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Psicometría: tema 7, Apuntes de Psicometría

Tema 7 Psicometría (Psicología UAM)

Tipo: Apuntes

2018/2019

Subido el 16/10/2019

chaoticwndrland
chaoticwndrland 🇪🇸

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TEMA 7: INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA DE LA
RESPUESTA AL ÍTEM
1. TRI: CARACTERÍSTICAS BÁSICAS
Nuevo enfoque complementario
- TCT: características globales del test.
- TRI: características individuales de los ítems.
Origen
- TCT: Spearman (1904)
- TRI: Rasch (1960) y Lord y Novick (1968)
Objetivo
- Igual en ambas teorías obtener la puntuación de un sujeto en un rasgo
psicológico.
TRI supera algunas limitaciones de la TC
- Supuestos restrictivos.
- Metodología compleja.
En España existen pocos instrumentos desarrollados desde la TRI en la actualidad,
pero en otros países su uso es muy frecuente en contextos de evaluación
educativa (ej: SAT, TOEFL, ASVAB). En nuestro contexto también se aplica cuando
queremos comparar el rendimiento con distintos países (ej: PISA).
Limitaciones de la Teoría Clásica
No se pueden separar las características del test de las personas. Las
propiedades del ítem dependen del contexto en la que se aplica, tal como
la puntuación de una persona en el rasgo depende del test aplicado.
Superación de TRI: invarianza de los sujetos y de los instrumentos.
El error típico de medida es igual para todos los sujetos. Superación de TRI:
error típico de medida para cada sujeto.
Superación de TRI: nos informa de la precisión para cada sujeto.
TCT
TRI
Centrada en las propiedades del
test
Se centra en las propiedades de
los ítems
Supuestos no contrastables
Medidas de ajuste del modelo
Asume precisión constante (asume
que el error típico de medida es el
mismo para todos los sujetos)
Mide la precisión con la que
evalúo a cada sujeto
2. CURVA CARACTERÍSTICA DEL ÍTEM (CCI)
Informa de la probabilidad de acertar un ítem en función del nivel de la
persona que se enfrenta a él. A mayor nivel de rasgo, mayor probabilidad de
acertar el ítem.
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TEMA 7 : INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA DE LA

RESPUESTA AL ÍTEM

1. TRI: CARACTERÍSTICAS BÁSICAS

  • Nuevo enfoque complementario
    • TCT: características globales del test.
    • TRI: características individuales de los ítems.
  • Origen
    • TCT: Spearman (1904)
    • TRI: Rasch (1960) y Lord y Novick (1968)
  • Objetivo
    • Igual en ambas teorías → obtener la puntuación de un sujeto en un rasgo psicológico.
  • TRI supera algunas limitaciones de la TC
    • Supuestos restrictivos.
    • Metodología compleja.
  • En España existen pocos instrumentos desarrollados desde la TRI en la actualidad, pero en otros países su uso es muy frecuente en contextos de evaluación educativa (ej: SAT, TOEFL, ASVAB). En nuestro contexto también se aplica cuando queremos comparar el rendimiento con distintos países (ej: PISA).
  • Limitaciones de la Teoría Clásica ✓ No se pueden separar las características del test de las personas. Las propiedades del ítem dependen del contexto en la que se aplica, tal como la puntuación de una persona en el rasgo depende del test aplicado. Superación de TRI: invarianza de los sujetos y de los instrumentos. ✓ El error típico de medida es igual para todos los sujetos. Superación de TRI: error típico de medida para cada sujeto. Superación de TRI: nos informa de la precisión para cada sujeto. TCT TRI Centrada en las propiedades del test Se centra en las propiedades de los ítems Supuestos no contrastables Medidas de ajuste del modelo Asume precisión constante (asume que el error típico de medida es el mismo para todos los sujetos) Mide la precisión con la que evalúo a cada sujeto 2. CURVA CARACTERÍSTICA DEL ÍTEM (CCI)
  • Informa de la probabilidad de acertar un ítem en función del nivel de la persona que se enfrenta a él. A mayor nivel de rasgo, mayor probabilidad de acertar el ítem.
  • Las curvas características representan el eje X como el nivel de rasgo del sujeto en puntuaciones típicas (entre - 3 y 3). Si estamos ante casos poblacionales se emplea la letra θ en vez de Z.
  • Utilidad sobre todo en tests de rendimiento óptimo.
  • CCI empírica. Ejemplo: si 1000 personas contestaron el ítem, ¿cuántas

personas con Z=-3 acertaron el ítem? → sólo una, por lo que la probabilidad de

acierto para Z=-3 es 0,001 (es poco probable que una persona con muy bajo nivel de rasgo acierte el ítem).

  • La TRI resume la información contenida en cada CCI empírica en una fórmula o modelo. 3. MODELOS DE TRI PARA ÍTEMS DICOTÓMICOS Modelos logísticos → la fórmula que emplean todos los modelos se basa en la función logística, aunque cada modelo añade unos parámetros determinados.

Que las curvas del CCI no se crucen significa que el nivel más fácil siempre lo es. Modelo de Rasch. En el ML1P, si a=1 y D=1 entonces: Ejercicio 1. Una persona con nivel de habilidad θ=2 responde a un ítem con parámetro de dificultad b= 2 y a = 1. ¿Cuál es su probabilidad de acertar el ítem según el ML1P? 0’5, ya que su nivel de habilidad es igual al valor del parámetro de dificultad. Ejercicio 2. Según el modelo de Rasch, un evaluado tiene un nivel de rasgo θ = 0. Su probabilidad de acertar un ítem con b = - 1 será: a) Mayor a 0’5 → correcta b) Igual a 0’ c) Menor a 0’ Ejercicio 3. Las siguientes CCI de dos ítems se han obtenido aplicando el modelo de Rasch. ¿Qué ítem es más fácil?

