Principios, leyes y relaciones de funciones y trigonometría, Resúmenes de Trigonometría

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UNIDAD II

TRABAJO COLABORATIVO

FORO ACTIVIDAD X

ELIS JOANNA ZAPATA

Código 53051548

GLORIA AMPARO HERNÁNDEZ

Código 53043296

OLIVIA SALAZAR GRANADOS

Código 53043489

YANETH QUINTERO

Código 53066868

GRUPO 301301_

Silvia Milena Sequeda

Ingeniera de sistemas

INTRODUCCIÓN

En el presente trabajo se consultó acerca de un par de temas de la unidad II del curso algebra, trigonometría y geometría analítica; estos son: principios, leyes y relaciones de las funciones, con el fin de Analizar y comprender claramente el concepto de relación, dominio y rango en aras de resolver problemas de funciones; así mismo la consulta y por ende el trabajo incluyeron los principios, leyes y propiedades de la trigonometría en aras de adquirir capacidades para analizar y resolver identidades trigonométricas. Una función, en matemáticas, es el término usado para indicar la relación o correspondencia entre dos o más cantidades. El término función fue usado por primera vez en 1637 por el matemático francés René Descartes para designar una potencia xn de la variable x. En 1694 el matemático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz utilizó el término para referirse a varios aspectos de una curva, como su pendiente. Hasta recientemente, su uso más generalizado ha sido el definido en 1829 por el matemático alemán, J.P.G. Lejeune-Dirichlet (1805-1859), quien escribió: "Una variable es un símbolo que representa un número dentro de un conjunto de ello. Dos variables X y Y están asociadas de tal forma que al asignar un valor a X entonces, por alguna regla o correspondencia, se asigna automáticamente un valor a Y, se dice que Y es una función (unívoca) de X. La variable X, a la que se asignan libremente valores, se llama variable independiente, mientras que la variable Y, cuyos valores dependen de la X, se llama variables dependientes. Los valores permitidos de X constituyen el dominio de definición de la función y los valores que toma Y constituye su recorrido". Por otro lado; la trigonometría es una rama de la matemática, cuyo significado etimológico es "la medición de los triángulos". En términos generales, la trigonometría es el estudio de las razones trigonométricas: seno, coseno; tangente, cotangente; secante y cosecante. Interviene directa o indirectamente en las demás ramas de la matemática y se aplica en todos aquellos ámbitos donde se requieren medidas de precisión. La trigonometría se aplica a otras ramas de la geometría. Posee numerosas aplicaciones: las técnicas de triangulación, por ejemplo, son usadas en astronomía para medir distancias a estrellas próximas, en topografía y geodesia para la medición de distancias entre puntos geográficos y en sistemas de navegación por satélites (GPS). OBJETIVOS  Comprender los principios, leyes y propiedades de las relaciones y funciones,  Analizar y comprender claramente el concepto de relación, dominio y rango en aras de resolver problemas de funciones  Identificar las cuatro formas de definir una función, sus partes y su representación gráfica.  Comprender los principios, leyes y propiedades de la trigonometría.  Analizar y resolver identidades trigonométricas. Analizar los triángulos no rectángulos y sus aplicaciones.

EJERCICIOS

1. De la siguiente función g (x) = {(x, y) /

Determine:

a) Dominio b) Rango

Como también puede presentarse

En la gráfica adjunta se evidencia el comportamiento de la función.

La función es una hipérbola cuyo dominio de la función será de unión con

ya que todos los X entre -2 y 2 hacen que aparezca una raíz negativa, lo cual

no está determinado dentro de los reales

Rango:

4. Un poste vertical de 40 pies de altura está en una cuesta que forma un ángulo

de 17° con la horizontal. Calcula la longitud mínima de cable que llegará de la

parte superior del poste a un punto a 72 pies cuesta abajo medido desde la

base del poste.

(a^2 = b^2 + c^2 – 2bc CosA) X2 =^402 + 72^2 – 2(40)(72) Cos X^2 = 8468. X = 92.02Ft

40 C

b

B

5. Encuentre el valor de x que satisface las siguientes ecuaciones para ángulos entre 0°≤ x ≤ 360° a) 2 sen^2 x – cos x – 1 = 0

2 (1 – Cos^2 x) – Cosx – 1 = 0 5

2 – 2 Cos^2 x – Cosx – 1 = 0 , ,

-2Cos^2 x – Cosx + 1 = 0 3 3

2Cos^2 x + Cosx = 1 1 +Cos2x 2 + Cosx = 1 2 Cos2x + Cosx = 0 b) 4 sen^2 x Tan x – Tan x = 0 (Tanx = 0) 4sen^2 x Tanx = Tanx Tanx Tanx 4Sen^2 x = 1 Sen^2 x = 1 4 Sen^2 x = 1 4 Senx = 1 2

X= Sen (0.5) = , 5 , , 7 , 2

C 72

X = a

A