Productos Notables y ejercicios, Apuntes de Matemáticas

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2.3 2.3.1 Productos notables OBJETIVO: Esta unidad pretende familiarizar al estudiante con las formas más comunes en cuanto a productos notables y factorización de polinomios para que las aplique en el tratado de temas que requieran de expresiones algebraicas de este tipo, facilitando y optimizando el tiempo de proceso. JUSTIFICACIÓN: Los productos notables y factorización de polinomios, son una parte funda- mental para abordar sin mayores dificultades temas de cálculo diferencial (como desigualda- des, funciones, límites y derivadas), cálculo integral (en integración por fracciones parciales, completar el trinomio cuadrado perfecto), ecuaciones diferenciales y otros más que integran las materias de una carrera de ingeniería. Es importante tener a la mano estos conceptos y ma- terial para que sirvan como apoyo y reforzamiento en temas de estudios relacionados con las matemáticas. Introducción. Las operaciones que se realizan con polinomios son realmente pocas a nivel básico. Sin em- bargo hay ciertas secuencias de operaciones que aparecen con una mayor frecuencia en los cálculos y eso las hace interesantes desde el punto de vista de quien va a realizar dichas opera- ciones. Se conoce como producto notable a la multiplicación tal y como se estudio en el apartado de multiplicación de polinomios, pero que de alguna manera es muy importante o muy frecuente la operación, y para no repetir el proceso completo en estos casos que son recurrentes se apli- can pequeños atajos que ya se han mostrado funcionan perfectamente para la multiplicación correspondiente. Binomio al cuadrado El producto de un binomio por sí mismo recibe el nombre de cuadrado de un binomio o bi- nomio al cuadrado, su expresión algebraica es la siguiente (a+ by (2.1) donde a y b representan términos completos y no simplemente una variable, algunos ejemplos de estos binomios son los siguientes: 1. Ca+5by? 2. (-4x-5y)? 3. (62+71)? Aunque un binomio de este tipo se puede desarrollar si lo expresamos como el producto de el mismo dos veces, es decir (a+ b)? = (a+ b)(a + b) y realizar la multiplicación correspondiente, en realidad queremos evitar ese proceso y en vez de eso aplicamos el siguiente resultado, cuya demostración es obvia si se realiza la multiplicación completa. roposición 2.1 El cuadrado de un binomio (x + y), es igual al cuadrado del primer término, más o me- nos el doble del producto del primer término por el segundo, más el cuadrado del segun- do término. (ury =32+2xy + y?