Ejercicios de Programación Lineal, Ejercicios de Investigación de Operaciones

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La mejor solución entera es S

La mejor solución entera es S

A) MAX Z= 4 x (^) A + 3 xB S.A. x (^) A + 3 xB ≤ 152 xA + xB ≤ 18 x (^) A , xB ∈ N 0 +¿¿ B) MAX Z= 4 x (^) A + 3 xB − 2 xG S.A. x (^) A + 3 xB ≤ 152 xA + xB ≤ 18600 x (^) A + 1800 xB ≥ 5400600 x (^) A + 1800 xB−xG = 2500 x (^) A , xB , xG ∈ N (^0)

• ¿¿

MAX Z= 180 P 1 + 550 P 2 + 250 P 3 + 470 P 4 + 230 P 5 + 320 P 6 S.A 100 P 1 + 300 P 2 + 200 P 3 + 400 P 4 + 150 P 5 + 250 P 6 = 1000 20 P 1 − 100 P 2 − 50 P 3 − 100 P 4 − 50 P 6 =− 25030 P 1 − 50 P 2 + 100 P 4 + 30 P 5 = 0 30 P 1 + 100 P 3 + 100 P 4 + 40 P 5 + 50 P 6 = 150 40 P 1 + 50 P 2 + 100 P 3 + 100 P 4 + 50 P 5 + 100 P 6 = 200 50 P 1 + 100 P 2 + 100 P 3 + 150 P 4 + 60 P 5 + 150 P 6 = 300 50 P 1 + 150 P 2 + 100 P 3 + 150 P 4 + 50 P 5 + 100 P 6 = 300 40 P 1 + 300 P 2 + 100 P 3 + 150 P 4 + 40 P 5 + 70 P 6 = 300 20 P 1 + 300 P 2 + 100 P 4 + 40 P 5 + 70 P 6 = 200 P 1 +P 3 + P 5 + P 5 ≥ 2 P 1 +P 3 ≤ 1 P 3 =P 5 2 P 2 ≤ P 1 + P 4 P 1 +P 4 ≥ P 2 P 1 + P 4 ≤ 1 +P 2 P 1 +P 2 + P 3 + P 4 +P 5 + P 6 ∈ {0,1}

MIN Z= 6 ∑

i= 1 3

x Ai + 5 ∑

i= 1 3

xB i + 6 ∑

i= 1 3

xCi− 4000 ( y A 12 )− 4000 ( y A 23 )− 3000 ( y B 12 ) − 3000 ( yB 23 )− 2000 ( yC 12 )− 200

S.A. x (^) A 1 ≥ 400 y (^) A 1

i= 1 3

x Ai ,∑

i = 1 3

x Bi .∑

i= 1 3 xCi ∈ E

A) MIN Z= 60 x 11 + 72 x 21 + 48 x 31 + 60 x 41 + 60 x 12 + 72 x 22 + 48 x 32 + 60 x 42 + 60 x 13 + 72 x 23 + 48 x 33 + 60 x 43 + 60 x 14 + 72 S.A. x 11 +x 12 + x 13 + x 14 + x 15 +x 16 ≤ 390 x 21 +x 22 + x 23 + x 24 + x 25 +x 26 ≤ 460 x 31 +x 32 + x 33 + x 34 + x 35 +x 36 ≤ 360 x 41 + x 42 + x 43 +x 44 +x 45 + x 46 ≤ 420 x 11 +x 21 + x 31 + x 41 ≤ 180 x 12 + x 22 + x 32 + x 42 ≤ 280 x 13 +x 23 + x 33 + x 43 ≤ 150 x 14 +x 24 + x 34 + x 44 ≤ 200 x 15 +x 25 + x 35 +x 45 ≤ 170 x 16 + x 26 + x 36 + x 46 ≤ 180 xij ∈ N (^0) +¿¿ B) MAX Z=( 200 − 60 ) x 11 +( 200 − 72 ) x 21 +( 200 − 48 ) x 31 +( 200 − 60 ) x 41 +( 200 − 60 ) x 12 +( 200 − 72 )x 22 +( 200 − 4 S.A. x 11 +x 12 + x 13 + x 14 + x 15 +x 16 ≤ 390 x 21 +x 22 + x 23 + x 24 + x 25 +x 26 ≤ 460 x 31 + x 32 + x 33 +x 34 + x 35 + x 36 ≤ 360 x 41 + x 42 + x 43 + x 44 +x 45 +x 46 ≤ 420 x 11 + x 21 + x 31 +x 41 ≤ 180 y 1 x 12 +x 22 + x 32 + x 42 ≤ 280 y 2 x 13 + x 23 + x 33 + x 43 ≤ 150 y 3 x 14 + x 24 + x 34 +x 44 ≤ 200 y 4 x 15 + x 25 + x 35 +x 45 ≤ 170 y 5 x 16 + x 26 + x 36 + x 46 ≤ 180 y 6 xij ∈ N 0 +¿¿^ yi ∈ {0,1}

