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RESORTES EN ESTRUCTURAS APLIANDO EL METODO DE FLEXIBILIDADES
Tipo: Ejercicios
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¡No te pierdas las partes importantes!
Este trabajo es producto de un gran esfuerzo y va dedicado a las personas que son y han sido parte importante en mi formación profesional y vida personal:
A MIS PADRES CLARA Y ANTONIO:
Por toda una vida de esfuerzo y sacrificios, brindándome su apoyo incondicional en todo momento. Por haberme guiado por el camino recto de la vida inculcándome los valores que ahora poseo y logrado hacer de mi lo que soy y muy en particular por haber convertido aquel sueño en lo que hoy día es realidad. Con amor, respeto y admiración.
A ANTONIO Y CARLOS:
Por ser unos maravillosos hermanos los cuales quiero y admiro, pues en ellos he encontrado verdadera comunicación y apoyo al compartir nuestros sentimientos, logros, tropiezos y proyectos.
A LA FAMILIA SOTO RAMÍREZ:
Por todo el apoyo moral y el cariño que me han dado, en especial a mi abuela Paulina por ser como una segunda madre; a mis tíos(as) Isabel, Guadalupe, Jazmín, Rafael, Crescencio , José Luis, Gregorio, “Paco”, Blanca, Erika, Elizabeth; a mis primas(os) Elizabeth, Christian, Said, Sebastián, Ana, Brenda, Samanta, Fernando, Briseida, Paulina, Ailin y Jesús Gael; a mi tía Lucy y mi abuelo Rafael que aunque ya no están aquí, sé que desde el cielo están orgullosos de mí.
A LA FAMILIA ORTIZ MARÍN:
Por todas las experiencias compartidas y porque son parte esencial en mi desenvolvimiento; a mis tíos(as) Francisco, Isaías, Ramona, Emiliana, Lucía, Cecilia, Florentina, Bertha, Boris, Alejandro; a mis primos(as) Boris, Erick, Diana, Katya Itzel, Alejandro, Ernesto, César, Alán; a mi abuelo Antonio de quien tengo gratos recuerdos. En especial a mi abuela Juana y a mi tío Celso por todo lo que me han hecho por mí.
A MIS SOBRINOS:
Diego y Antonio que tanto amo y en quienes tengo plena confianza de que algún día se convertirán en profesionistas de calidad.
AGRADECIMIENTO ESPECIAL A MI DIRECTOR DE TESIS:
Por su valioso tiempo que me dedicó, su experiencia y los grandes aportes para realizar este proyecto.
Esta tesis tiene como propósito fundamental ayudar a profesores y alumnos en la enseñanza y aprendizaje del análisis estructural, proporcionándoles herramientas útiles para entender de forma clara la teoría y aplicación de tal rama de la ingeniería civil, básicamente, a través de la solución detallada de una gran variedad de ejercicios propuestos sobre vigas, marcos y armaduras.
Se entiende por análisis de una estructura al proceso sistemático que concluye con el conocimiento de las características de su comportamiento bajo un cierto estado de cargas; se incluye, habitualmente, bajo la denominación genérica de estudio del comportamiento tanto el estudio del análisis de los estados tensional y deformacional alcanzados por los elementos y componentes físicos de la estructura como la obtención de conclusiones sobre la influencia recíproca con el medio ambiente o sobre sus condiciones de seguridad. Es entonces el objetivo del análisis de una estructura la predicción de su comportamiento bajo las diferentes acciones para las que se postule o establezca que debe tener capacidad de respuesta.
El análisis estructural es una disciplina cuyo dominio es indispensable para los profesionistas que se dedican al diseño de algunas de las obras tan maravillosas que existen en el mundo, es decir, naves industriales, rascacielos, edificios, puentes, presas, plantas industriales, plataformas marítimas, etc.
Como requisito, se supone que los lectores han tomado cursos sobre mecánica de materiales, estática, estructuras isostáticas, diversas ramas de las matemáticas como algebra, algebra matricial, cálculo diferencial e integral e inclusive ecuaciones diferenciales y de preferencia programación con matlab.
Justificación:
Aunque en el ámbito laboral las estructuras se analizan haciendo el uso de múltiples software, tales como SAP, STAD, ANSYS, es importante que el ingeniero civil las sepa analizar resolviéndolas a mano, pues de ese modo entenderá cómo están trabajando los programas y tendrá un mejor criterio de los resultados.
Objetivo:
Resolver una gran variedad de ejercicios sobre estructuras isostáticas e hiperestáticas, todas planas, ya sean vigas, marcos o armaduras, efectuando el análisis estructural a través de las teorías más usuales actualmente, para fomentar en los lectores la habilidad de resolver problemas de esa índole y así comprender de forma clara tales teorías.
