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TEMA 5. FUNDAMENTOS DEL MODELO DE SPEARMAN I. Formalización del modelo de Spearman 2. Relaciones e índices que se deducen de las hipótesis del modelo. Índice de fiabilidad INTRODUCCIÓN En las Ciencias existen aparatos, con márgenes de error especificados, para medir características muy diversas: tensión arterial, temperatura... Cada uno de estos instrumentos debe satisfacer siempre 4 exigencias: I. Que la medición sea FIABLE o replicable. Que al repetir las medidas de la misma magnitud se produzcan resultados iguales o parecidos. 2. Que las inferencias sobre los atributos que se realizan a partir de las medidas observadas sean VÁLIDAS. Nuestras inferencias serán válidas si son ciertos los principios teóricos que las fundamentan. 3. Que se siga el PROTOCOLO DE APLICACIÓN DEL INSTRUMENTO y que se atienda al mantenimiento de éste si es necesario, 4, Que se tenga en cuenta su RANGO DE APLICABILIDAD. Cualquier instrumento tendrá un rango de aplicabilidad según los niveles del atributo entre los que permite discriminar. INTRODUCCIÓN Las anteriores exigencias también se aplican para cualquier instrumento de medición en Psicología. ¿Por qué necesitamos una Teoría de Tests en Psicología? = Los tests mentales contienen errores de medida = Los rasgos no son medibles directamente, sino a través de sus manifestaciones observables INTRODUCCIÓN Ítem | ; Obtenemos la puntuación X que Item 2 supuestamente es una Ítem 3 representación adecuada del constructo Ítem 4 = Si los ítems son diferentes, ¿misma X? = Si el test se pasa en distintos momentos, ¿misma X? = Dos personas con igual competencia, ¿misma X? Hay fuentes de error potenciales y las Teorías de Tests tratan de dar cuenta de ellas. INTRODUCCIÓN = Las teorías de Tests permiten CUANTIFICAR EL ERROR DE MEDIDA a través de una serie de SUPUESTOS. = Una TEORÍA DETEST es una representación simbólica de los factores que afectan a las puntuaciones en los tests y que viene descrita por sus supuestos (Allen y Yen) 5.1. FORMALIZACIÓN DEL MODELO DE SPEARMAN El MODELO CLÁSICO O MODELO DE SPEARMAN es una extensión del escalamiento tipo Likert, añadiendo: = Nivel del rasgo = Características del test m Tamaño del error de medida 5.1. FORMALIZACIÓN DEL MODELO DE SPEARMAN = OBJETIVO: Graduar la precisión del instrumento. Cuanto más preciso sea un test, más se replicaran nuestras observaciones en sucesivas mediciones. El objetivo será, por tanto, estimar los errores de medida cometidos cuando se utilizan los tests para medir variables psicológicas. = El error de medida expresa el grado en que nuestra medida se desvía del valor real. La diferencia entre la realidad del sujeto en el constructo medido (puntuación verdadera, V) y la puntuación obtenida en el test (puntuación observada, X), sería el error de medida (E). X=V+e >» e=V-X 5.1. FORMALIZACIÓN DEL MODELO DE SPEARMAN PROBLEMAS: 1. Es difícil obtener medidas repetidas independientes de la misma persona con el mismo instrumento en un intervalo corto de tiempo (puede haber aprendizaje, recuerdo, maduración...). 2. No podemos tener acceso directo al valor real de un atributo psicológico (puntuación verdadera). 