REGLA DE RUFFINI GENERAL, Apuntes de Matemáticas

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BOLETÍN DE MATEMÁTICAS DEL I.E.S. MATARRAÑA - Número 27 - MARZO 2.011 ARTÍCULO GENERALIZACIÓN DE LA REGLA DE RUFFINI PARA LA DIVISIÓN DE POLINOMIOS ARBITRARIOS. Todos los alumnos de secundaria aprenden a utilizar las Regla de Ruffni para las divisiones del tipo PO) : Paolo Ruffini (1765 — 1822) fue un matemático y médico italiano. Estudió matemáticas, literamra, filosofía. medicina y biología en la Universidad de Módena. Se graduó en 1788. y fue nombrado rector de la misma universidad en 1814. Para comenzar, recordemos la Regla de Ruffini con un sencillo ejemplo: Gx0sx0+7x-5):(+2). Con Y indicamos que esa posición ha de permanecer vacia. 3 a 3 Así, el cociente es 3x3-6x%+7x-7 y el resto es 9. ¿Qué ocuwre con la división (3x*-5x%+7x- 5):(6x+2)? En este caso se considera: (3x! sx? e7es)i3(x+3) Ahora se hace la división: (a), algunos se preguntan si también puede utili Si, puede hacerse. E incluso se puede dividir entre un divisor de cualquier grado. El método util: es el Algoritmo de Horner, que generaliza el de Ruy, 3 o 5 7 5 -2/3 o -2 4/3 22/9 -170/27 Pa 2 -11/3 ss/9 | -305/27 11 85 E) y el 3 3 El cociente es pa - resto -305/27. En una división con divisor de grado mayor que 1 se ha de comenzar. como en Rufíini, preparando la tabla. Veamos un ejemplo: (1x%-3x+2):(x%+3x- 2), la tabla será 2 06 4 o o o cociente urse cuando el divisor es, por ejemplo, 2x-3. izado Ani, y explicamos a continuación. Obsérvese que esperamos un cociente de grado cero y un resto de grado uno o cero. Bien, el proceso, que aparece a continuación, podrá ser seguido por el lector sin explicación alguna por muestra parte. 4 3 2 So a 2*4=8 e 34-12 e Fs decir, el cociente es 4 y el resto -15x+10 Vamos con otro ejemplo: (add) 3x+1). que ha de tener cociente y resto de primer grado. Con lo que el cociente es 4x 19 y el resto 23x-7. Como el lector habrá observado, el número de filas de la caja y las casillas que han de quedar vacías dependen del grado del divisor. El número de columnas depende del grado del dividendo. Veamos un ejemplo con un, divisor de grado 3, (2x-1x'+3x+2):(0é-2x0-3x+1), cuyo cociente tiene grado 2 y el resto grado 2 (o inferior) Con lo que el cociente es 2x%-6 y el resto 13x7+18x-4. A partir de aquí dejamos solo al lector. ya puede realizar cualquier división con este algoritmo, incluso puede intentar dividir con divisores cuyo coeficiente director no sea 1. como en nuestros ejemplos. Por cierto, si se toma la molestia de hacer estas mismas divisiones con el algoritmo tradicional, verá que se realizan las mismas operaciones, sólo se simplifica la escritura.