¡Descarga problemes series y más Ejercicios en PDF de Matemáticas solo en Docsity!
LLISTA DE PROBLEMES DEL TEMA 4
1.- Investiga si les següents sèries són convergents o divergents
1 4
2
3 4 2
n n
n
1
( 2 )^2
n
n
1 2 ^3
n
n
1 3 ^2
n
1 n!
e n
2 ln( n ^5 )
n
1 3 7 ^4
n
1
n^2
ne
1 (^7 ^3 )
n
n
n
1
1 2
n
n
1
1 5
n
n
1
( 1 ) n^^1 en
2.- Calcula la suma de les sèries següents amb 2 xifres decimals exactes
1 2
n
1
1 3 1
n
n
1
1 2
( 1 ) n n
3.- Calcula la suma de las sèries següents ( en cas de ser convergents)
1 2
(^3) n
n
1 2 ^5 ^6
n n
1 ( ^3 )( ^4 )
n n
1
( 1 ) n^1
0 1
2
7
n
n
0
( n
4.- Una població de certa espècie de peixos que tenim controlada en un experiment en un aquari segueix
Yt+1 = 0.9Yt + 30
On Yt és el nombre de peixos a l’instant t (t=0, 1,2,3,.....) (t mesurat en mesos). El nombre de peixos inicial va ser de 10.
Es demana trobar l’expressió del nombre de peixos en funció del temps i, amb la mateixa, calcular el nombre de peixos al cap de 4 mesos. Calcula els punts d’equilibri. Interpretar també el model.
5.- El creixement d’una espècie d’eriçó en certa zona d’una illa es suposa que es pot modelitzar amb la següent equació en diferències:
yt+2 – yt+1 = 2(y (^) t+1 – y (^) t ) + 10
on yt mesura el nombre d’individus en l’any t (t=0,1,2,3,......)
Interpreta el model Demostra que les funcions y (^) t =80 – 10t + c.2(t+1)^ són solució de l’equació. Calcula c si el nombre inicial d’individus és de 100. Quin comportament tindrà quan t tendeixi a infinit?
6.- La densitat de certa espècie d’alga es suposa que evoluciona al llarg de temps (temps mesurat en mesos) segons el següent model:
௬ ଷ ሻ^
(t=0,1,2,....)
Si inicialment es mesura una densitat de 20 unitats,
Calcula la densitat que hi haurà en el temps t=. Busca els punts d’equilibri.
7.- Una població evoluciona al llarg del temps segons el model :
ݕ௧ାଵ ݕ ൌ݁௧ ሺ ଵି^
௬ ଶሻ
Si inicialment hi ha 100 individus
Calcula la quantitat d’individus que hi haurà en el temps t=. Busca els punts d’equilibri.
8.- Un grup de naturalistes estimen que el nombre d’individus de certa espècie de petxines en determinada zona d’una platja segueix el següent model:
Yt+1 = 1.1Yt - 20
on Yt és el nombre de petxines a l’instant t (t=0, 1,2,3,.....) (t mesurat en setmanes). El nombre de petxines mesurades a l’inici de l’experiment va ser de 300.
Es demana trobar l’expressió del nombre de petxines en funció del temps i, amb la mateixa, calcular el nombre de petxines al cap de 10 setmanes. Calcula els punts d’equilibri. Interpretar també el model. Quantes petxines penses que es podrien extreure cada setmana per mantenir estable la població?
9.- El número d’individus inicial d’una colònia d’ocells marins és de 50. Aquesta colònia augmenta cada any un 20% i es produeixen 30 morts. Busca una expressió del nombre d’individus en funció del temps (t=0,1,2,3.. en anys). Calcula fent servir l’expressió el nombre d’individus al cap de 10 anys.
10.- Per acabar amb una plaga de 100000 insectes es fa servir un plaguicida que elimina el 30% de la població cada dia. La resta, però, es reprodueix provocant un augment diari del 12%. Busca una expressió del nombre d’individus en funció del temps (t=0,1,2,3.. en dies). Obtenir el nombre d’insectes al cap d’una setmana de tractament.