C) MAX Z=( 200 − 60 ) x 11 +( 200 − 72 ) x 21 +( 200 − 48 ) x 31 +( 200 − 60 ) x 41 +( 200 − 60 ) x 12 +( 200 − 72 )x 22 +( 200 − 4 S.A. x 11 +x 12 + x 13 + x 14 + x 15 +x 16 ≤ 390 x 21 +x 22 + x 23 + x 24 + x 25 +x 26 ≤ 460 x 31 +x 32 + x 33 + x 34 + x 35 + x 36 ≤ 360 x 41 + x 42 +x 43 +x 44 + x 45 +x 46 ≤ 420 x 11 +x 21 + x 31 + x 41 = 180 y 1 x 12 + x 22 + x 32 + x 42 = 280 y 2 x 13 +x 23 + x 33 + x 43 = 150 y 3 x 14 + x 24 + x 34 +x 44 = 200 y (^4) x 15 +x 25 + x 35 +x 45 = 170 y 5 x 16 + x 26 + x 36 + x 46 = 180 y 6 y 1 + y 2 + y 3 + y 4 + y 5 + y 6 = 5 xij ∈ N (^0) +¿¿ yi ∈ {0,1}

MIN Z= y 1 + y 2 + y 3 + y 4 + y 5 + y 6

S.A y 1 +^ y 2 +^ y 3 +^ y 6 ≥^1 [ y 1 ] y 1 +^ y 2 +^ y 5 +^ y 6 ≥^1 [ y 2 ] y 1 +^ y 3 +^ y 4 +^ y 6 ≥^1 [ y 3 ] y 3 +^ y 4 +^ y 5 ≥^1 [ y 4 ]

y 4 + y 5 + y 6 ≥ 1 [ y 5 ] y 2 + y 3 + y 5 + y 6 ≥ 1 [ y 6 ] yi ∈ {0,1}

MIN Z= y 1 + y 2 + y 3 + y 4 + y 5 + y 6

S.A y 2 ≥^1 [ y 1 ] y 1 +^ y 6 ≥^1 [ y 2 ] y 4 ≥^1 [ y 3 ] y 3 +^ y 5 ≥^1 [ y 4 ] y 4 +^ y 6 ≥^1 [ y 5 ] y 2 +^ y 5 ≥^1 [ y 6 ] yi ∈ {0,1}

MAX Z= 20 A 1 + 28 B 1 − 100 y− 10 z 1 − 8 z 2 S.A. x ≤ 10 + 100 y [a] x− 10 y ≥ 0 [a] x ≤ 100 y [a]

A 9 + E 9 ≤ 1 [Cinta 9 ]

C 10 + E 10 ≤ 1 [ Cinta 10 ]

A 1 + A 2 + A 3 + A 4 + A 5 + A 6 + A 7 + A 8 + A 9 + A 10 = 1 [Base de datos A ] B 1 + B 2 +B 3 +B 4 + B 5 + B 6 + B 7 +B 8 +B 9 +B 10 = 1 [Base de datos B] C 1 +C 2 +C 3 +C 4 +C 5 +C 6 +C 7 +C 8 +C 9 +C 10 = 1 [Base de datosC ] D 1 + D 2 +D 3 + D 4 +D 5 + D 6 +D 7 + D 8 + D 9 +D 10 = 1 [Base de datos D] E 1 +E 2 + E 3 + E 4 + E 5 + E 6 + E 7 + E 8 + E 9 +E 10 = 1 [Base de datos E ]

Ai , Bi , Ci , Di , Ei ∈ { 0,1} , i= 1 … 10

MIN Z= 100 x 1 + 60 x 2 + 70 x 3 + 15 x 4 + 15 x 5 S.A. 52 x 1 + 23 x 2 + 35 x 3 + 15 x 4 + 7 x 5 ≤ 60

xi ∈ { 0,1} ,i= 1 … 5

Min Z= 14 x 12 + 15 x 13 + 17 x 18 + 13 x 23 + 14 x 24 + 20 x 25 + 21 x 28 + 11 x 34 + 21 x 35 + 17 x 36 + 9 x 37 + 9 x 38 + 11 x 45 + 10 x 4 S.A. x 12 +x 13 + x 18 ≥ 1 [Ciudad 1 ] x 12 ≥ 1 [Ciudad 2 ]

x 13 +x 23 ≥ 1 [Ciudad 3 ]

x 24 + x 34 ≥ 1 [ Ciudad 4 ]

x 25 +x 35 + x 45 ≥ 1 [ Ciudad 5 ]

x 36 + x 46 +x 56 ≥ 1 [ Ciudad 6 ]

x 37 + x 47 + x 57 + x 67 ≥ 1 [ Ciudad 7 ]

x 18 + x 28 + x 38 +x 48 + x 78 ≥ 1 [ Ciudad 8 ]

Min Z=∑

j= 0 n

i= 0 n dij∗xij S.A.

j= 1 n xij= 1 , j ≠i ,i en [ 2 , n]

i= 1 n

xij= 1 , i≠ j , j en [ 2 , n]

j= 1 n xij= 1 , i≠ j ,i en [ 2 , n]

ui−u j +n∗xij ≤ n− 1 , ien [ 2 , n] , jen [ 2 , n] , i≠ j

xij ∈ [ 0,1] xij el camino de la ciudad i ala ciudad j dij es la distancia de una ciudad a otra Min Z= 14 x 12 + 15 x 13 + 17 x 18 + 13 x 23 + 14 x 24 + 20 x 25 + 21 x 28 + 11 x 34 + 21 x 35 + 17 x 36 + 9 x 37 + 9 x 38 + 11 x 45 + 10 x 4 S.A.poj x 12 + x 13 + x 18 = 1 x 23 +x 24 + x 25 + x 28 = 1 x 34 + x 35 + x 36 + x 37 + x 38 = 1 x 45 + x 46 + x 47 + x 48 = 1 x 56 + x 57 = 1 x 67 = 1 x 78 = 1 x 12 = 1