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Sistemas de Control Automático: Deber N° 1 - Modelado de Sistemas, Ejercicios de Sistemas de Control

Deberes, ejercicios resuetos sobre modelacion y principios basicos de control.

Tipo: Ejercicios

2018/2019

Subido el 14/10/2019

shinjiikari93
shinjiikari93 🇪🇨

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ESCUELA POLITECNICA NACIONAL
DEPARTAMENTO DE AUTOMATIZACION Y CONTROL INDUSTRIAL
SISTEMAS DE CONTROL AUTOMÁTICO: Página: 1
SISTEMAS DE CONTROL AUTOMÁTICO
DEBER 1: MODELADO DE SISTEMAS
Fecha de entrega: jueves 30 de abril de 2015
1. Definir la función de trasferencia del filtro Sallen-Key de orden 2 mostrado en la figura 1,
suponiendo que es un amplificador operacional ideal.
Figura 1
2. Del sistema de nivel de líquidos de la figura 2 con un número de Reynolds de 1500,
determine:
a. La función de transferencia
b. La función de transferencia
c. El sistema en variables de estado
d. Si el número de Reynolds es de 5000 establezca las diferencias en el análisis del
sistema, plante las ecuaciones.
Figura 2
3. Para el sistema de la figura 3 el cual presenta la siguientes características:
Una servoválvula entrega un flujo
por cada que le es
suministrado.
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DEPARTAMENTO DE AUTOMATIZACION Y CONTROL INDUSTRIAL

SISTEMAS DE CONTROL AUTOMÁTICO DEBER N° 1: MODELADO DE SISTEMAS Fecha de entrega: jueves 30 de abril de 2015

  1. Definir la función de trasferencia del filtro Sallen-Key de orden 2 mostrado en la figura 1 , suponiendo que es un amplificador operacional ideal.

Figura 1

  1. Del sistema de nivel de líquidos de la figura 2 con un número de Reynolds de 1500, determine: a. La función de transferencia b. La función de transferencia c. El sistema en variables de estado d. Si el número de Reynolds es de 5000 establezca las diferencias en el análisis del sistema, plante las ecuaciones.

Figura 2

  1. Para el sistema de la figura 3 el cual presenta la siguientes características:

 Una servoválvula entrega un flujo por cada que le es suministrado.

DEPARTAMENTO DE AUTOMATIZACION Y CONTROL INDUSTRIAL  Un tanque que tiene una área de base de y presenta una resistencia hidráulica de.

 El sensor utilizado en el arreglo es un potenciómetro lineal de traslación; además mediante un divisor de voltaje, el nivel se convierte en el voltaje de salida

Figura 3

Se pide: analizar el comportamiento (función de transferencia, modelo en variables de estado, evolución temporal) en lazo abierto del sistema: analíticamente y en Simulink, aplicando una entrada.

  1. Para el sistema de la figura 4, considere que la entrada es la fuerza F(t) y las salidas x 5 (t) y x 6 (t). Describa el sistema a través de ecuaciones de estado utilizando variables de fase. Además, encuentre la función (vector o matriz) de transferencia del sistema.

DEPARTAMENTO DE AUTOMATIZACION Y CONTROL INDUSTRIAL

  1. Sea con b ∈ R. Determinar y justificar cuál de las siguientes afirmaciones

son ciertas: a. A es invertible únicamente si b= 1 b. El rango de A es menor 3 únicamente si b = 1. c. A tiene inversa para cualquier b ∈ R.

  1. Sea A una matriz cuadrada de orden 3 tal que |A| = 0, traza(A) = 1 y λ = 1 es un autovalor (valor propio) de A. Determinar los otros dos autovalores de A.
  2. Encontrar los autovalores y autovectores de la siguiente matriz (no utilice Matlab y escribir todo el procedimiento):
  3. Sea A una matriz de orden 4 con λ 1 = 1 autovalor de multiplicidad algebraica 2 y λ 2 = − autovalor de multiplicidad algebraica 1. Si sabemos que |A| = −2 y traza(A) = 3. Cuál de las siguientes afirmaciones es cierta (justifique su respuesta):

a. La matriz es diagonalizable ya que tiene 3 autovalores distintos: λ 1 = 1 doble, λ 2 = −1 y λ 3 = −2. b. Los autovalores de la matriz son λ 1 = 1; λ 2 = −1 y λ 3 = 2. c. La matriz no es diagonalizable porque no hay cuatro autovalores distintos. d. No podemos asegurar que la matriz sea diagonalizable ya que desconocemos la dimensión del subespacio de autovectores asociados a λ 1 = 1.