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Asignatura: Psicometria, Profesor: , Carrera: Psicologia, Universidad: UV
Tipo: Apuntes
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Tema 2
Tests, escalas y teoría de la medición.
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1. Introducción.
Que la psicología solo puede ser científica si se apoya en la medición de las variables que investiga es algo que ya sabéis. Lo que no sabéis es por qué el tema de la medición en psicología ha sido y sigue siendo tan controvertido. Estamos todos habituados a oír hablar de tests: los test psicotécnicos son actualmente de aplicación universal en las oposiciones, en la selección de personal, etc.; los tests de inteligencia son de uso generalizado en diferentes etapas de la educación obligatoria, así que... ¿dónde está el problema con la medición en psicología? Eso es lo que vamos a ver a continuación.
2. Definiciones básicas.
2.1. Definición de constructo.
Un constructo es una característica que no es directamente observable, y que por lo tanto debe ser estudiada a partir de sus manifestaciones observables. Un ejemplo paradigmático de lo que se entiende por constructo en psicología es la inteligencia, o la introversión-extroversión, etc. Otro término muy utilizado para designar un constructo es el de rasgo. De la polémica acerca de si los constructos existen o son invenciones ya hablaremos más adelante.
2.2. Definición de escala o test psicométrico.
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De resolver la primera cuestión se ocupan los modelos de medida y las diferentes teorías de la medición de las que surgen estos modelos. La segunda cuestión la resuelven los diferentes modelos psicométricos. (De la tercera nos ocuparemos mas adelante.) Como podéis imaginar, no hay una única forma de resolver las cuestiones estas enunciadas. En este modulo solo veremos las más importantes.
3. Modelos Psicométricos y Modelos de Medida.
El punto de partida de cualquier tests o escala es la cuestión de cómo transformar las respuestas de los sujetos en puntuaciones observadas. De eso es de lo que se encargan las diferentes Teorías de la medición y sus correspondientes modelos.
Un modelo expresa matemáticamente lo que una teoría propone. En general, un modelo traduce matemáticamente los enunciados que sostiene una teoría. Como el modelo puede ser sometido a análisis matemático o estadístico, es posible cuantificar el grado en que lo que propone es correcto, y así, permitir la contrastación de la teoría correspondiente. Si el modelo resulta adecuado, entonces la teoría que lo originó también es adecuada, y al revés. Aunque no siempre es así de fácil.
Los modelos que proponen las diferentes teorías de la medición se denominan modelos de medida y son la clase de modelos que establecen los requisitos que debe presentar una variable (en este caso el rasgo que se supone responsable de las respuestas de los sujetos a los elementos del test) para poder garantizar su expresión numérica, y la forma en que se debe llevar a cabo ese proceso. Son los modelos que establecen cuándo y cómo es posible transformar las respuestas de los sujetos en puntuaciones. Los diferentes modelos de medida proponen diferentes requisitos a la hora de determinar si una variable puede o no expresarse numéricamente (algo que trataremos más adelante). Pero
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cuando lo que se pretende es realizar operaciones aritméticas con la expresión numérica asignada a esas respuestas, entonces hay unanimidad: la estructura de la variable que se desee expresar numéricamente ha de ser necesariamente cuantitativa_. Y esa estructura no puede ser afirmada, debe ser comprobada empíricamente. Los modelos de medida proporcionan el tipo de evidencia empírica que debe contrastarse para poder comprobar la estructura cuantitativa 2 de una variable._
Por su parte, los modelos psicométricos expresan matemáticamente teorías psicométricas que establecen la relación entre la puntuación observada y el rasgo que se pretende medir, es decir, la segunda de las tres cuestiones anteriormente expuestas.
En concreto, un modelo psicométrico expresa matemáticamente la relación entre la puntuación observada del sujeto, que expresaremos con la letra x, y la cantidad de rasgo que posee ese sujeto, que designaremos con la letra R (o θ). Pero está claro que la puntuación observada de un sujeto en un test no sólo depende de la cantidad de rasgo del sujeto. También dependerá de las características del test, como lo fácil o difícil que resulta (en el caso de un test de aptitudes), o el número de ítems que incluye. Representaremos todas esas características bajo la letra c. Y también dependerá del error de medida, que designaremos por la letra e, y que es omnipresente cualquiera que sea la medición de la que estemos hablando. Podemos expresar todo ello de la siguiente manera:
X=f (Rs , C (^) r, Em)
Pues bien, la finalidad de un modelo psicométrico es utilizar la puntuación observada (x) para estimar la cantidad de rasgo (R) que poseen los sujetos, averiguando también cuán precisa es esa estimación, es decir, cual es el error de medida aproximado que afecta a esa estimación. Y todo eso únicamente partiendo de la puntuación observada.