5.1. FORMALIZACIÓN DEL MODELO DE SPEARMAN Para solucionar los problemas anteriores, Spearman desarrolló un modelo formal denominado Modelo Clásico o Modelo Lineal Clásico. = LaTeoría Clásica de Tests (TCT) postula un modelo matemático-estadístico, el MODELO LINEAL CLÁSICO, que trata de fundamentar de forma adecuada la obtención de las puntuaciones de los tests, y permite la estimación de los errores asociados al proceso de medición. = La TCT tiene diversos supuestos a partir de los cuales se definen los conceptos de puntuación verdadera y error y se extraen determinadas consecuencias de aplicabilidad práctica para cuantificar el tamaño de esos errores y corregir su efecto. 5.1. FORMALIZACIÓN DEL MODELO DE SPEARMAN El armazón teórico del Modelo clásico se conoce como Teoría Clásica de los Tests y se trata del principal modelo de referencia para la construcción y evaluación de tests psicológicos. Este modelo considera que para medir el atributo psicológico disponemos de varios tests a los que llamaremos FORMAS.A las puntuaciones que obtienen los evaluados en las distintas formas las denominaremos como variables X;, X), ..., Xp. Pero, ¿qué propiedades deben tener esas formas para que podamos estimar su precisión? 5.1. FORMALIZACIÓN DEL MODELO DE SPEARMAN Primer supuesto: el modelo lineal La puntuación observada de una persona ¡ en una forma f de un test (X;) se descompone linealmente en dos componentes hipotéticos, la puntuación verdadera de la persona (V;), que es una constante para cada persona ¡, y el error de medida que se comete al medir el rasgo con el test f (E): Xy =V, + Eg = La puntuación verdadera (V,) refleja la puntuación en el atributo, por tanto, se asume que la puntuación verdadera del evaluado ¡ es la misma en cada una de las formas del test. = El error de medida depende de diferentes factores (externos e internos) que hacen que su puntuación empírica X no sea exactamente su nivel en el atributo V. Por tanto, el error de medida se establece como la diferencia entre la puntuación empírica y la verdadera: Es = Xy -V, 5.1. FORMALIZACIÓN DEL MODELO DE SPEARMAN Ejemplo del primer supuesto: Puntuación | Error con el | Puntuación | Error con el | Puntuación | Error con el | Puntuación verdadera testl | empíricaen| test2 |empíricaen| test3 |empíricaen v E, el test 1 E, el test 2 E, el test 3 X,=V+E, Xx =V+E, Xx =V+E, Sujeto 1 Sujeto 2 Sujeto 3 Sujeto 4 Sujeto 5 5.1. FORMALIZACIÓN DEL MODELO DE SPEARMAN Ejemplo del segundo supuesto: Media de X- | Media de E (a (a través de | través de las Pr) 10 2 0 Sujeto | n 2 0 1n 0 1 Sujeto 2 ” 0 ” 2 9 2 9 Jl 0 Sujeto 3 ” 0 ” 2 13 2 13 Jl 0 Sujeto 4 n 2 14 0 n 0 1 1 0 Sujeto 5 4 0 4 0 4 0 4 4 0 5.1. FORMALIZACIÓN DEL MODELO DE SPEARMAN Tercer, cuarto y quinto supuestos Si el error cometido al utilizar una forma no es sistemático parece razonable asumir que... 3. Los errores en una forma (Ej) no correlacionan con las puntuaciones verdaderas (V): Pery =0 4. Los errores en una forma (E) no correlacionan con los errores en otra forma (Ej): Pep =0 5. Los errores en una forma (E) no correlacionan con las puntuaciones verdaderas en otro test (V,): Perm 0 5.2. RELACIONES E ÍNDICES QUE SE DEDUCEN DE LAS HIPÓTESIS DEL MODELO. ÍNDICE DE FIABILIDAD Algunas de las deducciones que se derivan de estos supuestos: = El valor esperado de las puntuaciones