MATEM ´
ATICAS
GADE-Derecho
Curso 2022/2023
Relaci´on de Ejercicios
N
º
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1. Estudia el crecimiento/decrecimiento y la concavidad/convexidad de las siguientes funciones en
el dominio especificado en cada caso. A partir de este estudio, halla los extremos locales de
dichas funciones.
a)f(x) = −x3+ 2x−1,en R,b)f(x) = 1
9x3−1
6x2−2
3x+ 1, en R,
c)f(x) = x
1 + x2,en R, d)f(x) = xex,en R.
2. Halla los extremos locales y globales de las siguientes funciones:
a) f: [−3,3] →R,f(x) = 1
9x3−1
6x2−2
3x+ 1.
b) f: [−2,2] −→ R,f(x) = √4−x2.
c) f:R−→ R,f(x) = x
x2+ 3.
3. Se consideran las funciones f,g: [−1,5] −→ R, definidas por:
f(x) = x3
3−x2+x−1
3, g(x) = |(x+ 1)(x−2)|.
Se pide:
a) Estudia la continuidad y la derivabilidad de ambas funciones.
b) Obt´en los intervalos de crecimiento y decrecimiento de g.
c) Calcula los extremos locales y globales de ambas funciones.
4. Sea la funci´on f(x) = (1 −x)√x+ 5:
a) Determina el dominio de f.
b) Estudia la continuidad de fen su dominio.
c) Calcula la derivada de f. ¿Es fderivable en su dominio?
d) Halla los puntos cr´ıticos de f.
e) Determina los m´aximos y m´ınimos locales y globales de f.
5. Halla los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la funci´on f: [−2,3] −→ Rdefinida como
f(x) = 2 + |x|,−2≤x≤1,
−ex+1,1< x ≤3,
Determina los m´aximos y m´ınimos locales y globales de f.
6. Dada la funci´on f(x) = 1
x2+ 2x+ 2, se piden:
a) Determina el dominio de la funci´on f.
b) Estudia el crecimiento y decrecimiento de la funci´on f.
c) Halla los puntos cr´ıticos de fy clasif´ıcalos.
d) Calcula los intervalos de concavidad y convexidad de la funci´on f.
e) ¿Hay m´aximo y/´o m´ınimo global? Justifica tu respuesta.
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