Resulta evidente que los modelos psicométricos aplican operaciones aritméticas sobre las puntuaciones asignadas a las
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(^2) O de otra índole, según la teoría.
2. Diferentes aproximaciones al establecimiento de la naturaleza cuantitativa del constructo.
Michell (1986, 1990, 1994, 1997a, 1997b) sitúa los orígenes del problema cuantitativo-cualitativo tan lejos en la historia de la humanidad como lo están los antiguos filósofos Pitágoras (571-497 a.C.?), Platón (427-347 a.C.) y Aristóteles (384- a.C.). Pitágoras pensaba que todas las cosas están hechas de números, una opinión que Platón suscribiría años mas tarde. Aristóteles, en cambio, estableció una distinción nueva en su época: la distinción entre las cualidades o propiedades cuantitativas y las cualitativas. El criterio diferenciador era claro: eran propiedades cuantitativas aquellas cuyas magnitudes pudieran ser 1) ordenadas, y 2) descompuestas en partes, es decir, aquellas que presentaran una estructura aditiva. Desde esta aproximación medir es establecer la razón entre dos magnitudes, la que se quiere medir y la que se toma como unidad de medida.
El peso, la longitud o la altura son todas ellas variables, atributos o propiedades que pueden ser medidas en la forma en que propone este modelo. En todos esos casos es posible verificar las dos propiedades que definen la estructura cuantitativa: orden y posibilidad de descomponer en partes. A esta segunda propiedad se la conoce por la propiedad de concatenación, que expresa que la magnitud de una propiedad cuantitativa presente en un objeto puede ser expresada como la concatenación o unión (suma) de las magnitudes de esa propiedad presentes en otros objetos. Tomando el ejemplo de la longitud, la longitud de una varilla de metal puede ser expresada como la concatenación o unión (suma) de las longitudes de dos o más varillas de metal. Para medir estas variables únicamente es necesario tomar una unidad de medida, que es una cantidad arbitraria, y determinar el número de veces que esa unidad de medida está presente en el objeto cuyo peso, longitud o altura queremos medir. El metro o el kilo son unidades de medida arbitrarias que han sido adoptadas de forma estándar para medir esas variables. El criterio que se empleo para su elección no fue otro que la conveniencia.
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Este paradigma o modelo de medición dominó el periodo comprendido entre los siglos XI al XVII. A partir de ese momento el paradigma Platónico-Pitagórico tomó el relevo. Al parecer fue Galileo con el imperativo “Debemos medir aquello que sea mensurable y convertir en mensurable aquello que no pueda ser medido”, quien catapultó de nuevo lo que ha sido calificado por Michell como “el imperativo cuantitativo”. Este imperativo supuso el fin de la comprobación de las propiedades de orden y concatenación, o lo que es lo mismo, el fin de la verificación de la estructura cuantitativa de las variables que se quería medir.
En Psicología este imperativo fue tomado al pie de la letra desde Fechner (1860) –considerado el fundador de la Psicología moderna, de la Psicología Matemática y de la Psicometría- hasta 1930. También Galton y Spearman, pioneros de la Teoría de los tests, tomaron en serio este imperativo. Durante todo ese tiempo ciertas variables, como la intensidad de las sensaciones o la inteligencia, se consideraron como cuantitativas. Intuitivamente estaba claro que estas variables son de carácter cuantitativo porque todos sabemos que los sujetos varían en el grado de inteligencia que poseen, o que las sensaciones varían en la intensidad con que son experimentadas. Pero esa intuición no estaba acompañada de ningún método formal que permitiera encontrar una unidad de medida con que expresar numéricamente la cantidad de inteligencia o de sensación. Los diferentes métodos para transformar las respuestas de los sujetos en puntuaciones eran puramente racionales, y la mayor parte de las veces lo máximo que lograban era establecer una ordenación entre la inteligencia de los sujetos, o entre la intensidad de las sensaciones.
Tomad como ejemplo lo que sucede cuando contestáis a un examen. Un examen puede considerarse como un test de aprovechamiento, ya que se utiliza para “medir” el aprovechamiento que alcanzáis tras el periodo de clases. Evidentemente el aprovechamiento es una variable cuantitativa, y puede medirse a través del número de aciertos en el examen. Desde esta perspectiva la suma del número de aciertos será un indicador de ese aprovechamiento. Los alumnos con mayor aprovechamiento tendrán mayor número
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2.1. La teoría clásica de la medición.