observadas es igual al valor esperado de las puntuaciones verdaderas, dado que el valor esperado de los errores es cero: MS) =_ Y puesto que X=V+E, en términos poblacionales, la varianza de las puntuaciones en el test se descompondrá del siguiente modo: 20, +o 20y: = 0 (los errores no correlacionan x= 0% + 0% y con la puntuación verdadera; supuesto 3) =_ Sin embargo, puesto que los errores se asumen independientes de las puntuaciones verdaderas, su covarianza será cero (aVE = 0), por lo que: 2 = 0% + 0% Es decir, la media de las puntuaciones observadas en un test f coincidirá con la media de las puntuaciones verdaderas y, lo más importante, la varianza de las puntuaciones observadas en un test f se puede descomponer en varianza de las puntuaciones verdaderas y varianza de los errores. 5.2. RELACIONES E ÍNDICES QUE SE DEDUCEN DE LAS HIPÓTESIS DEL MODELO. ÍNDICE DE FIABILIDAD Dado que la fiabilidad es la fuerza de la relación que mantienen la puntuación observada y la puntuación verdadera, y la distancia entre ambas sería el error, el ÍNDICE DE FIABILIDAD DE UN TEST es el coeficiente de correlación (Ryxy) que expresa la relación entre las puntuaciones observadas (X) y las verdaderas (V). Desviación típica de las puntuaciones verdaderas Pxv = Desviación típica de las puntuaciones observadas Si ambas desviaciones son la misma, el valor de la división será 1, por tano el índice de fiabilidad será | (valor máximo de la fiabilidad). TEMA 6. ESTIMACIÓN DE LA FIABILIDAD I. Condiciones de paralelismo 2. Coeficiente de fiabilidad como proporción de la varianza observada que se debe a la varianza verdadera . Procedimientos de estimación de la fiabilidad . El coeficiente alfa: factores de los que depende, interpretación, variantes . Fiabilidad de un compuesto Dun aw . Error típico de medida y aplicaciones: estimación de puntuaciones verdaderas y contrastes de puntuaciones observadas 7. Limitaciones y otros aspectos críticos de este procedimiento El OBJETIVO DE LA FIABILIDAD es estimar el error cometido cuando se miden variables psicológicas. Fuentes que pueden contribuir a ese error: FUENTES INTRÍNSECAS. Relacionadas con el propio instrumento. FUENTES EXTRÍNSECAS. Relacionadas con el sujeto que contesta y su situación, el contexto y las condiciones de administración. La Psicometría tratará de minimizar ambas fuentes de error, pero en nuestra mano está controlar el error derivado de fuentes intrínsecas (operacionalización, estructura, formato y obtención de la puntuación observada, normas de administración...). 6.1. CONDICIONES DE PARALELISMO NAAA deerror. Ejemplo de formas paralelas: RA 62 Dom os unos A ner Sus cas A] B a sees o Era oo 5 7 ño a 00385 So. 4 es 2» 2 ES o es So 7 ñas o om ens o 3 PO Do % 2 2 2 2 E Z 2 2 IS 1 EE O II E O ET Vacio 10575 1057310503 10815 | 706813] Van Eno Var OBseriada Var Verd 6.2. COEFICIENTE DE FIABILIDAD COMO PROPORCIÓN DE LA VARIANZA OBSERVADA QUE SE DEBEA LAVARIANZA VERDADERA La correlación entre dos formas paralelas (X1 y X2) es muy importante en el Modelo Clásico y se denomina COEFICIENTE DE FIABILIDAD. Puesto que ambas formas son paralelas, la correlación nos permite llevar a cabo una inferencia sobre su grado de precisión: = Si son precisas, la correlación será elevada =_ Sila