Uno de los co nceptos más utilizados en la geometría analítica es el segmento de recta, que es la distancia comprendida
entre dos puntos A y B, representada como
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Segmentos de la geografía junto con los rectimetros que pueda llevar a acabo estos ejercicios de practica
Tipo: Diapositivas
2023/2024
1 / 12
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Uno de los conceptos más utilizados en la geometría analítica es el segmento de recta, que es la distancia comprendida entre dos puntos A y B, representada como.
En algunas ocasiones no se indica el sentido del segmento de recta, y a este segmento se les considera como no dirigido. Por el contrario, cuando tiene su dirección bien definida, se considera como un segmento de recta dirigido, donde hay que tomar en cuenta lo siguiente:
Si el segmento de recta es horizontal, la longitud se medirá restando el punto de la izquierda de la abscisa menos el punto de la derecha de la abscisa.
En este ejemplo, al punto P 1 , que En este ejemplo, al punto P 2 , que
se encuentra en 1, se les restaría se encuentra en 1, se les restaría
el punto P 2 , que se ubica en 5, el punto P 1 , que se ubica en 5,
dando como resultado - 4. dando como resultado - 4.
P 1 – P 2 = 1 – 5 = - 4 P 2 – P 1 = 1 – 5 = - 4
Las coordenadas de los puntos extremos P 1 y P 2 de la figura están dadas por
P 1 (4,2) y P 2 (2,-1).
Si formamos un triángulo rectángulo tomando el segmento de recta
como la hipotenusa y el punto 3 con coordenadas P 3 (4,-1) como el tercer
vértice del triángulo tenemos:
Recordando el teorema de Pitágoras:
c 2 = a 2
- b 2
La longitud del segmento de recta es un segmento horizontal, por lo
que se calcula con:
La longitud del segmento de recta es un segmento vertical, por lo que se calcula con:
Sustituyendo estos valores en la fórmula del teorema de Pitágoras:
Del anterior ejemplo podemos deducir que:
Si hubiésemos tomado el punto A como el punto P 2 (x 2 ,y 2 ) y el punto B como
el punto P 1 (x 1 ,y 1 ) y sustituyendo estos valores en la fórmula de distancia entre dos puntos:
Recuerda que el perímetro ( del griego peri “alrededor”- y metro “medida” ) de un polígono o cualquier figura, es la suma de las longitudes de los lados de una figura geométrica, es decir, la longitud del contorno de la figura.
Para calcular el perímetro de un polígono, podemos encontrar la distancia entre dos de sus vértices y, después, sumar cada uno de los segmentos, como veremos en los siguientes ejemplos:
Calcula el perímetro de la siguiente figura:
Solución:
Se calcula primero la distancia de los 3 segmentos
Una vez calculada la longitud de los cuatro segmentos, el perímetro se obtiene de la siguiente manera:
P =
P = 17.
El perímetro es igual a 17.38 unidades.
Ahora revisemos lo que es el área de un polígono, que se refiere a la cantidad de superficie que se encuentra dentro de una figura.
Apliquemos el concepto: calcula el área del siguiente paralelogramo, dividiéndolo en dos triángulos y sumando sus áreas, que se pueden obtener
utilizando la fórmula de Herón:
Que dice , donde s es el semiperímetro, que se calcula mediante la fórmula s = , siendo a, b, c y d las longitudes de cada uno de los lados del triángulo.
Solución. Se divide primero el polígono en dos triángulos.
Se calculan las distancias de los lados de ambos triángulos, denotados con a, b, c, d, e.