Alcance:
En este redactado los temas (selectos por su importancia) se explicarán de forma breve y clara, pero aún más importante, se solucionarán una gran variedad de ejercicios sobre estructuras planas isostáticas e hiperestáticas para vigas, marcos y armaduras con la finalidad de desarrollar en los lectores la habilidad de resolver problemas de análisis estructural.
Utilidad:
El problemario que se ofrece contiene ejercicios tipo que son comunes encontrarlos en las tareas o exámenes de la asignatura de análisis estructural, o bien, en un examen, sea de admisión o de curso propedéutico para la maestría en el área de estructuras.
A continuación se hace una breve descripción del contenido del trabajo:
Este trabajo se divide en cuatro capítulos. En el primer Capítulo se explican conceptos básicos tales como la definición y clasificación de una estructura, los tipos de conexiones y apoyos, descripción de los elementos mecánicos, entre otros. Así mismo, se describen las teorías más usuales en el análisis estructural, por ejemplo, el cálculo de las reacciones con el uso las ecuaciones de la estática, la determinación de la variación de las acciones internas de un elemento estructural mediante ecuaciones algebraicas, el método de los nodos en armaduras, los métodos de la viga conjugada, del trabajo virtual, de la doble integración y el teorema del Castigliano (estos últimos cuatro para calcular desplazamientos), los métodos de flexibilidades y de la rigidez matricial para analizar estructuras estáticamente indeterminadas, etc.
En los siguientes tres capítulos básicamente se resuelven ejercicios propuestos sobre vigas, marcos y armaduras aplicando los métodos descritos en al capítulo I; tales métodos son selectos al ser considerados como los más usuales en la actualidad debido a su efectividad. Cabe señalar que las soluciones de tales ejercicios han sido efectuadas de manera minuciosa, es decir, paso a paso, para no causar confusiones ni generar dudas al lector. El capítulo II está abocado a estructuras isostáticas y los capítulos III y IV a estructuras hiperestáticas, con la diferencia de que en el III el análisis se hace a través del método de flexibilidades, mientras que en el cuatro se aplica el método de la rigidez matricial. Este último capítulo incluye también la deducción de las fórmulas de empotramiento perfecto para los casos más comunes y un programa de computadora codificado en matlab para dicho método aplicado a vigas, marcos y armaduras.
Ortiz Soto David
y la inestabilidad torsional, es decir, la torsión excesiva de una porción de una estructura o del sistema total.
El funcionamiento adecuado en servicio del sistema estructural depende de la utilización juiciosa que el diseñador haga de las técnicas de formulación del modelo y de análisis junto con la calidad de mano de obra del constructor (es) y de los materiales a emplear. A pesar de lo completos y exactos que puedan ser la formulación del modelo y su análisis, siempre es necesario observar y revisar con buen criterio de ingeniería los resultados obtenidos durante el diseño analítico para lograr el funcionamiento satisfactorio de la estructura real.
Se denominan estructuras armadas a los sistemas estructurales compuestos elementos cuya longitud es grande en comparación con las dimensiones de su sección transversal. Los elementos lineales son aquellos miembros de una estructura que transfieren las cargas en una sola dirección, es decir en la dirección de su longitud. Un elemento lineal puede ser recto o curvo.
Básicamente existen dos tipos de estructuras armadas:
Armaduras Estructuras rígidas
Una armadura es un sistema estructural diseñado en tal forma que sus elementos quedan sometidos a fuerzas axiales al ser perturbado. Usualmente los elementos se disponen de triangularmente. Los nudos o articulaciones de una armadura se diseñan en tal forma que no poseen capacidad para transmitir momentos, por tanto, se permite que los elementos que constituyen el nudo giren independientemente.
Una estructura rígida es un sistema estructural que cuyos nudos se han diseñado para desarrollar continuidad total entre los miembros que se intersecan. Al someter una estructura rígida a la acción de una perturbación sus miembros experimentan deformaciones axiales, cortantes, de torsión y de flexión.
CAPÍTULO 1. FUNDAMENTOS DEL ANÁLISIS ESTRUCTURAL
Se le llama estructura plana cuando los elementos de una estructura y las cargas que la solicitan son coplanares. Si los miembros de la estructura no son coplanares es una estructura espacial. Una estructura es rígida cuyos miembros son coplanares mientras que las cargas que la solicitan son normales a dicho plano se denomina estructura reticular.
Se considera que una viga, es decir, un miembro lineal con dos o más puntos de apoyo, es una estructura rígida especial. Un sistema estructural plano que consiste de uno más elementos curvos soportados en sus extremos se denomina arco. Las vigas y los arcos son usados comúnmente en puentes.
Los sistemas estructurales híbridos que se desarrollan ocasionalmente son una combinación de armaduras y de estructuras rígidas.