correlación es mínima, no podemos fiarnos de que reflejen fidedignamente los niveles de rasgo verdaderos El COEFICIENTE DE FIABILIDAD es un indicador de precisión; suele utilizarse el símbolo py y es matemáticamente igual al cociente entre la varianza de las puntuaciones verdaderas y las varianza de las puntuaciones empíricas de cualquiera de las formas: 6.2. COEFICIENTE DE FIABILIDAD COMO PROPORCIÓN DE LA VARIANZA OBSERVADA QUE SE DEBEA LAVARIANZA VERDADERA El COEFICIENTE DE FIABILIDAD es la correlación Ry entre las puntuaciones observadas obtenidas por un grupo de sujetos tras la administración de dos tests paralelos.A efectos prácticos, es el ÍNDICE DE FIABILIDAD ELEVADO AL CUADRADO, dado que en lugar de con desviaciones típicas trabajamos con variancias. Variancia de las GDA puntuaciones verdaderas a Por =Pxv > | Variancia de las puntuaciones observadas De nuevo, si ambas variancias son la misma, el valor de la división será |, por tanto, el resultado de la correlación Ry sería | y el índice de fiabilidad será | (valor máximo de la fiabilidad). El coeficiente de fiabilidad expresa la proporción de variancia en las puntuaciones observadas que es atribuible a la variancia de la puntuación verdadera en un grupo de sujetos. 6.2. COEFICIENTE DE FIABILIDAD COMO PROPORCIÓN DE LA VARIANZA OBSERVADA QUE SE DEBEA LAVARIANZA VERDADERA Administramos cuatro formas paralelas de un test a 20 sujetos: 6 a Recordemos el Ter supuesto E de laTCT: La puntuación O verdadera V es la esperanza a Ll matemática de la empírica (de y la observada) V = E (9). a E A Asumimos que la media de 303 las observadas será la »oo» verdadera. POZO 3] O E Variancia de las puntuaciones A OO MN verdaderas (0?,) TTD o Ve Oseas - —==__| — Variancia de las puntuaciones observadas (02,) 6.2. COEFICIENTE DE FIABILIDAD COMO PROPORCIÓN DE LA VARIANZA OBSERVADA QUE SE DEBEA LAVARIANZA VERDADERA Aplicamos las fórmulas: COEFICIENTE DE FIABILIDAD: ay _79.6875 09 Pr OS7S ÍNDICE DE FIABILIDAD: Pxv =Pxe = 10.75 =0.87 6.2. COEFICIENTE DE FIABILIDAD COMO PROPORCIÓN DE LA VARIANZA OBSERVADA QUE SE DEBEA LAVARIANZA VERDADERA ATENER EN CUENTA: = Cuando no hay errores de medida, la variancia de las puntuaciones verdaderas será la misma que la varianza observada (si no hay error de medida, el sujeto siempre puntúa lo mismo), por lo que tanto el coeficiente como el índice de fiabilidad toman valor de 1, lo que implica que la variancia observada explica el 100% de la variancia varadera. = Es difícil trabajar con formas paralelas de tests en las que se cumplan los requisitos: que en cada una de las formas paralelas del test la media de puntuaciones observadas sea la misma y las variancias de las puntuaciones observadas también sean las mismas. Por eso... existen otras estimaciones empíricas del coeficiente de fiabilidad. 