¿QUÉ SON LOS LOGARITMOS?, Diapositivas de Matemáticas

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¿QUÉ SON LOS LOGARITMOS?

• (^) El inventor de los logaritmos fue el matemático escocés John Napier (1550-1617),

quien publicó su revolucionaria idea en un libro en 1614 con el título de ´´Mirifici

Logarithmorum Canonis Descriptio´´

• (^) Un logaritmo indica el exponente por el cual se debe elevar la base para obtener

la potencia indicada. Para expresar, por ejemplo, un logaritmo de 9 en base 3 que

es igual a 2 sería:

• Cuando la base del logaritmo no parece expresada se supone que es 10 y se

llaman logaritmos decimales.

• (^) Cuando la base del logaritmo es e, expresión matemática que indica

2.718281828, se le llama un logaritmo natural o neperiano

APLICACIONES DE LOGARITMOS

• ESCALA DE RITCHER :

La escala de Richter es una escala logarítmica de base 10. Esta escala define la magnitud de un terremoto como el logaritmo de la razón entre la amplitud de las ondas sísmicas con respecto a una amplitud estándar arbitraria: En donde, A es la amplitud del terremoto medida con un sismómetro desde aproximadamente 100 km del epicentro del terremoto y S es la amplitud estándar de un terremoto, la cual es definida como 1 micrometro aproximadamente. Dado que la escala de Richter es una escala logarítmica de base 10, cada incremento de uno en la escala de Richter indica una intensidad diez veces más fuerte que el número previo en la escala.

APLICACIONES DE LOGARITMOS

• ESCALA DE DECIBELES :

El sonido transporta energía y su intensidad está definida como: En donde, P es la potencia, la cual indica la energía que fluye por unidad de área, A , la cual es perpendicular a la dirección en la que la onda de sonido viaja. La intensidad del sonido es medida en términos del volumen, el cual es medido en términos de un logaritmo. Entonces, la intensidad del sonido es definida como:

• (^) En esta definición, dB representa a los decibeles que es igual a un décimo de bel( B ). I es la intensidad del sonido y es la intensidad estándar.
• (^) Con los decibeles, podemos representar en la misma escala a intensidades de sonido que varían enormemente en su magnitud.

APLICACIONES DE LOGARITMOS

• ORDENES DE MAGNITUD : Cuando expresamos algo como “un salario de 6 dígitos”, estamos describiendo a los números dependiendo en cuántas potencias de 10 tienen (están en las decenas, centenas, miles, etc). Añadir un dígito significa multiplicar por 10. Por ejemplo: el 1 tiene un dígito y el 100 000 tiene seis dígitos. Los logaritmos cuentan el número de multiplicaciones que son añadidas para obtener un número, Entonces, empezando con el 1 (un solo dígito), añadimos 5 dígitos más ({{10}^5}) y obtenemos 100 000, un número de seis dígitos. Los logaritmos nos ayudan a representar números usando escalas más manejables. Resulta más fácil hablar de algo que tiene 6 dígitos en vez de mencionar que tenemos cien mil. En las computadoras, en donde todo es contado con bits (1 o 0), cada bit tiene un efecto duplicante (no ×10). Entonces, si es que vamos de 8 bits a 16 bits, esto es 8 órdenes de magnitud o veces más grande. Cambiando de 16 bits a 32 bits, representa un cambio de 16 órdenes de magnitud o veces mas grande

FIN