¡Descarga Problemes T8 y más Ejercicios en PDF de Física solo en Docsity!
ONES ELECTROMAGNÈTIQUES
8.1 El camp magnètic d’una ona electromagnètica està donat per:
B( z,t) 108 cos ( 3 109 t 10 z) ay
= −^ ⋅ − en unitats SI. Determini: (a) la freqüència, (b) la longitud d’ona, (c) la velocitat de propagació, (d) la direcció de propagació, (e) la direcció del camp elèctric.
La forma general del campo B
una onda electromagnética plana y monocromática que se propaga según el sentido positivo del eje z, es
0 y 0 y (^0) T t)a y
2 π z- λ
2 π z- 2 πνt)a B cos( λ
2 π B( z,t) B cos(Kz-ωt)a B cos(
En nuestro caso se tiene
B( z,t) 108 cos^ ( 3 109 t 10 z)^ ay 108 cos( 10 z- 3109 t)^ ay
Por lo tanto tendremos: a) La frecuencia será:
2 πν = 3 ⋅ 109 s-1⇒ν=4.77⋅ 108 s- b) La longitud de onda será:
m 0.628 m 10
2 π 10 m λ λ
2 π (^) - 1 = ⇒ = =
c) La velocidad de propagación es v =λ⋅ ν En nuestro caso
v = 3 ⋅ 108 m/s d) La dirección de propagación será la correspondiente al eje z y sentido positivo.
e) En una onda electromagnética producto vectorial de E
y B
es paralelo a la dirección
de propagación. Por lo tanto puesto que el sentido de propagación es az
= , el campo eléctrico debe ser de la forma E Eax
8.2 Dues làmines polaritzadores tenen les seves direccions de polarització perpendiculars. S’insereix una tercera làmina entre les dues de manera que la seva direcció de transmissió forma un angle de 𝛂𝛂 amb la primera. (a) Si el primer polaritzador transmet una intensitat I 0 , calculi la intensitat transmesa pel sistema de les tres làmines; (b) Quin angle hauria de formar la làmina central respecte a la primera perquè la intensitat transmesa a través del sistema fos màxima?
a) La intensidad a través de cada una de las láminas polarizadoras viene dada a partir de la ley de Malus
I(θ) = I 0 cos 2 α donde α es el ángulo entre el plano de polarización de la luz incidente y el eje de transmisión del polarizador.
La intensidad trasmitida por la lámina polarizadora intermedia será:
I 02 = I 01 cos 2 α La intensidad trasmitida por la tercera lámina polarizadora será:
I 03 = I 02 cos 2 �
π 2
− α� = I 0 cos 2 α cos 2 �
π 2
− α� = I 0 cos 2 α sen 2 α
donde se ha tenido en cuenta que el plano de polarización al atravesar la segunda lámina
es tal que forma un ángulo de
π 2 − α^ con el eje de transmisión de la tercera lámina
polarizadora y que cos 2 �
π 2 − α�^ = sen^
(^2) α. Si tenemos en cuenta que sen 2α =
2 cos α sen α, la intensidad transmitida por el sistema será:
It =
I 0 sen 2 2 α
b) Para determinar el ángulo para trasmisión máxima tenemos que obtener el máximo de la función sen 2α = 2 cos α sen α, es decir: d(cos α sen α) dα
d(cos α sen α) dα
= −sen 2 α + cos 2 α = 1 − 2 sen 2 α = 0
sen 2 α =
⇒ sen α =
⇒ α = arc sen
= 45^0
Se tiene
α = 45^0
Para este ángulo del polarizador intermedio la intensidad trasmitida es
It =
I 0
8.3 La radiació solar arriba a l’atmosfera terrestre a raó de 1,35 kW/m^2. Suposant que es tracta d’una única ona electromagnètica, determini els valors màxims (a) del camp elèctric i (b) del camp magnètic.
a) La intensidad de una onda electromagnética es
0
e e 0
0 0 μ
E B
μ
E B
I = S = =
Si además tenemos en cuenta que para una onda el campo magnético se relaciona con el eléctrico mediante
ε 0 μ 0 E B 0 ε 0 μ 0 E 0 c
E
B = = ⇒ =
Substituyendo en la expresión de la intensidad
4
1
0
0 0
2 0 0
0 ε
μ E E 2 I μ
ε 2
I
Substituyendo lo valores numéricos
m
kV E 0 = 1. 01
b) Para el campo magnético se tendrá
0 0
4
1
0
0 (^0) ε εμ
μ B 2 I
El valor numérico será
m
V
E 0 = 194
Para la amplitud del campo magnético se tendrá
B 0 = ε 0 μ 0 E 0 = 6. 47 ⋅ 10 −^7 T
Si el campo magnético es en la dirección del eje x y sentido positivo (negativo) el campo eléctrico debe tener la dirección del eje y y sentido positivo (negativo) para que el producto vectorial de ambos vectores sean en la dirección de propagación de la onda, eje z y sentido negativo. Por lo tanto los campos se escribirán como
m
V
E 194 cos 100 z 31010 t ay
B 6.47 10 -7^ cos ( 100 z 31010 t) ax( T)
8.5 Calculi la longitud d’ona d’una ona electromagnètica (a) de 50 Hz, (b) d’una emissora de FM de 100 MHz, (c) d’un forn de microones de 3 GHz, (d) de la llum d’un làser ultraviolat de 1.55 PHz, i (e) d’uns raigs X de 1 EHz.
La velocidad de propagación de las ondas electromagnéticas en el vacío (o en el aire) es
de 3 ⋅ 10 8 m/s. La relación entre frecuencia, longitud de onda y velocidad de propagación es v =λ⋅ ν De donde
ν
v λ =
a) ν = 50 Hz, tendremos
610 m 6000 km 50 s
310 m.s λ (^) - 1 6
8 - = ⋅ =
b) ν = 100 MHz = 108 Hz, tendremos
3 m 10 s
310 m.s λ (^8) - 1
8 -
c) ν = 3 GHz= 3 ⋅ 109 Hz, tendremos
0 .1 m 310 s
310 m.s λ (^9) - 1
8 -
⋅
d) ν = 1.55PHz=1.55 ⋅ 1015 Hz, tendremos
1.93 10 m 193 nm
- 5510 s
310 m.s λ (^15) - 1 7
8 - = ⋅ = ⋅
e) ν = 1 EHz = 1018 Hz, tendremos
310 m 100 pm 10 s
310 m.s λ (^18) - 1 10
8 - = ⋅ =
