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L L L L L
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Introducción
Geometría tierra”, es la, (^) ciencipalabra aqu griege trata (^) a qudee la significs propiedadea “mediciós de lasn figurasde la geométricas Se considera empleadas que toda parafigura geométrica la medición deestá e xtensiones.compuesta po construcciónr puntos. Loutilizandos griego sólos introdujero una regla nde lo bordes pro brectolema ys (^) unde compás recta dos. U vecesn ejempl más largao sencill queo e sotra. la construcción de una línea
1. LA LÍNEA Es en unforma conjunto ilimitada. de puntos, uno a continuación de otro, 1.1. Clases de Línea Línea curva: Línea quebrada: Línea mixta:
Ejemplo: Coloca (V) o (F). 9 A B a) b) Rayo:Recta AB: AB (( )) c) d) Segmento:Segmento: ABAB (( )) e) AB = 9 ( ) 1.3. Punto medio de un segmento A M B AM = MB M: Punto medio de AB **1.4. Operaciones con segmentos
- Suma de segmentos** A B C AC = AB + BC Línea recta: 1.2. Segmento de Recta o Segmento P puntosarte d edenominados la línea rect eaxtremos. comprendida entre dos
*** Diferencia de segmentos** A B C AB = AC - BC *** Multiplicación de segmentos** A B Notación de A B Segmento:^ AB
A B C D E F
1 1 L 1 1 1
L = 5L
Ejemplo:^ EJERCICIOS^ RESUE^ L^ TOS
Halla “x” si AB = 5 y BC = 2. A (^) x B C
1. (^) DSobr, dee moduna (^) orect quae (^) mseA tomaC =n 40m los punto, mBCs =consecutivo 16 m y mBs (^) DA =, B 60m., C y Calcule la longitud de AD. Sol: AB = 5 y BC = 2.
A 5 B 2 C AB + 5 +BC 2 == AxC 7 = x
Resolución: 40 A B 60 C D x Ejemplo: Calcule “x”. 2 8
AB x == (^) AB 40 - + 16 60 = 24 x = 84 m A B C D Sol: Como:
Pero :
5 x AC 5 == 2 AB + + B (^) CBC 3 = BC BD = BC + CD
2. (^) deSe maneratienen los que puntos Q es puntocolineales medio P, Q de, R P,R S; yR TT=2R dispuestosP, S es punto PQ+PR medio de en función PT. deEntonces, PS? ¿cuál es la longitud de Resolución: n n (^) n 3n (^85) == x 3 + x Dos M y segmentosN puntos mediosconsecutivos de AB sobre y B (^) C,una respectiva línea recta,mente, siendo se cumple que:
P Q R 6n S T 2b^2 b^ + (^2) + 4a 2a^2 2 ++ 4ab2ab == (^84)
A M B N C MN = AC 2
(AM) (b+a)^2 + (BM) (^2) + 2 a^2 == xx b b^22 ++ aa^22 ++ 2ab2ab ++ aa^22 == xx b^2 + 2a^2 + 2ab = x x =^8 Demostración: A a^ M a^ B b^ N b C MN = a + b (^) AACC == 2(a2a ++ 2bb) AC = 2MN AC
MN^ =^2
Resolviendo en clase
1 Se ubican los puntos consecutivos A, B y C, tal
que AB = 8 y AC = 10. Si ‘‘M’’ es punto medio de BC, calcule AM. Resolución:
3 En^ una^ recta^ se^ ubican^ los^ puntos^ consecutivos^ A,
N , M y B, de modo que BN - AN = 12. Si ‘‘M’’ es punto medio de AB, calcule MN. Resolución:
Rpta: Rpta:
2 Se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D,
tal que M y N son puntos medios de AB y CD, respectivamente. Si BC = 3 y AD = 11, calcule MN. Resolución:
4 Sobre una recta se toman los puntos consecuti-
vos A, B, C y D, tal que BC es menor que CD, y además M y N son puntos medios de AB y BD, respetivamente. Calcule BC si AB = 4 , MN = 16 y CD = 18. Resolución:
Rpta: Rpta:
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5 En una recta se ubican los puntos consecutivos A,
B, C, D y E, de modo que AB = 3(BD) y CE = 4(CD). Si AB - DE = 60, calcule BC/2. Resolución:
6 Los puntos A, B, C y D son consecutivos sobre
una línea recta. Si se cumple que B^1 C^ + A^1 D^ =^14 y (AD) (CD) = (AC) (BC), entonces el segmento CD mide: Resolución:
Rpta: Rpta:
Ahora en tu cuaderno
- (^) tivosSobre A, una B, C recta y Dse. Se ubican ubica los ‘‘M’’ puntos punto consecu medio- de 10 Ay CMN y =‘‘N’’ 3, calcule punto medioBC. de BD. Si AD=
- (^) tivosSobre A, una B, (^) Crecta y D se. Se ubican ubica los‘‘L’’ puntos punto consecumedio de- A LPC =y 5, calcule‘‘P’’ punt oB medioC. de BD. Si AD = 18 y
- (^) MEn, Nun, aL rect, P ya Rse, ubicatal quen lo(MP)s punto (NR)s consecutivos = 100 m (^2). Calcule = 29 m. MP - NR si ML + NL + LP + LR 10. (^) BSean, C ylos puntos D, tal que colineBC = alesAB +y consecutivos 1 y CD = AB (^) - A, 3. Calcule AD si AB es mínimo entero. 11. (^) ASean, B, (^) Clos y puntosD, tal qucolinealese BC = (^) Ay (^) B +co n 2 s ye cCutDiv =os AB - 4. Calcule AD si AB es mínimo entero.
- (^) A,So bBr,e Cun ya Drec, talta seque tiene ABn l+os CpuntD =os 1 c 6 o lyin BeaMle s- M AD.C = 2. Calcule CD si M es punto medio de
