¡Descarga resumen practica 1 y más Resúmenes en PDF de Biología solo en Docsity!
SESIÓN PRÁCTICA 1 (AULA DE INFORMÁTICA):
MODELOS DE CRECIMIENTO POBLACIONAL CON Y SIN DEPENDENCIA DE LA DENSIDAD
La simulación de modelos y el programa ‘Populus’
Cuando queremos describir un sistema en el marco de una teoría, a esa descripción se le llama ‘modelo’. Algunos modelos pueden ser gráficos (un mapa es un modelo de la superficie de una región de la Tierra) o utilizar algún otro ‘lenguaje’. Los modelos en biología de poblaciones se expresan comúnmente en un lenguaje matemático.
Muchos modelos matemáticos (en biología, en física, en economía, …) son lo suficientemente complejos como para que no puedan ser analizados simbólicamente.
¿Qué se puede hacer si un modelo es lo suficientemente complejo como para que no exista solución simbólica? Una buena alternativa, facilitada por la generalización de ordenadores potentes, es la simulación. Se simula el modelo. Se simula cómo serían las cosas si el modelo fuese cierto, dando valores a cada parámetro e interpretando la gráfica resultante.
El programa ‘Populus’
En la asignatura ‘Procesos y Mecanismos Evolutivos’ se va a utilizar un programa libre (‘Populus’) de simulación orientada a la enseñanza de la biología de poblaciones y evolutiva. ‘Populus’ ha sido desarrollado por Don Alstad, del Department of Ecology, Evolution and Behavior, de la University of Minnesota (USA). En esta práctica se usará Populus para simular modelos de dinámica poblacional: el modelo exponencial y el modelo logístico. En realidad, estos modelos son lo suficientemente sencillos como para que no haga falta la simulación, pues tienen solución simbólica, pero usándolos uno puede familiarizarse con ‘Populus’, y utilizarlo para modelos más complejos.
Analizar un modelo es ‘encontrar la solución’, estudiar las conclusiones a las que nos lleva el modelo e interpretarlas en su contexto.
El análisis simbólico es aquel que nos da una expresión matemática que nos aclara las conclusiones a las que nos lleva el modelo.
El programa ‘Populus’ de Don Alstad
En esta clase práctica
dispondrás del programa
‘Populus’ instalado en los
ordenadores del aula. No
obstante, puedes
descargártelo gratis en tu
ordenador. Utilizando un
buscador de Internet, busca
‘Populus’.
Los modelos exponencial y logístico
‘Populus’ permite simular una variedad de modelos de genética y de ecología de poblaciones. Una vez ejecutada la aplicación informática, el menú desplegable ‘Model’ permite elegir qué modelo queremos simular. Debemos elegir: ‘Single-species dynamic’, pues no se van a estudiar aquí interacciones entre especies. Tras ello, se elige bien ‘Density-independent Growth’, que nos permite acceder al modelo exponencial, o ‘Density-dependent Growth’, que da acceso al modelo logístico.
En las ventanas que se abren para cada tipo modelo podemos hacer una selección más. Escogeremos el tipo ‘Continuo’. Ahora ya tenemos el modelo escogido, y podemos pasar a definir los parámetros del modelo ( r en el modelo exponencial, y r y K en el logístico), la abundancia inicial de la población y cuánto tiempo queremos simular.
Los modelos para una única especie en ‘Populus’
- Crecimiento independiente de la densidad (sin competencia)
a. Modelo continuo (crecimiento exponencial): La variación en la abundancia poblacional se describe continuamente, para cualquier instante. Es apropiado para poblaciones donde los nacimientos no se agolpan en momentos determinados; por ejemplo, en las primaveras. Este modelo es uno de los dos modelos que se van a estudiar.
b. Modelo discreto (crecimiento geométrico): La variación en la abundancia poblacional se describe cada cierto tiempo, pues se supone que la reproducción ocurre agolpada.
- Crecimiento dependiente de la densidad (con competencia)
a. Modelo logístico continuo: Se incorpora la existencia de competencia intraespecífica, y la condición de continuidad ya comentada en (1.a). Este modelo es uno de los dos modelos que se van a estudiar.
b. Modelo logístico con demora: Es similar al anterior, pero la competencia no tiene efectos inmediatos, sino demorados; así una alta densidad en un momento dado tiene consecuencias cierto tiempo después debido a la privación de recursos.
c. Modelo logístico discreto: Se incorpora la existencia de competencia intraespecífica, y la variación en la abundancia poblacional se describe cada cierto tiempo, como en (1.b).
En la ventana de ‘Populus’ que has abierto y donde has escogido el modelo puedes hacer y comparar hasta cuatro simulaciones en una única figura, para lo cual debes pulsar las pestañas ‘A’, ‘B’, ‘C’ y ‘D’. Además, puedes tener más de una ventana abierta, y comparar así el modelo exponencial y el logístico.
Ahora que conoces cómo funciona ‘Populus’ puedes empezar a usarlo. Tú mismo puedes idear qué simulaciones quieres hacer, pero para guiarte se te proporcionan los siguientes cuadros.
