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Repaso (^) Seminario Especial de Matemática
Aritmética
1. Si se sabe que mn obreros pueden
realizar una obra en ab días. Al cabo de cb días de trabajo se retiraron x obreros, por tanto luego de algunos días se contrataron y obreros para cumplir con el plazo fijado. Si x e y están en relación de 7 a 10, calcule a los cuántos días de iniciada la obra se contrataron a los y obreros. Considere que abb (2 c – 1)(2 n )=( m +2) n ( m – 2) 6
A) 12 B) 16 C) 18
D) 20 E) 21
2. Se cumple que
aab ( 2 b )( 3 c )( 3 c )( 3 c − 2 ) b = 126
o
Determine la cantidad de ceros en que termina ( abc 6 )! en base 10.
A) 15 B) 30 C) 17 D) 31 E) 22
3. Si se cumple lo siguiente:
- a ( 2 a )( d+ 1 ) cc = 3 b^ × c × d × 1 a descomposición can nicaó
- N = a × b + c×d halle la tercera convergente de (^) N.
A)
B)
C)
D)
E)
4. Se sabe que
MCD (( a +1)( a – 1) a ; bb 0( a – 1 ))= además, al extraer la raíz cuadrada de abcd se obtiene residuo máximo. Calcule el residuo por exceso al extraer la raíz cúbica de cba.
A) 83 B) 84 C) 85
D) 86 E) 87
5. Luis compra una computadora y firma
por ella una letra de S/.2420 pagadera en un año; luego de 3 meses Luis obtiene un premio de S/.1900 e inmediatamente lo deposita en un banco a una taza de 5% mensual, capitalizable bimestralmente. ¿Luego de cuántos meses, como mínimo podrá cancelar la computadora con lo obtenido en el banco, si la tasa de descuento es del 12%?
A) 2 B) 2,5 C) 3
D) 4 E) 5
SEMINARIO ESPECIAL DE MATEMÁTICA
Ciclo Repaso – UNI 200 8
Academia Cesar Vallejo
6. El siguiente diagrama muestra la clasifi-
cación de un grupo de alumnos teniendo en cuenta sus edades.
Si el ancho de clase es común y hay 54 alumnos que tienen desde 17 hasta 23 años, ¿cuántos términos comunes tienen las siguientes sucesiones?
- 13; 20; 27; 34; 41; ...; (2 b )( b + c ) _b
- c_ ; aa ; a 8 ; b 7 ; 38; ...; ( c – 1)( a + b ) a
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E ) 8
7. En cierto sector de Lima hay cuatro
supermercados A, B, C y D. Seis damas que viven en este sector seleccionan al azar y en forma independiente un supermercado para hacer sus compras. Determine el número de formas posibles para que se cumplan lo siguiente: I. Todas las damas compran solo entre los tres primeros supermercados. II. Solo dos escogen el supermercado B. Determine la diferencia de los resultados que se obtienen
A) 12 B) 343 C) 1215
D) 486 E) 686
8. El gráfico muestra la función de proba-
bilidad de una variable aleatoria discreta x. Si la esperanza matemática de x es 7; 1, calcule m.
A) 9 B) 10 C) 11
D) 12 E) 13
Álgebra
9. Si la función cuadrática
f ( (^) x ) = 2 x^2 − bx + 1 ; b ∈ Z tiene rango R+, calcule la suma de los valores que admite el parámetro b. A) 15 B) 10 C) 6 D) 12 E) 7
10. La ecuación irracional
x^2 − x + 10 = 1 − 2 x tiene C.S.={ x 0 }. Luego, se cumple que
A) x 0 ∈ 〈 – 1; 0 〉
B) x 0 ∈ 0 1 2
C) x 0 ∈ (^) − 1 2
D) x 0 ∈ 〈– 2; 0 〉
E) x 0 ∈ (^) − 1 1 2
Academia Cesar Vallejo
Geometría
17. Una hoja de forma rectangular ABCD
se dobla de modo que C coincide con un punto R de AB. Si GD es la línea del doblez ( G ∈ BC ), m BRG =m GDC y AR = a , calcule GC.
A) a B) a 3 3 C) a^^3 2 D) 2 3 3
a (^) E) a 2
18. Según el gráfico A es punto de tangencia.
Si AM = MB , calcule x en términos de β.
A) 90º – β B) 45º – β/4 C) β D) 2β E) 90º – β/
19. En el gráfico, la esfera está inscrita en el
cilindro de revolución; la suma de áreas de la superficie esférica y la superficie lateral del cilindro es 40 π. Calcule el volumen del cono circular mostrado.
A) 9π B) 6 π C) 4 π D) 7 π E) 5 π
20. Se sabe que VABC es un tetraedro regular
y MNP - QRS es un prisma recto. Si M , N y P son baricentros de las caras BAV , ACV y BCV, respectivamente, calcule la razón de volúmenes de dichos sólidos.
A)
B)
C)
D)
E)
21. En un triedro O - ABC , en OB
se ubica el punto P , además se trazan PR , PS y PH , perpendiculares a OC
, OA
y la cara OAC. Si RS ∩ OH ={ M }, RM = MS = 3 y PR^2 + PS^2 – 2( PH )^2 =56, calcule OM.
A) 6
B) 2
C) 3
D)
E)
Repaso (^) Seminario Especial de Matemática
22. En el gráfico mostrado, CG=GD y
AB+AR =8. Calcule el máximo valor entero que puede tener el área de la región paralelográmica RBCD.
A) 4 B) 6 C) 7
D) 4 2 E) 8
23. En el gráfico mostrado, m AR ^ = 72º.
Calcule (^) m RG ^.
A) 54º B) 36º C) 60º
D) 45º E) 30º
24. Si A , B y C son puntos de tangencia, r =
es el inradio del triángulo ABC y R =6, calcule a+b+c.
A) 4 B) 2 C) 5
D) 3 E) 3,
Trigonometría
25. En un cono de revolución, la distancia
del centro de la base a una generatriz es igual a m unidades y el ángulo formado entre dos generatrices diametralmente opuestas es θº. Calcule el área de la superficie lateral del cono.
A) π θ m^2 2 θ 2 sec csc
B) 2 2 π m^2 csc 2 θ^ s ecθ
C) π θ θ m^2 2 csc s ec
D) 2 2 π m^2 csc θ s ecθ
E) 2 2 π m^2 s ec θ cscθ
26. Descendiendo por una colina, inclinada
un ángulo de 37º respecto a un plano horizontal , un hombre observa un objeto de dicho plano con un ángulo de depresión α. Si a la mitad del descenso el ángulo de depresión es β, calcule 2tanα – tanβ.
A)
B)
3 C)^
D) 5 E)
