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Integrales Indefinidas Resueltas: Cálculo I, Ejercicios de Matemática Financiera

Universidad de Granada (UGR)Matemática Financiera

Este documento contiene una colección de ejercicios de cálculo integrales indefinidas. Se resuelven integrales simples y complejas, incluyendo integrales trigonométricas, exponenciales y logaritmos. El documento también incluye integrales definidas en función de x y u, y se ofrecen soluciones mediante cambio de variable. Este material es útil para estudiantes de matemáticas, ingeniería y física.

Tipo: Ejercicios

2018/2019

Subido el 05/02/2019

Anacg12345.
Anacg12345. 🇪🇸

4

(3)

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bg1
MATEM ´
ATICAS
GADE-DCHO
Curso 2017/2018
Relaci´on de Ejercicios
No4
1. Resuelve las siguientes integrales:
(a) ∫8dx (b) ∫x3.2dx (c) ∫u−1du (d) ∫6xdx (e) ∫80dx
(f) ∫4exdx (g) ∫t−1
3dt (h) ∫(2
3)x
dx (i) ∫1
√xdx (j) ∫0dx
(k) ∫7
44
√x3dx (l) ∫2udu (m) ∫3
√x2dx (˜n) ∫8 sen(x)dx (n) ∫4 sen(y)dy
2. Resuelve las siguientes integrales:
(a) ∫(x2+ 3x−2)dx (b) ∫(4
√x3+3
√x6)dx (c) ∫(2u+eu)du
(d) ∫(x−1+x−2)dx (e) ∫(√x+ex+ cos(x))dx (f) ∫(2 sen(u) + 8 cos(u))du
3. Resuelve las siguientes integrales:
(a) ∫(2x+ 3)(x2+ 3x−2)8dx (b) ∫x2√x3+ 7dx (c) ∫u√u2+ 3du
(d) ∫ex(ex+ 9)5dx (e) ∫2x(2x+ 1)3dx (f) ∫sen(2x) cos(2x)dx
(g) ∫(x+ 1)(x2+ 2x+ 4)10dx (h) ∫x
(3x2+ 1)2dx (i) ∫(sen5(x)) cos(x)dx
4. Resuelve las siguientes integrales:
(a) ∫(2x+ 1) ex2+xdx (b) ∫x2ex3+7 dx (c) ∫e3u+5du
(d) ∫x e3x2+2dx (e) ∫cos(2x)esen(2x)dx (f) ∫x3x2+1dx
(g) ∫2ln x
xdx (h) ∫1
x2e1
xdx (i) ∫t e−t2dt
(j) ∫x ex2+1dx (k) ∫2ln(x2)
xdx (l) ∫sen(2x)ecos(2x)dx
5. Resuelve las siguientes integrales:
(a) ∫2x+ 1
x2+xdx (b) ∫x3(x4+ 1)−1dx (c) ∫e2u
1 + e2udu
(d) ∫11
2s+ 4ds (e) ∫x
2+3x2dx (f) ∫1
xln xdx
1
pf2

Vista previa parcial del texto

¡Descarga Integrales Indefinidas Resueltas: Cálculo I y más Ejercicios en PDF de Matemática Financiera solo en Docsity!

MATEM ´ATICAS

GADE-DCHO

Curso 2017/

Relaci´on de Ejercicios

No^4

  1. Resuelve las siguientes integrales:

(a)

8 dx (b)

x^3.^2 dx (c)

u^1 du (d)

6 xdx (e)

80 dx

(f)

4 exdx (g)

t^

(^13) dt (h)

∫ (^

)x dx (i)

x dx (j)

0 dx

(k)

x^3

dx (l)

2 udu (m)

x^2 dx (˜n)

8 sen(x)dx (n)

4 sen(y)dy

  1. Resuelve las siguientes integrales:

(a)

(x^2 + 3x − 2)dx (b)

x^3 + 3

x^6 )dx (c)

(2u^ + eu)du

(d)

(x^1 + x^2 )dx (e)

x + ex^ + cos(x))dx (f)

(2 sen(u) + 8 cos(u))du

  1. Resuelve las siguientes integrales:

(a)

(2x + 3)(x^2 + 3x − 2)^8 dx (b)

x^2

x^3 + 7dx (c)

u

u^2 + 3du

(d)

ex(ex^ + 9)^5 dx (e)