Para analizar el comportamiento de un sistema estructural bajo la acción de una perturbación, se define un modelo idealizado de la estructura que debe satisfacer las limitaciones de los métodos del análisis. Realmente se analiza el modelo del sistema estructura real y no la estructura real.
Al definir el modelo de un sistema estructural, es necesario recurrir al buen criterio de ingeniería; el modelo debe representar a la estructura tan precisamente como sea conveniente para la finalidad deseada. Para posibilitar el análisis es necesario formular algunas suposiciones: deben idealizarse las propiedades del material utilizado para construir la estructura, esto facilita su representación matemática, igualmente deben formularse suposiciones que simplifiquen el análisis.
Diagrama lineal
Cuando se define un modelo para un sistema estructural su configuración se describe mediante un diagrama lineal. Los elementos de la estructura se representan mediante líneas y la ubicación de la conexión entre dos o más elementos se representa mediante un punto. La orientación de la línea que representa a un miembro de la estructura define la dirección en que éste transfiere las cargas. Esta línea no necesariamente define el eje central del elemento estructural; más bien define un eje de trabajo que permite describir la ubicación del miembro en el sistema. La longitud de la línea define la longitud del miembro.
CAPÍTULO 1. FUNDAMENTOS DEL ANÁLISIS ESTRUCTURAL
Tipos de apoyos
La naturaleza y cantidad de acciones restrictivas que los apoyos desarrollan y actúan sobre la estructura dependen de la forma como se conecta la estructura a su cimentación y al diseño de ésta. Los tipos de apoyos más comunes para el propósito de formular el modelo matemático se reducen a uno o a una combinación de los siguientes: un rodillo o apoyo simple, una articulación, un resorte de torsión, un resorte de compresión y un apoyo fijo.
El rodillo o apoyo simple, Figura 2(a), restringe, en el punto de conexión, la traslación de la estructura en la dirección perpendicular a la superficie que soporta el rodillo. La restricción del rodillo sobre la estructura se describe como una fuerza reactiva que actúa sobre el modelo, cuya línea de acción es perpendicular a la superficie de apoyo y cuya magnitud es desconocida. Por conveniencia, esta reacción puede expresarse en términos de dos componentes dependientes.
El apoyo articulado o pasador, Figura 2(b), restringe completamente la traslación de la estructura en el punto de conexión, solamente permite su rotación. La restricción puede describirse como una fuerza reactiva cuya magnitud y dirección se desconocen, o como un par de fuerzas reactivas ortogonales cuyas magnitudes se desconocen. En cualquier caso se introducen dos incógnitas en el análisis.
El apoyo fijo o empotramiento representado en la figura 2(c) restringe la traslación y la rotación de la estructura en el punto de conexión. El efecto de este apoyo se describe en términos de un momento reactivo y un par de fuerzas reactivas ortogonales. Como la orientación de las acciones reactivas puede seleccionarse arbitrariamente, sus magnitudes son las únicas incógnitas que se introducen en el análisis.
El resorte helicoidal o de compresión ilustrado en la figura 2(d) restringe parcialmente la traslación de la estructura en la dirección del eje del resorte. La estructura en el punto de apoyo puede girar y trasladarse libremente en la dirección perpendicular al eje del resorte. La influencia de este tipo de apoyo se describe en términos de una fuerza reactiva, cuya dirección es la del eje del resorte y su sentido es contrario al desplazamiento del resorte, la magnitud de esta fuerza es proporcional a la constante de rigidez del resorte, k, y a la deformación experimentada por este elemento. Este apoyo introduce sólo una incógnita en el análisis.
El resorte espiral o de torsión que se muestra en la figura 2(e), restringe parcialmente la rotación de la estructura en el sitio de conexión. La estructura puede trasladarse libremente en el punto de apoyo. La restricción que este tipo de
CAPÍTULO 1. FUNDAMENTOS DEL ANÁLISIS ESTRUCTURAL
apoyo ofrece a la estructura se describe en términos de un momento cuya magnitud es proporcional a la constante de rigidez del resorte, k, y a la deformación angular experimentada por el resorte, mientras que su dirección es opuesta a esta deformación.
La acción de la barra o biela de apoyo que se visualiza en la figura 2(f) es semejante a la del rodillo, ya que los pasadores de sus extremos hacen que este tipo de apoyo produzca solamente una fuerza reactiva, cuya línea de acción pasa por los centros de los pasadores. Se conoce la línea de acción de la fuerza reactiva, solamente debe determinarse su magnitud.
MODELO REACCIÓN
a b
b a
a) Rodillo o Apoyo Simple
o
o
b) Articulación o pasador
Figura 2. Tipos de Apoyos o Soportes
CAPÍTULO 1. FUNDAMENTOS DEL ANÁLISIS ESTRUCTURAL
Todas las estructuras independientemente de la razón de su existencia están sometidas a la acción de una de una perturbación o de una carga de un tipo o de otro. Por tanto, para facilitar el análisis del comportamiento de una estructura es necesario definir además del modelo de la estructura otro para las cargas que actúan sobre ella.