El ítem 1. − Modelo Logístico de dos parámetros (ML2P)

  • La respuesta al ítem depende de la dificultad del ítem (b) de la competencia del sujeto (θ) y de la capacidad de discriminación del ítem (a).
  • Mejora el ML1P en cuanto que no asume a como una constante.
  • Se consideran ítems discriminativos aquellos que tengan a>1 (45 grados)
  • aj se relaciona de forma directa con la correlación ítem-test del TRO.

Estos ítems tienen la misma dificultad y el mismo índice de discriminación pero distintos c (0’1 y 0’25) A = 1. b = 0. c 1 = 0,05 c 2 = 0, Comparación de los tres modelos

  • ML3P es el más complejo. Sin embargo, requiere procedimientos de estimación más complejos y muestras más numerosas
  • ML2P y ML1P no consideran las respuestas al azar, ajustan peor con ítems de opción múltiple de dificultad elevada.
  • ML1P no suele ajustar a los datos, suele ser necesario eliminar ítems → problemas de validez. Sin embargo, es el más parsimonioso y si ajusta sería el más recomendable. Ejercicio 6. Dos ítems han sido calibrados con el ML2P. Sus parámetros son a1 = 1 y b1 = 0 ,5; a2 = 0,5 y b2 = 2,5. ¿Qué ítem es más fácil?: El 1 porque tiene una mayor b, lo que requiere un nivel menor de competencia para acertar.

¿Qué ítem es más discriminativo?: El 1 porque tiene un a mayor.

4. PRECISIÓN DE LAS ESTIMACIONES - La TRI permite calcular el nivel de precisión para cada sujeto. A mayor error, menos precisión. - Indicadores de precisión: ➢ La función de información (análoga al coeficiente de fiabilidad en TCT) - La función de información I(θ) se puede calcular para todo el test o para cada ítem. - La I(θ) del test es la suma de las Ij(θ) de cada ítem por separado. (P = 1 – Q) - El valor de I(θ) depende de: ✓ La longitud del test → a más ítems, más precisión. ✓ La capacidad de discriminación de los ítems → a más discriminación más precisión. ✓ La diferencia entre b y θ → a menos diferencia, más precisión. ✓ Del grado en que Pj(θ) se aleja de cj. ➢ El error típico de estimación (análogo al error típico de medida en TCT) - Tanto la función de información como el error típico de medida dependen del valor de θ. - En TCT el error típico de medida y el coeficiente de fiabilidad son números. - En TRI la función de información y el error típico de estimación son funciones, para cada θ hay un valor. - En TCT el coeficiente de fiabilidad toma valores entre 0 y 1. - En TRI la función de información puede tomar cualquier valor igual o superior a cero.

o Después de haber calibrado los ítems sólo se estiman las . o Suele emplearse el método de máxima verosimilitud (ML) o alguna de sus variantes.

  • Estimar la competencia del sujeto.
  • Comprobar el ajuste del modelo (comparación de las CCIs observadas y las CCIs teóricas con estadísticos basados en Ji-cuadrado). Ejercicios tema 7: introducción a la teoría de respuesta al ítem (TRI). Ejercicio 1. El parámetro de discriminación de un ítem es 2 y su parámetro de dificultad es 1, ¿Qué probabilidad tienen de acertar ese ítem aquellos sujetos cuyo nivel de competencia es 2,5? a) 0, b) 0, c) 0,9 67 → correcta, es el único valor mayor que 0,5. Ejercicio 2. La probabilidad de acertar un ítem al azar es 0,25. Su parámetro b es 0’5. Su parámetro de discriminación es 1’25. ¿Cuál es la probabilidad de acertar el ítem por aquellos sujetos cuya θ valga 1? a) 0, 106 → no puede ser correcta en este caso ya que la probabilidad de acertar por azar en este ítem es mayor (0,25) b) 0, c) 0,8… → correcta Ejercicio 3. Sea un ítem calibrado según MLP1, proponga un valor de b que cumpla las siguientes condiciones: a) Que el ítem sea muy fácil → b = - 2. Tener en cuenta que está en una escala Z. b) Que el ítem sea muy difícil → b = 2. c) Que P(θ=1) < 0,5 →b debe ser necesariamente mayor que 1

Ejercicio 4. Sea un ítem calibrado según MLP2. Proponga un valor de b y otro de a de modo que el ítem sea muy fácil y que discrimine muy bien entre quienes tienen una θ mayor que - 2, y quienes la tienen menor. Ejercicio 5. El parámetro de discriminación de un ítem es 2 y su parámetro de dificultad es 1, ¿Qué probabilidad tienen de acertar ese ítem aquellos sujetos cuyo nivel de competencia es 2,5? a) Ambas correlaciones deben ser positivas. b) Ambas correlaciones deben ser negativas. c) Sólo debe ser positiva la correlación entre el parámetro a y la correlación ítem-test → correcta. d) Sólo debe ser positiva la correlación entre el parámetro b y el índice de dificultad. Ejercicio 6. Según el MLP1, la probabilidad de Juan de acertar un ítem es 0,6 y la de Pedro es 0,2. Por lo tanto, para cualquier ítem, la probabilidad de acertar de Juan será siempre mayor que la de Pedro será siempre mayor que la de Pedro. Verdadero, ya que en el MLP1 las curvas nunca se cruzan. Ejercicio 7. Asocie a cada ítem los siguientes valores del índice de dificultad y del parámetro b :

  • 2,3; 2,3; 0,9 y 0,1.