1. Comproveu que la recta que passa pels punts A= (4, 0, 0) i B= (0, 2, 2) és paral·lela al pla d’equació
x – 3y + 5z = 2, i calculeu la distancia entre la recta i el pla.
2. Calculeu l’angle que forma el pla x – 2y + z = 1 amb la recta determinada per les equacions
3. Considereu els plans d’equacions: F 0 7 0
1 = x + 2y – z = 3 i F 0 7 0
2 = ax + (a –2)y + 2z = 4
3.)a Hi ha algun valor del paràmetre a per al qual la intersecció dels dos plans no és
una recta?
3.)b Calculeu un vector director de la recta que s’obté quan es fa la intersecció dels 2
plans per al valor del paràmetre a = 0.
4. Sigui el pla d’equació x – y + 2z = 3 i el punt P=(1, 1, 0).
4.)a Determineu un punt i dos vectors directors del pla
4.)b Calculeu la distància d de P a F 0 7 0
4.)c Determineu l’equació de l’altra pla F 0 7 0’ paral·lel a F 0 7 0 que també dista d del punt P
4.)d Determineu l’equació de la recta perpendicular a F 0 7 0 que passa per P
4.)e Calculeu la intersecció de la recta r amb el pla F 0 7 0
5. Determineu per a quins valors del paràmetre a el pla F 0 7 0 : ax + 2y + z = a és paral·lel a la recta r:
6. Considereu la recta r : i la recta s: .
6.)a Determineu la seva posició relativa i la distància entre elles
6.)b Determineu l’equació del pla que conté les dues rectes
6.)c Calculeu la distància del pla anterior a l’origen de coordenades
7. Donats el pla F 0 7 0: x +2y +3z –1 = 0 , la recta r i el punt P=(2,1,1)
7.)a L’equació implícita d’una recta que passa per P i és perpendicular al pla F 0 7 0
7.)b L’equació implícita d’una recta que passa per P i é s perpendicular a la recta r
7.)c L’equació implícita d’una recta que passa per P i talla perpendicularment a r
8. Els punts A=(0, 0, 0), B=(1, 1, 1), C=( 3, 0, 0) i D=(0, 3, 0) són els vèrtex d’un tetraedre. Calculeu
l’equació de l’altura que passa pel vèrtex A
9. Trobeu les equacions d’un pla paral·lel al pla 2x –2y +z – 8 = 0 i que dista sis unitats d’ell.
10. Troba l’equació del pla que conté els punts (1, 2, 1) i (1, 2, 3) i el punt intersecció de la recta r i el
pla :x + y + z = 0
11. Indica la posició relativa dels següents plans , i en funció del paràmetre m.
12. Determinar per a quin valor de m les rectes r i s són secants . r : i
s:
13. Determinar la distància entre les rectes : i
file:///var/www/html/media.docsity.com/documents/original/apuntes/2015/11/04/01314-mat2-repas-geometria.doc
