C`alcul Enginyeria de Sistemes Electr`onics
Problemes
Curs 2015-2016
S`
ERIES NUM`
ERIQUES
1. Estudieu la converg`encia de les s`eries seg¨uents
(a)
∞
X
k=2
1
k2ln √k; (b)
∞
X
k=1
k5
2k+ 5k; (c)
∞
X
k=1
k
2k;
(d)
∞
X
k=2
1
k2cos 1
k; (e)P∞
k=1 k
√k−1k
;
2. Estudieu la converg`encia de les s`eries seg¨uents
(a) P∞
k=1 ln k
k3; (b) P∞
k=1 1
ln k3;
(c) P∞
k=1
(−1)k−1
ln(k+1) ; (d) P∞
k=1
e1/k
k!;
(e) P∞
k=1(−1)k3k+2
k2−k; (f) P∞
k=1(−1)k−1√k2+ 1 −k;
3. Estudieu el car`acter de la s`erie num`erica
∞
X
n=1
n2+ 1
n!.
4. Estudieu el car`acter de la s`erie num`erica
∞
X
n=1
nn
2nn!.
5. Estudieu la converg`encia de les s`eries seg¨uents, per a a > 0:
(a) P∞
k=1
akk!
kk; (b) P∞
k=1 ln(1 + ak);
1