Esta teoría se inicia con las aportaciones de Helmöltz (1887) y Holder (1901). Estos autores expresaron formalmente la estructura aditiva característica de las variables cuantitativas. Desarrollaron lo que se denomina las “leyes de la cantidad”: orden, aditividad y principio de arbitrariedad de la unidad de medida.
De acuerdo con esta teoría para determinar la estructura cuantitativa de una propiedad o variable es necesario:
Una vez verificadas las propiedades de orden y concatenación, ya se ha demostrado la naturaleza cuantitativa de la variable de que se trate (en el ejemplo la longitud) y solo queda determinar cual va a ser la unidad de medida que se vaya a emplear y determinar la razón entre la longitud de cada objeto y esa unidad de medida. Continuando con el ejemplo de la longitud, solo quedaría dar a la varilla más pequeña el valor de 1 y determinar el número de veces que esa varilla “cabe” en cada una de las restantes. Una vez hecho esto tengo dos tipos de información de la longitud de cada varilla: la que obtengo
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directamente por los sentidos y la información numérica que me proporciona el proceso de medición. ¿Y para qué he aplicado el proceso de medición? Para facilitar la manipulación de los objetos. Si quiero saber cual será el resultados de unir la longitud de la varilla A con la longitud de la varilla B ahora dispongo de dos procedimientos: puedo unir empíricamente la longitud de esas dos varillas, poniendo una a continuación de la otra, pero también puedo sumar simplemente el resultado de la medida de la longitud de cada una de ellas. Obviamente el segundo procedimiento es más rápido, y no implica manipulación empírica, sino operaciones aritméticas. En palabras de Coombs la medición permite aplicar el arsenal de las matemáticas al modelado de la realidad, yendo mucho más allá de lo que permitiría la mera manipulación de los objetos.
He dicho antes que esta teoría o modelo de medida llevó a la medición en Psicología a la crisis. Evidentemente, los atributos psicológicos, rasgos o constructos no tienen la propiedad de concatenarse. Usando una analogía ciertamente burda pero muy explícita el miedo a volar en avión y el miedo a lo desconocido no se suman o unen cuando voy a coger un avión para ir a un sitio nuevo, y la inteligencia del sujeto A y la del sujeto B tampoco se suman cuando los dos juntos tratan de responder a un test de aptitudes. Y si estos atributos no se pueden concatenar o sumar, entonces tampoco se puede establecer una unidad de medida que pueda cuantificar la magnitud de esas propiedades. No existe una unidad de medida para el miedo ni para la inteligencia. Eso fue, salvando las distancias, lo que concluyo un comité especialmente constituido para determinar si los atributos psicológicos podían ser medidos, allá por los años 40. Con ello la psicología dejaba de ser una disciplina cuantitativa, y eso era casi lo mismo que dejar a la Psicología fuera del ámbito de la ciencia.
2.2. Stevens y La teoría representacional de la medición.
La solución a este callejón sin salida vino de la mano de una nueva versión del modelo de medida anterior. Esta versión soslayaba el problema de la propiedad de concatenación, verdadera bestia negra de la Psicología. Fue Stevens (1951) quien dio con la solución: los números podían usarse como 11
por él definidas. La moderna Teoría de la Medición, la Teoría Representacional de la Medición, vino a resolver esa carencia (Krantz, Luce, Suppes y Tversky, 1971; Suppes y Zinnes, 1963; Roberts, 1979). Desde esta teoría, tener una regla de asignación numérica no es suficiente para poder hablar de modelo de medida, es necesario que esa regla garantice que una vez establecida la correspondencia entre objetos y números, las manipulaciones que realicemos sobre los números representaran adecuadamente las manipulaciones que podríamos haber realizado sobre los objetos. Para ello es necesario resolver tres problemas fundamentales: el problema de la representación, que aborda las condiciones que debe de satisfacer un sistema relacional empírico para que exista un sistema relacional numérico y una regla de correspondencia entre ambos que garantice la representación del uno por el otro; el problema de la unicidad, que delimita los diferentes conjuntos de números que es posible emplear en ese sistema relacional numérico; y el problema de la significación, que hace referencia a las inferencias que es posible realizar sobre el sistema relacional empírico a partir de las operaciones realizadas en el sistema relacional numérico que lo representa.
