bolas. Si en la bolsa hay 4 bolas rojas y 2 negras:
- Halla la probabilidad de que el jugador que empieza gane en la primera tirada. (7/15)
- El primer jugador no ha ganado. Es el turno del segundo jugador. Halla la probabilidad de que gane en esta tirada.(1/2)
Problema 30 Los sucesos A y B de un experimento aleatorio verifican que A ∈ B. Expresa las probabilidades P (A ∪ B), P (A ∩ B) y P (B − A) en funci´on de P (A) y P (B). (P (B), P (A), P (B) − P (A))
Problema 31 La ciudad A tiene el doble de habitantes que la ciudad B, pero un 30% de ciudaddanos de B lee literatura, en tanto que solo un 10% de ciudadanos de A lee literatura.
- De un ciudadano solo sabemos que vive en la ciudad A o en la ciudad B. Calcular de forma razonada la probabilidad de que lea literatura. (1/6)
- Si nos presentan a un ciudadano que vive en la ciudad A o en la ciudad B, pero del que sabemos que lee literatura, calcular razonadamente la probabilidad de que sea de la ciudad B. (0,6)
Problema 32 La baraja espa˜nola consta de 10 cartas de oros, 10 de copas, 10 de espadas y 10 de bastos.
Se extraen tres cartas. Calcula razonadamente c´ual es la probabilidad de que, al menos, una de las cartas sea oros en los siguientes supuestos:
- No se devuelven las cartas despu´es de cada extraci´on. (291/494)
- Despu´es de cada extracci´on se devuelve la carta a la baraja antes de la siguiente extracci´on. (37/64)
Problema 33 El ganado ovino de una regi´on es sometido a un control sanitario para comprobar que est´a libre de cierta enfermedad infecciosa. En el proceso de control cada animal es sometido a las pruebas P 1, P 2 y P 3 (en ese orden). Por experiencia se sabe que en el 95% de los casos P 1 da resultado negativo, que 10 de cada 100 ovejas sometidas a P 2 dan resultado positivo y que con probabilidad 0, 03 P 3 da resultado positivo. Sabiendo que si una prueba da resultado positivo el animal es sacrificado, determinar la posibilidad de que una oveja sometida a dicho proceso de control no sea sacrificada. Justificar la respuesta. (0,8293)
Problema 34 Cuando los motores llegan al final de una cadena de pro- ducci´on un inspector escoge los que deben pasar una inspecci´on completa. Sup´ongase que se producen un 10% de motores defectuosos, y que el 60% de todos los motores defectuosos y el 20% de los buenos pasan una inspecci´on completa. Calc´ulese:
- Probabilidad de que un motor elegido al azar sea defectuoso y haya pasado la inspecci´on. (0,06)
- Probabilidad de que un motor elegido al azar sea bueno y haya pasado la inspecci´on. (0,18)
- Si conocemos que el 24% de los motores pasan la inspecci´on, ¿qu´e porcentaje de los mismos son defectuosos?. (0,25)
Problema 35 El 30% de los habitantes de una ciudad determinada lee el diario La N aci´o, el 13% el diario XY Z, y el 6% lee los dos.
- ¿Qu´e porcentaje de habitantes de esta ciudad no lee ninguno de los dos diarios?. (63%)
- Se elige un habitante de esta ciudad al azar entre los que no leen el diario XY Z, ¿c´ual es la probabilidad de que lea el diario La N acio´. (8/29)
Problema 36 Dos sucesos incompatibles, A y B, tienen probabilidades respectivas 0,2 y 0,60. Calcular la probabilidad de que suceda A pero no B. (0,2)
Problema 37 Entre los estudiantes matriculados en cierta asignatura de una carrera universitaria las chicas duplican a los chicos. Al final del curso han aprobado el 80% de las chicas y el 60% de los chicos. Calcula:
- El porcentaje de chicas dentro del total de estudiantes matriculados. (66,7%)
- El porcentaje de aprobados dentro del total de estudiantes matricula- dos. (73,3%)
Problema 43 Se ha hecho un estudio de un nuevo tratamiento sobre 120 personas aquejadas de cierta enfermedad. 30 de ellas ya hab´ıan padecido esta enfermedad co anterioridad. Entre las que la hab´ıan padecido con ante- rioridad, el 80% ha reaccionado positivamente al nuevo tratamiento. Entre las que no la hab´ıan padecido, ha sido el 90% el que reaccion´o positivamente.