2 x(2x^ + 1)^3 dx (f)

sen(2x) cos(2x)dx

(g)

(x + 1)(x^2 + 2x + 4)^10 dx (h)

x (3x^2 + 1)^2 dx (i)

(sen^5 (x)) cos(x)dx

  1. Resuelve las siguientes integrales:

(a)

(2x + 1) ex

(^2) +x dx (b)

x^2 ex

(^3) + dx (c)

e^3 u+5du

(d)

x e^3 x (^2) + dx (e)

cos(2x) esen(2x)dx (f)

x 3 x (^2) + dx

(g)

2 ln^ x x

dx (h)

x^2

e (^1) x dx (i)

t et 2 dt

(j)

x ex

(^2) + dx (k)

2 ln(x^2 ) x dx (l)

sen(2x) ecos(2x)dx

  1. Resuelve las siguientes integrales:

(a)

2 x + 1 x^2 + x dx (b)

x^3 (x^4 + 1)^1 dx (c)

e^2 u 1 + e^2 u^ du

(d)

2 s + 4 ds (e)

x 2 + 3x^2 dx (f)

x ln x dx

  1. Calcula las siguientes integrales:

(a)

x

(^32) ln(x) dx (b)

x exdx (c)

3 x e^4 x^ dx (d)

(1 + x^2 ) ex^ dx

(e)

(x^3 − 3 x) ln(x) dx (f )

4 x exdx (g)

(u + 3)e^2 udu (h)

x ln(x)dx

(i)

ln x x^2

dx (j)

x^2 exdx

  1. Calcula el ´area que determina la funci´on y = x^2 , con el eje horizontal, entre x = 0 y x = 2.
  2. Calcula el ´area delimitada por la funci´on y = x^3 , el eje horizontal, entre x = −2 y x = 1.
  3. Calcula el ´area comprendida entre la par´abola y = x^2 , y la recta y = x + 2.
  4. Calcula el ´area comprendida entre la curva y =

x^3 , y la recta y = x.

  1. Para calcular las siguientes integrales definidas, ten en cuenta el ejercicio 6.

(a)

2

x (^32) ln(x) dx (b)

0

x exdx (c)

1

3 x e^4 x^ dx (d)

0

(1 + x^2 ) ex^ dx

  1. Calcula las siguientes integrales

(a)

2

(x^2 − 1) (7 − x) dx (b)

3

√ (^5) x dx (c)

1

x x^2

dx

(d)

1

x^3 − x^2 + 3x − 8 x^2

dx (e)

5

x − 4

dx (f )

0

5 dx (x − 4)^2

(g)

0

(3x + 2)^5 dx (h)

3

5 x dx (i)

3

2 x − 1 dx

(j)

1

x 2 x^2 − 1 dx (k)

1

e^2 x+1^ dx (l)

0

e^5 ^3 t^ dt

(m)

2

4 x e^5 x

2 dx (n)

2

ln(x) x dx (o)

∫ (^) π

0

cos(x) sen^3 (x) dx

(p)

2

x

x^2 + 1 dx (q)

∫ (^) ln(2)

0

3 ln(2)

dx (r)

∫ (^) k

1

x^3 − 2 √ x

dx

(s)

2

|x| dx, (t)

0

x^2 ex 3 dx.

  1. Calcula las siguientes integrales mediante cambio de variable.

(a)

(x−1)

5 + 2x dx, (b)

(4x−2) 3

x + 3 dx, (c)

x^2 √ 2 − x

dx, (d)

(ln(x))^2 x(1 + (ln(x))^3 )

dx.

  1. Si el coste marginal de una empresa es la siguiente funci´on de la cantidad producida, C′(q) = 2 e^2 q, y si el coste fijo es C 0 = 90, encuentra la funci´on de coste total.
  2. La funci´on de ingreso marginal para el producto de un fabricante es I′(q) = 2000 − 20 q − 3 q^2. Se supone que cuando no se vende ninguna unidad el ingreso total es cero. Determine la funci´on de ingreso total, I(q), y la funci´on de demanda p = D(q).
  3. La funci´on de coste marginal de una empresa es C′(q) = 0.003 q^2 − 0.4 q + 40. Sabiendo que el coste total es de 27.50 u.m. cuando q = 50, determina: (a) el coste total de producir 100 unidades, y (b) el coste medio de producir 100 unidades.