En el Tema I del programa de teoría se han visto los modelos exponencial y logístico. Debes repasar la teoría si quieres aprovechar al máximo esta práctica
r
dt
dN N
rN
dt
dN
rt
N ( t ) N ( 0 ) e
N
K
K N
r
dt
dN
K
K N
r
dt
( dN / N )
rt
e
N
K N
K
N t
Modelo de crecimiento exponencial
Modelo de crecimiento logístico
Tasa de crecimiento poblacional
Tasa de crecimiento per capita
Abundancia poblacional en relación con el tiempo
r
dt
dN N
rN
dt
dN
rt
N ( t ) N ( 0 ) e
N
K
K N
r
dt
dN
K
K N
r
dt
( dN / N )
rt
e
N
K N
K
N t
Modelo de crecimiento exponencial
Modelo de crecimiento logístico
Tasa de crecimiento poblacional
Tasa de crecimiento per capita
Abundancia poblacional en relación con el tiempo
r: tasa intrínseca de incremento poblacional
K: capacidad de carga
N(0): tamaño poblacional inicial (t = 0).
Simulaciones de dinámica poblacional con ‘Populus’
Primer bloque de simulaciones: el modelo exponencial y el valor de r
- Escoge en ‘Populus’ el modelo exponencial
- Escoge ‘N vs. t’ como representación
- Pon N(0) = 1. ¿Qué es este uno? Es la abundancia inicial. Puede ser que la población tenga un individuo y que sea asexual, puede ser que estemos considerando solo las hembras, o puede ser que sea una densidad: un individuo por m^2 , por litro, etc.
- Pon ‘Run Time’ = 20. ¿Veinte qué? Minutos, horas, días, años, … Es la unidad de tiempo adecuada para el ser vivo que estudiamos.
- Como valores de r pon los siguientes:
A. 0. B. 0. C. 0. D. 2
¿Qué unidades tiene r? Son T-^1 ; la misma unidad de ’Run time’ pero invertida. Si quieres tener una interpretación más intuitiva, calcula el tiempo de duplicación como ln(2)/r.
- Haz que ‘Populus’ simule la dinámica y la muestre (pulsando ‘ View’).
- Las observaciones que debes realizar son:
¿Se acelera cada vez más el crecimiento? ¿Tiende a detenerse?
¿Qué pasa cuando se incrementa r?
- Ahora transforma el eje de ordenadas (Y) logarítmicamente escogiendo la representación ‘ln(N) vs. t’. Observa cómo son las curvas. Calcula la pendiente de la simulación ‘A’. Tienes que saber ya y no olvidar nunca cómo se calcula una pendiente; aquí va una ayuda: (y 2 – y 1 ) / (x 2 – x 1 ).
x 1 x 2
y 2 y 1
x 1 x 2
y 2 y 1
Observa a qué es igual la pendiente.
Quinto bloque de simulaciones: los parámetros del modelo logístico
Aquí vas a abandonar el modelo exponencial y centrarte en el logístico. Vas a explorar el efecto de distintos valores de r (siempre positivos), y de distintos valores de K , partiendo de valores iniciales bajos (N(0) = 1, por ejemplo). Es como diseñar un experimento, cuyos resultados los obtenemos inmediatamente.
- Planifica y realiza un conjunto de hasta cuatro simulaciones para estudiar a qué afecta y a qué no afecta r. Usa el mismo valor de K en todas estas simulaciones.
- Planifica y realiza un conjunto de hasta cuatro simulaciones para estudiar a qué afecta y a qué no afecta K. Usa el mismo valor de r.
- Planifica y realiza un conjunto de hasta cuatro simulaciones para estudiar el efecto combinado de r y de K , suponiendo que valores altos de r se dan asociados a valores bajos de K.
Sexto bloque de simulaciones: la dinámica logística a partir de distintos valores iniciales abundancia poblacional
- Sin hacer todavía nada con ‘Populus’, piensa en una población que ha llegado a su capacidad de carga. Claramente, deja de cambiar; ya lo has visto. Es decir, está en equilibrio. (Aquí el término equilibrio no significa ‘paridad’ o ‘igualdad’, ni tampoco ‘armonía’; es más sencillo; significa que la variable de nuestro interés, la abundancia poblacional, no cambia.) Ahora, aunque esté en equilibrio, supón que sufre una perturbación. Por cualquier causa, ocurre un aumento de individuos (por ejemplo, hay una inmigración) o una disminución (por ejemplo, un incendio mata individuos). ¿Qué ocurrirá? ¿Se vuelve al equilibrio, en cuyo caso se dice que el equilibrio es estable? Para saberlo podemos hacer simulaciones con unos valores iniciales que establezcan a nuestro gusto cuántos individuos hay tras la perturbación. Quizás haya más o quizás menos. Procede a hacer las simulaciones que van a aclararte este problema.
- Cuando pensamos en el modelo logístico solemos pensar en una curva de crecimiento en forma de ‘S’, una curva sigmoide. ¿Pero es siempre así? ¿Qué pasa si la población inicial es ya bastante abundante (por ejemplo, N(0) = K/2)? Cuando hagas las simulaciones que te permitirán contestar estas cuestiones piensa lo siguiente. Si parto de un número bajo de individuos el crecimiento inicial es lento ¿por qué, si no hay competencia? ¿Cuándo es más rápido el crecimiento de la población? Contesta a estas cuestiones teniendo a la vista las curvas resultantes de aplicar el modelo logístico.
1. ¿Por qué algunas poblaciones muestran fluctuaciones radicales de tamaño con el
tiempo, mientras otras permanecen estables?
2. ¿Por qué al principio las poblaciones crecen despacio?
3. ¿El crecimiento logístico siempre tiene forma de S?
4. Estudia las ecuaciones:
1) ¿Cómo se comporta si la capacidad de carga K es realmente muy grande,
mucho mayor que N?
2) Una población había alcanzado una K, de pronto una perturbación introduce
una nueva limitación a la población. El valor de K así disminuye (K'; tal que
K'<K). ¿Cómo se registraría esto gráficamente?