- Si elegimos dos pacientes al azar, ¿cu´al es la probabilidad de que los 2 ya hayan padecido esta enfermedad?. (29/476)
- Si elegimos un paciente al azar. ¿Cu´al es la probabilidad de que no reaccione positivamente al nuevo tratamiento?. (0,125)
- Si un paciente ha reaccionado positivamente, ¿cu´al es la probabilidad de que no haya padecido la enfermedad anterioridad?. (0,77)
Problema 44 De una urna, en la que hay 2 bolas blancas, 3 rojas y 4 negras, se extraen 3 bolas simult´aneamente. Hallar la probabilidad de que dos de ellas (y s´olo dos) sean del mismo color. (55/84)
Problema 45 Sup´ongase que el tiempo (climatol´ogico) s´olo se puede cla- sificar como bueno o malo y que, en cierta zona, la probabilidad de que se produzca, de un d´ıa para otro, un cambio de tiempo es de 0,3. Si la proba- bilidad de que haga buen tiempo (en esa zona) el d´ıa 20 de Junio es de 0,4, ¿qu´e probabilidad hay de que el 21 de Junio haga buen tiempo?. (0,46)
Problema 46 En una empresa el 65% de sus empleados saben manejar un ordenador y de estos el 40% hablan ingl´es. La cuarta parte de los que no saben manejar el ordenador hablan ingl´es. Calcular la probabilidad de que elgido al azar un empleado de esta empresa:
- Hable ingl´es y maneje el ordenador. (0,26)
- Hable ingl´es. (0,35)
- Maneje el ordenador, sabiendo que habla ingl´es. (0,74)bn ¡
Problema 47 Los alumnos de Bachillerato de un I.E.S. proceden de 3 lo- calidades distintas, A, B y C, siendo un 20% de A, un 30% de B y el resto de C. El 80% de los alumnos de A cursa 1o^ de Bachillerato y el resto, 2o. El 60% de los alumnos de C cursa 1o^ de Bachillerato y el resto, 2o.
- Seleccionado, al azar, un alumno de Bachillerato de ese I.E.S., ¿cu´al es la probabilidad de que sea de 2o?. (0,39)
- Si elegimos, al azar, un alumno de Bachillerato de ese I.E.S. y ´este es un alumno de 1o, ¿cu´al es la probabilidad de que proceda de la localidad B?. (0,38)
Problema 48 Seg´un la estad´ıstica de los resultados en las Pruebas de Acce- so en una provincia andaluza, en septiembre de 2001, el n´umero de alumnas presentadas es 840, de las que han aprobado un 70%, mientras que el n´umero de alumnos presentados es 668, habiendo aprobado un 75% de ´estos.
- Elegida, al azar, una persona presentada a las Pruebas, ¿cu´al es la probabilidad de que haya aprobado? (0,72)
- Sabiendo que una persona ha aprobado, ¿cu´al es la probabilidad de que sea var´on?. (0,46)
Problema 49 En una clase hay 12 alumnos y 16 alumnas. El profesor saca consecutivamente a 4, diferentes, a la pizarra. Se pide hallar:
- ¿Cu´al es la probabilidad de que todos sean alumnas? (4/45)
- Siendo la primera alumna, ¿cu´al es la probabilidad de que sean alter- nativamente una alumna y un alumno?. (22/195)
- ¿Cu´al es la probabilidad de que sean dos alumnas y dos alumnos?. (176/455)
Problema 50 Para la se˜nalizaci´on de emergencia de una f´abrica se han ins- talado dos indicadores que funcionan independientemente. La probabilidad de que el indicador A se accione en una aver´ıa es 0,99, mientras que la de que se accione el indicador B es 0,95. Si se produce una aver´ıa:
- ¿Cu´al es la probabilidad de que se accione un s´olo indicador? (0,059)
- ¿Cu´al es la probabilidad de que no se accione niong´un indicador? (0,005)
Problema 51 En el primer curso de una determinada Facultad hay dos grupos A y B. En el grupo A hay 60 varones y 40 mujeres, y en el grupo B hay 64 varones y 16 mujeres. La probabilidad de elegir un alumno del grupo A es 1/3 y la de elegir uno del grupo B es 2/3.