En definitiva, la Teoría Representacional de la Medida devuelve a las propiedades del sistema relacional empírico el énfasis que Stevens había colocado sobre la regla de asignación. Stevens consideraba innecesario el análisis del sistema relacional empírico y la contrastación empírica de las relaciones en él asumidas. Para él, esas relaciones eran, simplemente, evidentes. En palabras de Ellis (1966, p.63) Stevens “lleva a cabo la clasificación como si la razón para ello fuese autoevidente”. Nunnally (1967, p.21) también señala ese aspecto: “nadie ha establecido claramente qué tipos de evidencia justificarían la asunción de un determinado tipo de escala”. Algo que la Teoría Representacional de la Medida resuelve eficazmente. Pero lo que esta teoría resuelve eficazmente es lo que ha impedido su aplicación en la práctica psicométrica. Porque el resultado habitual al que se llega cuando se contrasta si un determinado sistema relacional empírico, como las respuestas de los sujetos a un test de inteligencia, reúne las condiciones necesarias para establecer una determinada representación numérica, suele ser que el sistema relacional empírico no satisface esas condiciones. Algo 13
que Michell ejemplifica claramente para el caso de la medida mediante tests, con un ejemplo en el que el nivel de esta medida queda incluso por debajo del nivel ordinal (Michell, 1986, p. 403): para poder establecer una relación de orden entre los sujetos que contestan a un test en función de su nivel de aptitud debería poder verificarse que cada sujeto con un número de aciertos mayor que otro dado ha respondido correctamente a las mismas preguntas que ese sujeto con un numero de aciertos inferior y a algunas mas, pero no es así. Los sujetos con mayor numero de aciertos fallan algunas de las preguntas que los sujetos con menos aciertos han acertado (preguntas fáciles) y los sujetos con menos aciertos pueden acertar algunas preguntas que los sujetos con mas aciertos han fallado (preguntas difíciles). El hecho es que el teorema de representación no pueda resolverse adecuadamente respecto de un gran número de atributos psicológicos, entre los que destacan aquellos de los que se ocupa la Teoría de los Tests. Lo que en definitiva deja de nuevo una gran parte de la práctica psicométrica sin fundamentaron teórica, es decir, casi en las mismas circunstancias en que se encontraba cuando Stevens planteó su concepción liberal de la medida.
2.3. El Operacionalismo.
El dilema planteado por la Teoría Representacional de la Medida no ha impedido la práctica de la medición en Psicología durante estos años. La solución vino de la mano del paradigma denominado “operacionalismo”, un paradigma que surge en América del Norte, en el seno de la Física, pero que extendió su influencia mucho más allá, incluida la Psicología. El impulsor de esta “doctrina” (en palabras de Michell, 1990) fue Bridgman en los últimos años de la década de los treinta, y quien la aplicó al ámbito de la Teoría de la Medición fue el británico Dingle, a quien debemos la siguiente definición de medición : “cualquier operación especificada con precisión que ofrezca como resultado un número ” (Dingle, 1950, p.11). La repercusión de esta filosofía sobre la medición en Psicología resulta aun más explícita en la definición del concepto de inteligencia que ofrece Boring “inteligencia es lo que mide el test” (Boring, 1945, p.244). Bajo esta teoría el concepto o rasgo que se pretende medir es lo que efectivamente se mide mediante las operaciones –tests, escalas, etc.- diseñadas para ello. El
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aplicación de estos conceptos a la medida de atributos físicos como la aceleración y presenta su generalización al ámbito de la medida mediante tests en Psicología casi como una consecuencia natural.