Las cargas se clasifican en dos categorías demasiado amplias: cargas muertas y cargas vivas. Las cargas muertas son estáticas, en esta categoría se incluyen las fuerzas gravitacionales que actúan permanentemente sobre la estructura, es decir el peso propio de la estructura, así como el peso de cualquier equipo fijo que deba soportar. Las cargas vivas son fuerzas dinámicas que pueden ser o no ser gravitacionales. Las cargas vivas son móviles; por tanto dependen del tiempo.
Las estructuras además de ser solicitadas por cargas, pueden ser sometidas a la acción de perturbaciones tales como una variación en la temperatura-que trata de cambiar su geometría, una consolidación o una expansión del suelo- que produce un desplazamiento de los apoyos de la estructura, o un terremoto que induce movimiento en la totalidad de la estructura.
Al describir una fuerza que ha sido idealizada deben especificarse su magnitud, línea de acción, dirección y punto de aplicación. Las cargas o
f) Barra o biela
Figura 2. Continuación
CAPÍTULO 1. FUNDAMENTOS DEL ANÁLISIS ESTRUCTURAL
perturbaciones generalmente se representan como fuerzas concentradas o distribuidas.
El análisis del comportamiento de un modelo idealizado de un sistema estructural se divide en dos tipos: análisis de las acciones y análisis de los desplazamientos. El análisis de las acciones se relaciona con la evaluación de las reacciones en los apoyos y la determinación de la variación de las fuerzas internas y de los esfuerzos en la estructura.
El análisis de los desplazamientos se relaciona con la determinación de la deformación de los elementos de la estructura, así como del desplazamiento del sistema. En el análisis de una estructura frecuentemente se combinan estos dos tipos.
Existen técnicas para realizar diferentes aspectos de los análisis de las acciones y de los desplazamientos. Tales técnicas se fundamentan en las ecuaciones siguientes:
Ecuaciones de equilibrio que se obtienen de la condición de equilibrio para cualquier sistema de fuerzas estáticas. Ecuaciones de compatibilidad que expresan que el desplazamiento de un punto particular de una estructura debe ser compatible con las deformaciones desarrolladas por la estructura en dicho punto. Ecuaciones de esfuerzo-deformación que definen la relación entre el esfuerzo y la deformación para el material que constituye la estructura.
Los métodos del análisis lineal se fundamentan en las suposiciones básicas siguientes: los materiales utilizados para construir el sistema estructural poseen una relación esfuerzo deformación lineal, es decir, obedecen a la Ley de Hooke; el nivel de esfuerzo a que se somete un material nunca excede el valor de su límite de elasticidad. Esto implica que para la estructura existe una relación lineal carga- deformación. Además se supone que el cambio que experimenta la geometría de la estructura al actuar sobre ella cualquier carga o perturbación es despreciable comparado con la geometría inicial.
CAPÍTULO 1. FUNDAMENTOS DEL ANÁLISIS ESTRUCTURAL
Al aislar de sus apoyos a una estructura, se evidencian las acciones restrictivas de los apoyos, éstas se denominan reacciones y se representan en el diagrama de cuerpo libre actuando sobre la estructura.
Al aislar un segmento de una estructura, la influencia de las partes adyacentes sobre el segmento aislado se evidencia mediante las acciones internas equivalentes, que actúan sobre las superficies producidas por la separación del sistema. Al aislar un segmento de una estructura mediante cortes transversales imaginarios, las acciones internas que se evidencian sobre las dos superficies correspondientes a un corte deben ser iguales en magnitud pero de sentido opuesto. Siempre debe recordarse que no solamente el diagrama de cuerpo libre de la estructura debe estar en equilibrio, si no que el diagrama de cuerpo libre de cualquier segmento de la estructura también debe satisfacer dicha condición.
Al definir el diagrama de cuerpo libre para una estructura o un segmento de ella se conocen el punto de aplicación y la línea de acción de las reacciones (o fuerzas de sustentación) y de las acciones internas equivalentes; puede desconocerse la magnitud y dirección de estas acciones. Por tanto para completar el diagrama de cuerpo libre debe suponerse la dirección de dichas fuerzas. Si la dirección propuesta inicialmente para una incógnita es incorrecta el análisis lo revelará.
Todo lo anterior puede visualizarse en la figura 4 que a continuación se muestra:
a) Modelo del sistema estructural
CAPÍTULO 1. FUNDAMENTOS DEL ANÁLISIS ESTRUCTURAL
b) Estructura aislada en la que la dirección de las reacciones son propuestas arbitrariamente
c) Modelo del sistema estructural con las reacciones calculadas
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