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5th
Chapter 12
SECONDARY
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Series Numéricas: Ejercicios Resueltos de Aritmética y Geometría, Diapositivas de Razonamiento
Este archivo te ayudará a encontrar a reforzar tus conocimientos y habilidades
Tipo: Diapositivas
2021/2022
1 / 15
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SERIES
5th
Chapter 12
SECONDARY
HELICO | THEORY
Se denomina “series numéricas” a la adición
indicada de los términos de una sucesión
numérica.
EJEMPLO
2; 4; 6; 8 ;...;Tn
SUCESIÓN: SERIE:
2 + 4 + 6 + 8 + ... +Tn
1
𝑛
q − 1
1
2
3
𝑛
xq xq
EJEMPLO:
CALCULE S = 3 + 6 + 12 + 24 + ... [40 TÉRMINOS]
𝑠 =
3 ( 2
40
− 1 )
2 − 1
SERIE GEOMÉTRICA
x 2 x 2
x 2
HELICO | THEORY
= 3 ( 2
40
− 1 )
𝟏
1
2
3
xq xq
EJEMPLO:
CALCULE S = 24 + 12 + 6 + 3 + …
𝒔 =
𝟐𝟒
𝟏 −
1
2
0 <| q |< 1
= 48
x 1/
HELICO | THEORY
x 1/2 x 1/
DE LOS PRIMEROS NÚMEROS IMPARES
EJEMPLO:
CALCULE S= 𝟏
𝟐
- 𝟐
𝟐
- 𝟑
𝟐
- ⋯ + 𝟏𝟎
𝟐
= 385
𝒌=𝟏
𝒌=𝒏
(𝟐𝑲 − 𝟏) = 1+3+5+…+(2n-1) =
2
DE LOS CUADRADOS DE LOS PRIMEROS NÚMEROS NATURALES
S= 40
2
= 1600
S=
𝟏𝟎(𝟏𝟏)(𝟐𝟏)
𝟔
𝒌=𝟏
𝒌=𝒏
(𝒌
𝟐
) =
𝟏
𝟐
- 𝟐
𝟐
- 𝟑
𝟐
- ⋯ + 𝒏
𝟐
=
𝒏(𝒏 + 𝟏)(𝟐𝒏 + 𝟏)
𝟔
EJEMPLO:
CALCULE S= 𝟏 + 𝟑 + 𝟓 + 𝟕 + ⋯ (40 TÉRMINOS)
HELICO | THEORY
DE LOS CUBOS DE LOS PRIMEROS NÚMEROS NATURALES
𝒌=𝟏
𝒌=𝒏
(𝒌
𝟑
) =
𝟏
𝟑
- 𝟐
𝟑
- 𝟑
𝟑
- ⋯ + 𝒏
𝟑
=
EJEMPLO:
CALCULE 𝑺 = 𝟏
𝟑
- 𝟐
𝟑
- 𝟑
𝟑
- ⋯ + 𝟏𝟎
𝟑
𝑆 =
10 11
2
2
= 3025
𝑛 𝑛 + 1
2
2
HELICO | THEORY
HELICO | PRACTICE
RESOLUCIÓN
RESPUESTA: 2500
+3 +
𝒕
𝒏
= 𝟑. 𝒏 + 𝟏
𝑨 =
𝒕
𝟏
- 𝒕
𝟒𝟎
𝟐
𝟒𝟎 𝒕
𝟒𝟎
= 𝟑 𝟒𝟎 + 𝟏
𝒕
𝟒𝟎
= 𝟏𝟐𝟏
𝟒 , 𝟕 , 𝟏𝟎 , 𝟏𝟑 , …
PROBLEMA 2
𝟒𝟎𝒔𝒖𝒎𝒂𝒏𝒅𝒐𝒔
1
OBSERVACIÓN
S =
𝒕
𝟏
+𝒕
𝒏
𝟐
=
𝟒 + 𝟏𝟐𝟏
𝟐
𝟒𝟎
HELICO | PRACTICE
RESOLUCIÓN
𝟐
𝟑
𝟐
𝟑
𝟐
𝟑
𝟐
𝟑
𝑩 =
𝟐𝟎(𝟐𝟎 + 𝟏)(𝟐(𝟐𝟎) + 𝟏)
𝟔
RESPUESTA: 46 980
PROBLEMA 3
20 término 𝒔
𝟐
𝟐
𝟐
𝟐
𝟑
𝟑
𝟑
𝟑
𝟐𝟎(𝟐𝟎 + 𝟏)
𝟐
𝟐
= 2 870 + 44 110
= 46 980
HELICO | PRACTICE
RESOLUCIÓN
RESPUESTA:
PROBLEMA 5
𝑺 =
𝟏
𝟓
𝟏
𝟓
𝟐
𝟏
𝟓
𝟑
𝟏
𝟓
𝟒
- ⋯
x
1
5
x
1
5
x
1
5
OBSERVACIÓN
𝒔 =
𝑻
𝟏
𝟏 − 𝒒
𝑠 =
𝟏
𝟓
1 −
𝟏
𝟓
𝟏
𝟓
𝟒
𝟓
=
𝟏
𝟒
=
𝑺 =
𝟏
𝟓
𝟏
𝟓
𝟐
𝟏
𝟓
𝟑
𝟏
𝟓
𝟒
- ⋯
HELICO | PRACTICE
PROBLEMA 6
𝑵. ° 𝒅𝒆 𝒄𝒂𝒓𝒑𝒆𝒕𝒂𝒔 =
𝒌=𝟏
𝟏𝟎
(𝟐𝒌
𝟑
−𝟑 𝒌
𝟐
- 𝒌 + 𝟔)
El responsable de logística del colegio Saco
Oliveros, determina que la cantidad de
carpetas en una sede está dada por la
siguiente expresión:
Indique la cantidad de carpetas de dicha
sede.
RESOLUCIÓN
𝒌=𝟏
𝟏𝟎
(𝟐𝒌
𝟑
−𝟑 𝒌
𝟐
- 𝒌 + 𝟔)
𝒌=𝟏
𝟏𝟎
𝟐𝒌
𝟑
−
𝒌=𝟏
𝟏𝟎
𝟑𝒌
𝟐
-
𝒌=𝟏
𝟏𝟎
𝒌 +
𝒌=𝟏
𝟏𝟎
𝟔
𝟐
𝒌=𝟏
𝟏𝟎
𝒌
𝟑
− 𝟑
𝒌=𝟏
𝟏𝟎
𝒌
𝟐
-
𝒌=𝟏
𝟏𝟎
𝒌 +
𝒌=𝟏
𝟏𝟎
𝟔
𝟐
𝟏𝟎(𝟏𝟏)
𝟐
𝟐
- 𝟑
𝟏𝟎 𝟏𝟏 (𝟐𝟏)
𝟔
𝟏𝟎(𝟏𝟏)
𝟐
- 6(10)