- Calcular la probabilidad de elegir un var´on. (0,73)
- Si hemos elegido un var´on, ¿c´ual es la probabilidad de que est´e en el grupo A?. (0,27)
Problema 52 Sean A y B dos sucesos independientes tales que la probabi- lidad de que ocurran simult´aneamente es 1/6 y la de que no ocurra ninguno es un 1/3. Determina las probabilidades P (A) y P (B). (1/2, 1/3)
Problema 53 Se tira una moneda y si sale cara se una vez un dado y se anota lo que sale, y si sale cruz se tira dos veces y se anota la suma del resultado de ambas tiradas.
- Probabilidad de que ninguno est´e asegurado. (0,32768)
- Probabilidad de que alguno est´e asegurado. (0,67232)
Problema 59 En una determinada ciudad, aparte de su propia lengua, el 45% de los habitantes habla ingl´es, el 30% franc´es, y el 15%, ingl´es y franc´es.
- Calcular la probabilidad de que un habitante de esta ciudad elegido al azar de entre los que hablan franc´es, hable tambi´en ingl´es. (1/2)
- Calcular la probabilidad de que un habitante de esta ciudad elegido al azar no hable ingl´es ni franc´es. (0,4)
Problema 60 Se sabe que 2 de cada 8 habitantes de una ciudad utiliza el transporte p´ublico para ir al trabajo. Se hace una encuesta a 140 de esos ciudadanos. Determinar: (B(140;0,25))
- N´umero esperado de ciudadanos que no van a su trabajo en transporte p´ublico. (35)
- Probabilidad de que el n´umero de ciudadanos que van al trabajo en transporte p´ublico est´e entre 30 y 45. (0,8375)
Problema 61 Se tienen tres cajas iguales. La primera contiene 3 bolas blancas y 4 negras; la segunda contiene 5 bolas negras y, la tercera, 4 blancas y 3 negras.
- Si se elige una caja al azar y luego se extrae una bola, ¿c´ual es la probabilidad de que la bola extra´ıda sea negra?. (3/2)
- Si se extrae una bola negra de una de las cajas, ¿c´ual es la probabilidad de que proceda de la segunda caja?. (1/2)
Problema 62 Se lanzan dos dados equilibrados de seis caras tres veces consecutivas:
- Calcular la probabilidad de que en los tres lanzamientos salga el seis doble. (1/46656)
- Calcular la probabilidad de que en los tres lanzamientos salga un doble distinto del seis doble. (125/46656)
Problema 63 De una baraja se extraen simult´aneamente tres cartas al azar. Encuentre la probabilidad de que:
- Las tres cartas sean bastos. (0,012)
- Alguna de las cartas sea un oro. (0,589)
Problema 64 Una urna A contiene 2 bolas blancas y 1 negra, y otra urna B contiene 2 bolas negras y 1 blanca. Se extraen dos bolas de la urna A y, sin mirar el color, se introducen en la B. A continuaci´on se extrae una bola de la urna B. ¿C´ual es la probabilidad de que esa bola sea negra?. (8/15)
Problema 65 En un estudio realizado sobre Navarra se recogen los siguien- tes datos:
- El 55% de la poblaci´on son mujeres.
- El 12% de los hombres son estudiantes universitarios.
- El 15% de las mujeres son estudiantes universitarias.
- El 30% de las universitarias est´an cursando carrera de letras.
Seg´un este estudio:
- Calcular la probabilidad de que un habitante de Navarra, elegido al azar, sea mujer, universitaria y cursando una carrera de letras. (0.025)
- ¿Qu´e porcentaje de la poblaci´on de Navarra est´a cursando estudios universitarios?. (0,1365)
- ¿Qu´e porcentaje de los universitarios de Navarra son hombres?. (0,3956)
Problema 66 En cierto curso de un centro de ense˜nanza el 62,5% de los alumnos aprobaron Matem´aticas. Por otro lado, entre quienes aprobaron Matem´aticas, el 80% aprob´o tambi´en F´ısica. Se sabe igualmente que s´olo el 33,3% de quienes no aprobaron Matem´aticas, aprobaron F´ısica.
