PRODUCTOS NOTABLES II
1. Diferencia de Cuadrados
(a + b)(a – b) = a2 – b2
Ejemplos:
(x + 2)(x – 2) = (x)2 –22
= x2 – 4
(3x + 5)(3x – 5) = (3x)²-5²
= 9x² - 25
(a2 – b3)(a2 + b3) = (a2)2 – (b3)2
= a4– b6
(4x2– y)(4x2 + y) = (4x2)2 – (y)2
=16x4 – y2
2. "Identidades de Legendre"
(a + b)2 + (a – b)2 = 2 (a2 + b2)
(a + b)2 - (a – b)2 = 4ab
Ejemplos:
(x+2)2 - (x-2)2 = 4 (x)(2) 8x
(a+ )2 - (a- )2 = 4 (a)( )
=
( + )2 + ( - )2 =2
=
(+)2 + ( - )2 = 2
(3x+2y)2 + (3x-2y)2 =
PRACTICA
1. Resuelve ( diferencia de cuadrados )
a. (1+ 8x) (1- 8x) = 1² - (8x)²
= 1 – 64x²
b. (y + 3)(y - 3) = y² -3²
= y² - 9
c. (x3 – 8)(x3+ 8) = (x3)2 – (8)2
= x6 - 64
d. (2m+9)(2m-9) = (2m)2 – (9)2
= 4m² -81
Tarea
e. (a8 - 5)(a8 + 5)
f. (x5 + 6)(x5 - 6)
g. (x2 – 3/2)(x2 + 3/2)
h. (4/5 + y2)(4/5 – y2)
i. (x-1/2)(x+1/2)
2. Resuelve ( Identidad de Legendre )
(x+2)2 - (x-2)2
(a+ )2 - (a- )2
( + )2 + ( - )2
(3x+2y)2 + (3x-2y)2
Tarea
( a+2)2 + ( a-2)2
(3 +5)2 + (3 - 5)2
(5a2+1) 2 + (5a2-1)2
(2 + )2 - (2 - )2
3. Efectúe: A = (a+3)(a-3)
a) (a+3)2b) (a-3)2c) (a-9)2
d) a2-9 e) (a+9)(a-9)
4. Efectúe: K = (2-x)(2+x)
a) (4-x)(2+x) b) 4-x2 c) 4 + x2
d) x2+2 e) (4 -x2)2
5. Efectúe: B = (4-y2)(4+y2)
a) 16-y2b) 16 - y4
c) (16-y4)2d) (4+y4)(4-y4) e) (4-y2) 2
6. Efectúe: P = (x2+a2)(x+a)(x-a)
a) x2 – a2 b) x4 - a4
c) (x-a2)(x+a2) d) x2+a2e) (x-a)4
7. Efectúe: G = (x+7)(x-7)
a) x2 + 35 b) x2- 35
c) x2-49 d) x2 +49 e) (x+7)2
8. Efectúe: L = (x+9)(x-9)
a) x2+ 36 b) x2+ 81
c) x2 - 81 d) x2-5x e) (x+9) 2
9. Efectúe: C = (a-8)(a+8)
a) a2+64 b) a2-64 c) a2 -40
d) a2-16 e) (a+3)2
10. Efectúe: M = (y+6)(y-6)
a) (y+5) 2b) (y-6) 2 c) y2-y-30
d) y2+y-30 e) y2-y+30
11. Efectúe: E = (y2-1)(y2+1)
a) y2-1 b) y4-1 c) y2+1 d) y4+1 e) 1
12. Efectúe: F = (2x+7)(2x-7)
a) 4x2 – 14 b) 2x2+4x-35 c) 4x2- 49
d) 2x2-49 e) 4x2 28
13. Efectúe: C = (x+5)2 + (x-5)2
a) 20x b) 2x2+50 c) 2x2-50
d) 2x2+25 e) 2x2-25
