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ENGINYERIA d'EDIFICACIÓ EPSEB 2011-12 Q2 Barcelona, 11/06/2012 Departament de Física Aplicada EXAMEN FINAL— MECÁNICA: 1.- [1 punto / Competencia genérica de aprendizaje autónomo nivel 1] Un cubo de arista 50 cm y 9000 N de peso descansa sobre un plano horizontal rugoso (Figura 1). El coeficiente de rozamiento estático entre el cubo y el plano es 0.4. Dos fuerzas horizontales empujan el cubo: F hacia la derecha, aplicada a una altura de 50 cm del plano, y una de 1800 N hacia la izquierda, aplicada a 20 cm del plano. a)Calcula la fuerza normal y la máxima fuerza de rozamiento estático. b)Determina para qué valor de F se anula la fuerza de rozamiento y encuentra en este caso la distancia que separa las rectas de acción de las fuerzas peso y normal. - [2 puntos] Los seis vértices de un prisma rígido son los puntos 0(0,0,0), A(3,0,0), B(3,3,0), C(0,3,0), D(0,3,4) y £(0,0,4), con las distancias en metros. Sobre este prisma actúan dos fuerzas de igual módulo, 1900 N cada una. La primera está aplicada en E y se dirige hacia A y la segunda está aplicada en B y se dirige hacia D. a)Calcula la resultante y el momento del sistema respecto al punto A b)¿Cuál es el momento del sistema respecto al origen de coordenadas?. Halla el momento respecto al eje que pasa por O y por el punto P(-2,1,5). 3.- [2 puntos] Una viga AD horizontal y en equilibrio estable (Figura 2), de 4 m de longitud y peso despreciable, está articulada en su extremo A y tiene un apoyo liso en su punto medio B. La viga soporta una carga (fuerza vertical dirigida hacia abajo) distribuida uniforme de 10 kN/m en el intervalo final CD = 1 m, Calcula las reacciones en la articulación y en el apoyo liso y dibuja de forma justificada los diagramas de fuerzas cortantes y de momentos flectores. 4.- [1.5 puntos] Para la placa homogénea de la Figura 3 (dimensiones en cm) calcula el momento de inercia respecto al eje X y el momento de inercia respecto al eje u. 5.- (2 puntos] La Figura 4 muestra en sección un depósito que contiene agua dulce. En la pared inclinada (53,14* respecto a la horizontal) hay una compuerta circular de 1 m de diámetro articulada en su extremo inferior B (según un eje que pasa por este punto yes perpendicular al plano de la Figura). El nivel dej agua es de 2.6 m. Halla: a) La fuerza que ejerce el agua sobre la compuerta b) La profundidad a la que se encuentra aplicada la fuerza anterior £) ¿Con qué ángulo $ respecto a la compuerta (y en un plano perpendicular a ella) hay que aplicar en Áuna fuerza F = 8000 N para abrir la compuerta hacia el interior? 6.- [1,5 puntos] Las dimensiones de un ortoedro de acero (módulo de Young = 2-10 Pa, coeficiente de Poisson = 0.25) son: 40 em (según el eje X), BO cm (según el eje Y) y 20 em (según el eje 2). Sobre este ortoedro se realizan dos ensayos independientes. a) Si sólo se aplican fuerzas de tracción en la dirección Y, de módulo 640 kN, caicula la variación de longitud en la dimensión de 80 cm y la variación del área de la sección perpendicular a ella (en m?) . b) Si ahora se aplican fuerzas de tracción iguales en las tres direcciones (X,Y,Z), de módulo 640 KN cada una, calcula la variación de longitud en ja dimensión de 80 cm. F 50m ES Co. PRTAS Xa o Xx y By =4nr =(1-L 1-4" Dx (Par) 7] Ly = ¿ir Tay Erre? / 50 4800 N cm P_— ¡20cm rta Egaa TL A0 KN/m A BVce D E= y [- y (03 +0)] E- Lío = (0 +07) $[0%- pe (07 +03) Tallemo A cm - F, q 20 NaP > N= ooo N So LL N = 4.2000 = 3600 N ET =p» - 4. 1000 = 3600 TES poa tn e sr =o >» P= 1800 + Fe Pa Tooo N - o n Fo »> Ez 1800 Ñ Mp0 > Nx + 4100-20 = F. So 00 x + 36000 = 4300.50 = A0a00 Nm x= 10009 3600 _ £1900= (cm 2000 $000 Problema 2 =>. E.- ns O) fas Pa tos 50 ” PE 415) > 2 a Y, = Ao ao pm (600, 0,0 dAA-E= oras (9,0, + Pd=5 Ago B(3310) dh - D-b= (03- 20) 2,0, ¡855 x E = 000 É- -A0olad (-600, 0,850) N E z > R-FrE=0ÓN > > qr3* Mis poto lil (2400, 0,1800) NM qa 0 YO ? See > E A t245)_ 4200 + 7668 Na R Mo = "o ES = (240,0, 1800) = V3o Sere CN Y T]3k Tk “o Mar + Mo voo4|+l330 <= (2400,0, 1800) Nam O >, Cera A 40 0 300 ME A = Va Poldena 3 40 AOL Arm AO UN Aj= 0 al A A ña A elElYo o Ay+10= Fa Fher isa H y? Ads eS =M=0 > za 1 amiAr Ñ Í mi Am A Rg-2 d0-35 al pol a as - 15104 Ged ] T= FS eN DN M4 Fsx =0 > Ml) =0 ANA lo N0)= -75X ee pa Den “mars MS (ez) 1 - Ma F5x= atox-35 aa m6)- A0x-35 el 7 A 74115 hole 3975 3 ¡pecas AS t % > 10- —Aox- 40 fo- e T6)d= 0 > x=4A Ma sob 0d PS Ar5 (2) A e - 5 000 sto 30 MiTo a z 3.2 Ya 210 Ta S= 2040-16 m p= 025 M on -5 = 32. lo m BS.-2p > ages 3 Z AA mo AS= -2-025. són 10 D) pa To= Fy ñ = 60. le N y n= 16 (07m -» q /S ZE elo ral 5 no, Sy, 3.107 -5 e . (a s21ó) - ESO ía = 325.10 = 72 — pa HA 2 E + 