- ¿Qu´e porcentaje consigui´o aprobar ambas asignaturas a la vez?. (0,5)
- ¿Cu´al fu´e el porcentaje de aprobados en la asignatura de F´ısica?. (62,5%)
- Si un estudiante no aprob´o F´ısica, ¿qu´e probabilidad hay de que apro- bara Matem´aticas?. (0,333)
Problema 67 Se tienen tres urnas, A, B y C, en cada una de las cuales hay cuatro bolas numeradas del 1 al 4. Si se extrae una bola de cada urna, ¿qu´e probabilidad hay de que la suma de los tres n´umeros sea un n´umero par?. (1/2)
Problema 68 La probabilidad de existencia de radiaci´on en cierto lugar es 0,2 y se dispone de un sistema de alarma que suena el 95% de las ocasiones en las que hay radiaci´on. Cierto d´ıa suena la alarma. ¿Cu´al es la probabilidad de que haya radiaci´on?. (0,96)
- Calcula P (A ∩ B) y razona si los sucesos A y B son independientes. (imposible)
- Calcula P (A ∪ B). (imposible)
Problema 75 Una f´abrica produce tres modelos de coche: A, B y C. Cada uno de los modelos puede tener motor gasolina o diesel. Sabemos que el 60% de los modelos son tipo A y el 30% de tipo B. El 30% de los coches fabricados tiene motor diesel, el 30% de los coche modelo A son diesel y el 20% de los coches modelo B tienen motor diesel. Se elige un coche al azar. Se piden las probabilidades de los siguientes sucesos:
- El coche es del modelo C. (0,1)
- El coche es del modelo A, sabiendo que tiene motor diesel. (0,6)
- El coche tiene motor diesel, sabiendo que es del modelo C. (0,6)
Problema 76 Tres m´aquinas A, B y C fabrican tornillos. En una hora, la m´aquina A fabrica 600 tonillos, la B 300 y la C 100. Las probabilidades de que las m´aquinas produzcan tornillos defectuosos son, respectivamente, de 0,01 para A, 0,02 para B y 0,03 para C. Al finalizar una hora se juntan todos los tornillos producidos y se elige un al azar.
- ¿Cu´al es la probabilidad de que no sea defectuosos?. (0,985)
- ¿Cu´al es la probabilidad de que lo haya fabricado la m´aquina A, sa- biendo que no es defectuoso?. (0,603)
Problema 77 El 45% del censo de cierta ciudad vota al candidato A, el 35% al candidato B y el resto se abstiene. Se elige al azar a tres personas del censo. Calcular la probabilidad de los siguientes sucesos:
- Las tres personas votan al candidato A.
- Dos personas votan al candidato A y la otra al candidato B.
- Al menos una de las tres personas se abstiene.
Problema 78 De una baraja espa˜nola de cuarenta cartas se extraen suce- sivamente tres cartas al azar. Determinar la probabilidad de obtener:
- Tres reyes.
- Una figura con la primera carta, un cinco con la segunda y un seis con la tercera.
- Un as, un tres y un seis, en cualquier orden.
Problema 79 Tenemos una baraja espa˜nola de 40 cartas. Se extraen su- cesivamente tres cartas (sin devoluci´on). Se pide calcular la probabilidad de los siguientes sucesos:
- Sacar tres ases.
- Sacar un cinco en la primera carta, el as de oros en la segunda y una figura en la tercera.
- Sacar un as, una sota y un rey, en cualquier orden.
Problema 80 Para evaluar el grado de inter´es, que tienen los alumnos, por la asignatura de Matem´aticas, en los colegios de M´ostoles, se ha realizado una encuesta en tres de ellos; en el Villaeuropa, en el Liceo y en el Balmes. En el Villaeuropa encuestaron a 40 alumnos, en el Liceo a 20 y en el Balmes a 40. Por encuestas internas se sabe que la probabilidad de que un alumno del Villaeuropa muestre inter´es por las Matem´aticas es 0,4, en Liceo es de 0,3 y en el Balmes es del 0,3. Se pide:
- La probabilidad de que un alumno escogido al azar no tenga inter´es por las Matem´aticas.
- Sabiendo que hemos escogido a un alumno que no muestra inter´es por las Matem´aticas, calcula la probabilidad de que ´este sea del Villaeu- ropa.