Como Rasch (1960) explica, así como la aceleración de diferentes objetos puede expresarse en función de la relación entre la masa del objeto y la fuerza aplicada sobre él, la respuesta de un sujeto a un ítem puede expresarse en función de la aptitud del sujeto y de la dificultad del ítem. En el ejemplo de la aceleración, podemos comparar las masas de los objetos simplemente manteniendo constante la fuerza aplicada sobre ellos y observando las diferentes aceleraciones producidas por esa fuerza. Las diferentes aceleraciones resultantes nos indicarán la masa de los objetos, ya que al ser constante la fuerza, mayor aceleración indicará menor masa, y viceversa. No es necesario conocer la cantidad de fuerza aplicada a los objetos para poder ordenar las aceleraciones e inferir el orden en las masas de los objetos. Y a la inversa sucede lo mismo, aplicando diferentes fuerzas a un mismo objeto también es posible inferir el orden de las fuerzas aplicadas, sin necesidad de conocer la masa del objeto empleado (Rasch, 1960, pp. 111-114). Con ello tendríamos resuelto cómo verificar la primera ley de la cantidad: la ley del orden. La segunda ley o ley de la aditividad requiere una pequeña transformación. Para continuar con el proceso de verificación simplemente hay que dar el valor 1 a la aceleración más pequeña y emplearla para medir todas las demás. Ahora las relaciones entre aceleraciones pueden cuantificarse y también nos permitirán cuantificar las relaciones entre masas y entre fuerzas. Si mantenemos constante un objeto, aplicamos sobre él dos fuerzas y observamos que la aceleración resultante con la fuerza 1 es el doble que la obtenida con la fuerza 2, entonces podremos deducir que la fuerza 1 es el doble que la fuerza 2. Y si verificamos esa relación a través de los diferentes objetos (con sus diferentes masas), entonces podremos tener confianza en esa relación. Para medir las diferentes fuerzas bastará con ver lo que sucede con las aceleraciones cuando mantenemos la masa (el objeto) constante, y si esas relaciones permanecen al cambiar de objeto. Luego damos el valor 1 a la fuerza más pequeña y la usamos para medir las fuerzas restantes. Y lo mismo con las masas, damos el valor 1 a la masa del objeto más 16
pesado y la usamos para medir el resto de masas. Una vez hemos cuantificado todas las fuerzas y masas, ya podemos verificar la segunda ley, la de la estructura aditiva. En efecto, este ejemplo implica una estructura multiplicativa (ya sé que la operación de más abajo es una división, pero la relación es multiplicativa) que puede fácilmente ser transformada en una estructura aditiva simplemente aplicando una transformación logarítmica:
a= f/m, log(a)= log(f)+ (-log(m))
Como la aceleración es igual al cociente de la fuerza por la masa, el logaritmo de la aceleración debe ser igual al logaritmo de la fuerza más el logaritmo de la masa cambiado de signo. La verificación de la segunda ley se realiza verificando esta igualdad. Una vez verificadas las dos leyes, podemos dar por buena la tercera ley o ley de la arbitrariedad de la unidad de medida, tal y como la hemos obtenido previamente. De este modo habríamos medido con una unidad de medida constante la masa, la fuerza y la aceleración de cada uno de los objetos del sistema relacional empírico sin necesidad de verificar ninguna clase de concatenación empírica.
En el caso de la medida de aptitudes, basta sustituir el concepto de aceleración por una transformación numérica de las respuestas de los sujetos (de la que más adelante nos ocuparemos), y los conceptos de masa y fuerza por los de dificultad del ítem y aptitud del grupo de sujetos para aplicar el mismo razonamiento:
R* = A/D log(R*) = log(A)+ (-log(D))
La medida aditiva conjunta y el modelo de Rasch (1960) proporcionan los axiomas o condiciones empíricas que debe satisfacer un sistema relacional empírico formado por las respuestas de un conjunto de sujetos a un conjunto de ítems para verificar las leyes de la cantidad, algo completamente imposible hasta ese momento. La verificación de esas leyes permite afirmar que la variable que se pretende medir es de naturaleza cuantitativa, y que es posible transformar esas respuestas en puntuaciones con la seguridad de que esas puntuaciones están expresadas en una métrica con una unidad de medida constante. Las puntuaciones así obtenidas sí pueden
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teóricas o empíricas con otras escalas” (Fraser, 1980), y del grado en que esas relaciones sean útiles.
Resulta evidente que desde el punto de vista de la Teoría de la Medición este tipo de medida presenta grandes debilidades. Pero la utilidad que ha demostrado este tipo de medida es aun mayor, y en cualquier caso suficiente para justificar su uso (Lord y Novik, 1968), algo fuera de duda tras casi un siglo de práctica. La clave del éxito de este tipo de medida la expone claramente Santisteban “las deficiencias que “a priori” parecen ser propias de los instrumentos que tratan de medir capacidades humanas complejas, a través de simples manifestaciones observables, son generalmente conocidas y controlables y, por lo tanto, basta considerarlas para hacer un uso correcto del test” (Santisteban, 1990, p. 3).
Finalizaremos de nuevo recordando las tres cuestiones básicas de las que se ocupa la Psicometría de los tests, añadiendo ahora a modo de resumen lo que hemos aprendido hasta ahora:
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Bibliografía básica:
Bibliografía avanzada:
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