PROBLEMAS MAT----------------------, Ejercicios de Ciencias

¡Descarga PROBLEMAS MAT---------------------- y más Ejercicios en PDF de Ciencias solo en Docsity!

sábado, 25 de junio de 2022 09:28 a.m.

lan f esertocoricnar ( eso, ÉS esco. Cota dy Y Solución: Observemos que ( ec a Csdaa 11) CSum. tx dx E OA co0x= cotxcot?x =cotx(cscx 1) eones] cor cone £= Ser o de=-umetméx ntonces, 1 6 y J seco colo | esea(esetacota — cota) - ( ty) de== Í (e de - le de -/ esc" xcotxdx Pesetacotxax Z e _ é] C > [SL esca esca 7 5 —_— ima saplefo |_ INTEGRALES TRIGONOMÉTRICAS | En esta sección se usan identidades trigonométricas para integrar ciertas combinaciones de funciones trigonométricas. Se empieza con potencias de seno y coseno. EJEMPLO | Evalúe f cosix dx. SOLUCIÓN Sustituir simplemente u = cos x no es útil, puesto que du = —sen x dx. A fin de integrar potencias de coseno, sería necesario un factor sen x extra. De manera similar, una potencia de seno requeriría un factor cos x extra. Así, aquí se puede separar un factor coseno y convertir el factor cos”x restante a una expresión relacionada con el seno por medio de la identidad sen?x + cos? = 1: 3 2 2 cos ix = cosx + cos x= (1 — sen?x) cos x Se puede evaluar la integral sustituyendo w = sen x, de modo que du = cos x dx y f cosix dx = S Cos7x + cos x dx = f (1 — sen?x) cos x dx [UU i)da=u qe + C = sen x — jsentx+ C D En general, se intenta escribir un integrando en el que intervienen potencias de seno y coseno en una forma donde se tiene sólo un factor seno (y el resto de la expresión en tér- minos de coseno) o sólo un factor coseno (y el resto de la expresión en términos de seno). La identidad sen*x + cos*x = 1 permite convertir de una parte a otra entre potencias pares de seno y coseno. ¡Notas rápidas página 1