6.3. PROCEDIMIENTOS DE ESTIMACIÓN DE LA FIABILIDAD PROBLEMAS DEL MÉTODO DE FORMAS PARALELAS: = El recuerdo de los sujetos, o el orden de los ítems puede afectar a la puntuación de los sujetos. = Es difícil conseguir dos formas paralelas de un test. " Fatiga 6.3. PROCEDIMIENTOS DE ESTIMACIÓN DE LA FIABILIDAD MÉTODOTEST-RETEST: = Implica pasar el test en dos momentos diferentes y calcular la correlación entre las puntuaciones obtenidas en los dos momentos. = Se utiliza un mismo test dos veces en un diseño test-retest, es decir, aplicamos el mismo test en dos momentos temporales distintos. "Nos ahorramos tener que construir una forma paralela. = Al coeficiente de correlación obtenido se le llamará COEFICIENTE DE ESTABILIDAD. =- Lo consideraremos aceptable si supera el 0,60, bueno si supera el 0,70 y excelente si supera el 0,90, 6.3. PROCEDIMIENTOS DE ESTIMACIÓN DE LA FIABILIDAD PROBLEMAS DEL MÉTODO TEST-RETEST: I. La maduración personal (que no haya cambios en el individuo) 2. En pruebas para diagnóstico y exploración clínica, importante las fases en que se encuentran los individuos! 3. Desaconsejable aplicarlo con medidas de estado (puede cambiar la conducta del sujeto), sí con rasgo. 4. El efecto del aprendizaje (la primera administración puede sesgar las respuestas en la segunda). 6.3. PROCEDIMIENTOS DE ESTIMACIÓN DE LA FIABILIDAD Las dificultades de conseguir formas paralelas y de contar con recursos para llevar a cabo dos mediciones en distintos momentos temporales, hizo que se desarrollaran procedimientos para evaluar la fiabilidad con una sola administración del test. Procedimientos con una sola administración del test. Fiabilidad como consistencia interna: = Métodos de dos mitades: Fórmula de Spearman-Brown, Método de Rulon y Método de Guttman/Flanagan. =_ Métodos de consistencia interna: a (alfa), a? (alfa insesgado), KR20, KR21 y B. Otros coeficientes: P beta y O theta. 6.3. PROCEDIMIENTOS DE ESTIMACIÓN DE LA FIABILIDAD MÉTODOS DE DOS MITADES: Pone en relación las puntuaciones entre dos partes del mismo test: correlación entre una mitad del test y la otra mitad (rpg). Considera ambas mitades como si fuesen formas paralelas. Indica consistencia entre las formas (por ello también se considera indicador de consistencia interna) Dos formas de seleccionar los ítems: = ASIGNAR LOS ÍTEMS DE FORMA ALEATORIA A AMBAS MITADES. Si los ítems que conforman el test son muy homogéneos, cualquier división en dos mitades podría resultar adecuada. = ASIGNAR LOS ÍTEMS POR PROCEDIMINETOS NO ALEATORIOS. Si los ítems presentan ciertas características, p. ej. dificultad creciente, la selección no será arbitraria (seleccionaríamos alternativamente, de forma que ambas mitades sean apareadas en contenido). 6.3. PROCEDIMIENTOS DE ESTIMACIÓN DE LA FIABILIDAD PROBLEMAS DEL MÉTODOS DE DOS MITADES: Como correlacionamos una mitad con otra, el coeficiente de fiabilidad viene a ser la estimación de la mitad del test, pues lo hemos calculado con la mitad de los ítems. Procedimientos para calcular la fiabilidad del test completo cuando utilizamos el método de dos mitades: = Fórmula de Spearman-Brown = Método de Rulon = Método de Guttman-Flanagan 6.3. PROCEDIMIENTOS DE ESTIMACIÓN DE LA FIABILIDAD MÉTODO DE RULON: Es otra forma de estimación de la fiabilidad del test, a partir de las puntuaciones obtenidas en sus dos mitades. Aplicable cuando las dos mitades NO son paralelas. Supuesto básico: las puntuaciones entre la mitad A y la mitad B difieren por error aleatorio, Por ello, se utiliza la variancia de la puntuación de diferencia entre las dos mitades (D =A - B) como estimación de variancia de error (0?). Variancia de la puntuación A Giferencia entre las dos | mitades Pu =1- E) Variancia de las puntuaciones totales en el test 6.3. PROCEDIMIENTOS DE ESTIMACIÓN DE LA FIABILIDAD EJEMPLO DE APLICACIÓN DEL MÉTODO DE RULON: Tenemos un test de razonamiento numérico con 4 ítems, que se contestan de forma dicotómica (| = acierto; 0 = error). Se administra a 10 sujetos. Lo dividimos en dos mitades: la parte A (ítems impares) y la parte B (ítems pares). Estos son los resultados: Sujetos | ltenv1| ftemaz | feema | ltema | Total | Ama | bar | 0 O E E E = z 2 o 2 ojito 2 1 1 o 3pojijido 2 1 1 o 2 | 1]1jojo 2 1 1 o sito lia 3 2 1 $ |ajadola 3 1 > 1 7i1ajo joda 2 1 1 o s | io Joa 2 1 1 o 9 [ojo |ojo o o o o oliliilo E 2 1 1 tac=0.5571 1.01 [oa =0:35 | 4% =0.29| 0% =0.29 6.3. PROCEDIMIENTOS DE ESTIMACIÓN DE LA FIABILIDAD EJEMPLO DE APLICACIÓN DEL MÉTODO DE RULON: Sobre los resultados obtenidos, aplicamos la fórmula: Sujetos ftemi| ltem2 item | terna | Totar | a) | 812,9 D AAA A 7 7 n O O A : ¡ o A O E 1 1 o A IS E ' : o O O E > 1 1 A O ES ' 2 - O O E 1 ñ o A NS E 1 1 o 0.29 s oo ojo 0 o o o Pap Ts wo vs tlojps 2 1 1 2 xx ] Cr he 0.3071 ó rn] 6.3. PROCEDIMIENTOS DE ESTIMACIÓN DE LA FIABILIDAD MÉTODO DE GUTTMAN/FLANAGAN: Es equivalente al de Rulon, expresando la variancia de las diferencias con las variancias de las dos mitades. Aplicable cuando las dos mitades no son paralelas. Variancia de Variancia de la mitad A la mitad B Variancia de las puntuaciones totales en el test 6.3. PROCEDIMIENTOS DE ESTIMACIÓN DE LA FIABILIDAD EJEMPLO DE APLICACIÓN DEL MÉTODO DE GUTTMAN/FLANAGAN: Tenemos un test de razonamiento numérico con 4 ítems, que se contestan de forma dicotómica (| = acierto; O = error). Se administra a 10 sujetos. Lo dividimos en dos mitades: la parte A (ítems impares) y la parte B (ítems pares). Estos son los resultados: Sujetos ftem1 | ftem2 |ltema | tema | Total | A(13) | 824 | 0 00 EOS O E 2 2 3 o O O E 2 1 1 o 3ofa1ijijo 2 1 1 o «| 1|1ijojo 2 1 1 o sio pida 3 2 1 1 O O 3 1 2 E] lao jo Joao 2 1 1 o aio poa > 1 1 o s [oo [ojo o o o o wlaililitoe 3 z 1 1 Tis 0.5571 dem [da =036 | =0%9| 0% =4121 6.3. PROCEDIMIENTOS DE ESTIMACIÓN DE LA FIABILIDAD EJEMPLO DE APLICACIÓN DEL MÉTODO DE GUTTMAN/FLANAGAN: Sobre los resultados obtenidos, aplicamos la fórmula: Sujetos ltem1| ltem2 Item | er | Total | A(1,3) | 8124) D 6.4. EL COEFICIENTE ALFA: FACTORES DE LOS QUE DEPENDE, INTERPRETACIÓN, VARIANTES FACTORES DE LOS QUE DEPENDE EL COEFICIENTE ALFA: = Dado que está basado en las covarianzas (correlaciones) entre los ítems que forman el test, un test no proporciona una única medida, X =- La puntuación total, X, es el promedio de las puntuaciones en cada uno de los ítems. = Pero cada ítem proporciona una puntuación diferente, una medida diferente del mismo rasgo. = Entonces una única aplicación de un único test ofrece muchas medidas “paralelas” sobre las que estimar la fiabilidad del test. = No es necesario crear formas paralelas del test, ni aplicarlo dos veces, ni dividirlo en dos mitades. 6.4. EL COEFICIENTE ALFA: FACTORES DE LOS QUE DEPENDE, INTERPRETACIÓN, VARIANTES INTERPRETACIÓN DEL COEFICIENTE ALFA: Indica la consistencia interna de los elementos del test. Un test es fiable si todos sus elementos ofrecen medidas consistentes de cada sujeto. Valores entre 0-1. Consistencia interna Excelente 07sa<09 Buena 06
